精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2024-2025学年高二下学期期中素养调研数学试卷

2024-2025学年第二学期高二年级数学学段1（期中）素养调研测试卷 （考试时间：120分钟； 试卷满分：150分 命题人：排日代 审题人：陈转换） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本体共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】第一步先从集合中取一个值，得到对应的情况数，第二步再从集合中取一个值，得到对应的情况数，两次的情况数相乘并分析结果，由此可知可表示不同的值的个数. 【详解】因为从集合中任取一个值共有种情况，从集合中任取一个值共有种情况， 故可表示个不同的乘法计算，且经检验计算结果均不相同， 所以可表示不同的值有个． 故选：D. 2. 若，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】由条件概率公式可得. 故选：B 3. 若的展开式有16项，则自然数的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式的项数可得选项. 【详解】解：因为的展开式共有项，所以，所以， 故选：B． 4. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理即可得到结果． 【详解】由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有种排法， 再排其余4节，有种排法， 根据乘法原理，共有种排法， 故选：B． 5. 已知的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由极限性质及导数定义求解即可. 【详解】由题意知，. 故选：A. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数导数，令可得解. 【详解】因为， 所以令可得，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 7. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由是函数的极小值点，可得，进而可得的解析式，即可得函数单调递区间及极大值点为，代入求解即可. 【详解】因为 所以， 又因为是函数的极小值点， 所以， 解得， 所以，， 令，得， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以在处取极大值，在处取极小值， 所以的极大值为. 故选：D. 8. 已知函数，则f（e）＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值，求，再求函数的导数，赋值，求，即可求得函数的解析式，再求的值. 【详解】函数，则,解得， 所以，所以， 所以，解得，所以， 所以. 故选：D． 二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】设令，利用赋值法可判断ACD选项；利用二项展开式通项可判断B选项. 【详解】令. 对于A选项，，A错； 对于B选项，的展开式通项为， 令，可得，则，B对； 对于C选项， ，C对； 对于D选项，， 所以，，D错. 故选：BC. 10. 函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据图象判断出的单调区间、极值（点）. 【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减. 所以A选项正确，B选项错误. 在区间上，有极大值为，C选项正确. 在区间上，是的极小值点，D选项错误. 故选：AC 11. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用独立事件、对立事件、互斥事件的定义与概率公式可判定A、B，利用条件概率的定义与公式可判定C、D. 【详解】由题意可知， 事件互斥，且， 所以， 即，故A正确； 则 ，故B正确； 由条件概率公式可知：，故C错误； ， 即，故D正确. 故选：ABD 三、填空题.本题共3小题，每题5分 ，共15分. 12. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 则常数的值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据概率和为1列方程计算即可. 【详解】由已知得，解得. 故答案为：. 13. 已知为函数的导数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】先求出函数的导函数，再求出导数值即可. 【详解】函数，求导得， 所以. 故答案为：1 14. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率依次为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的、，任取一个零件，则它是次品的概率为_________． 【答案】0.037 【解析】 【分析】根据已知条件，结合全概率公式、条件概率公式即可求出结果. 【详解】依题意，事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”； 所以 . 故答案为：0.037 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤. 15. 已知二项式为． （1）求该二项式的展开式的中间两项； （2）求该二项式的展开式中项的系数. 【答案】（1） （2）84 【解析】 【分析】（1）根据题意得到的展开式的中间两项为第4项和第5项，然后代入二项式展开式的通项公式即可求解； （2）先写出二项式展开式的通项，然后根据题意求出的值，代入即可求解. 【小问1详解】 因为二项式为， 所以的展开式的中间两项为第4项和第5项． 所以的展开式的第4项是． 第5项是． 【小问2详解】 因为二项式为， 所以展开式的通项是． 根据题意，得，所以． 所以的展开式中的系数是． 16. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次. 求：（1）第一次取得白球的概率； （2）第一、第二次都取得白球的概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 【答案】（1）0.6；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率计算公式即可求解. （2）根据条件概率以及概率的乘法公式即可求解. （3）根据条件概率以及概率的乘法公式即可求解. 【详解】设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球， 则AB表示第一、第二次都取得白球， B表示第一次取得黑球，第二次取得白球， 且P(B|A)＝，P(B|)＝＝. (1)P(A)＝＝0.6. (2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值． （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） 增区间为、，减区间为， 函数的极大值为，极小值为. （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数与函数单调性之间的关系可求得函数的增区间和减区间，即求得函数的极大值和极小值； （2）利用导数求出函数在区间上的最小值，可得出，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，则， 令，可得或，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为、，减区间为， 函数的极大值为，极小值为. 【小问2详解】 由（1）可知，函数在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且，， 故当时，， 因为对恒成立，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 18. 3名女生和5名男生排成一排． （1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法? （2）如果女生都不相邻，有多少种排法? （3）如果女生不站两端，有多少种排法? （4）其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法? （5）其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法? 【答案】（1）4320 （2）14400 （3）14400 （4）20160 （5）30960 【解析】 【分析】本题考查常见的排列问题，包括：元素相邻捆绑法，元素不相邻插空法，特殊元素（位置）优先法，定序问题几率法，解不同的题型，采用不同的方法. 【小问1详解】 （捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法，而其中每一种排法中，3个女生间又有种排法，因此共有（种）不同排法． 【小问2详解】 （插空法）先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，因此共有（种）不同排法． 【小问3详解】 解法一（位置分析法）因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有种排法，剩余的位置没有特殊要求，有种排法，因此共有（种）不同排法． 解法二（元素分析法）在中间6个位置选3个安排女生，有种排法，其余位置无限制，有种排法，因此共有（种）不同排法． 【小问4详解】 （定序问题几率法）8名学生的所有排列共种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，所以符合要求的排法种数为（种）． 【小问5详解】 甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置． 解法一（特殊元素法）甲在最右边时，其他的可全排，有种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有种，其余人全排列，共有种． 由分类加法计数原理，共有（种）． 解法二（特殊位置法）先排最左边，除去甲外，有种，余下7个位置全排，有种，但应剔除乙在最右边时的排法种，因此共有（种）． 解法三（间接法）8个人全排，共种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有种，乙在最右边时，有种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有种． 因此共有（种）． 19. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 【答案】（1） （2）的极大值为极小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用题中条件解出的值，即可求解；（2）利用导数考查函数的单调性，求出极值点，进一步计算即可；（3）求出函数的最小值即可. 【小问1详解】 由题得：， 结合题意可得， 解得，经检验符合题意， 故，， 所以在点处的切线方程为. 【小问2详解】 由（1）知. 令，解得或， 令，解得， 故在，上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为， 的极小值为； 【小问3详解】 在上有极大值，无极小值， 又因为，，所以， 所以要使不等式能成立，则. 所以， 故取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期高二年级数学学段1（期中）素养调研测试卷 （考试时间：120分钟； 试卷满分：150分 命题人：排日代 审题人：陈转换） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本体共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 2. 若，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 若的展开式有16项，则自然数的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 16 4. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数，则f（e）＝（ ） A. B. C. D. 二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 11. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. C. D. 三、填空题.本题共3小题，每题5分 ，共15分. 12. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 则常数的值为__________. 13. 已知为函数的导数，则______. 14. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率依次为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的、，任取一个零件，则它是次品的概率为_________． 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤. 15. 已知二项式为． （1）求该二项式的展开式的中间两项； （2）求该二项式的展开式中项的系数. 16. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次. 求：（1）第一次取得白球的概率； （2）第一、第二次都取得白球的概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值． （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 18. 3名女生和5名男生排成一排． （1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法? （2）如果女生都不相邻，有多少种排法? （3）如果女生不站两端，有多少种排法? （4）其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法? （5）其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法? 19. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $