江西赣州市厚德外国语学校等校2025-2026学年高二下学期4月数学学科训练

高二4月数学学科训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章占50%，第二章第1节至第5节占50%. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 数列的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若函数，则曲线在点处的曲率是（ ） A. B. C. D. 6. 某公益组织发起捐款活动，第1天捐款100元，从第2天开始，每日捐款额比前一天捐款额的2倍少80元.若第天的捐款额不低于2000元，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知函数是的导函数，的图象关于点中心对称，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知数列满足，若，则整数的取值个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若数列的前项和为，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则是等比数列 B. 若是等比数列，则 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则是等比数列 11. 已知函数的公切线为，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为______． 13. 设等差数列的前项和分别为，且，则__________. 14. 已知，则______，______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，该汽车的速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系式为. （1）求该汽车在这段时间里的平均速度； （2）求该汽车在第时的瞬时加速度，并说明它的意义. 16. 在数列中，. （1）证明：是等差数列. （2）求数列的前项和. 17. 在数列中，，且. （1）证明是等差数列，并求的通项公式； （2）给定正整数，设函数，求. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线经过点的切线方程； （3）若曲线与曲线存在公共点，且在公共点处有公切线，求的值. 19. 设数列的前项和为，且，若，记数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）求； （3）记集合，若的子集个数为8，求的取值范围. 高二4月数学学科训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章占50%，第二章第1节至第5节占50%. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 0 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），说明在第附近，汽车的速度每秒大约减少. 【16题答案】 【答案】（1） 由，则， 即， 又，故数列是以为首项，为公差的等差数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由递推式，变形得. 令，则，且， 故是首项为，公差为的等差数列. 由等差数列通项公式得：， 即. 当时， ， 当时，，当时，，满足上式. 因此数列的通项公式为. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $