新疆乌鲁木齐市新疆农业大学附属中学等校2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

新农大附中2025—2026学年度第二学期期中试卷 数学试卷 （卷面分值：150分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题4分，满分86分）： 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为勾股数的是（ ） A. ，， B. 5，8，13 C. ，， D. ，， 3. 如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图象中，表示y是x的函数的有（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③ 7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在菱形中，、交于O点，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 图①是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图①按图②所示“嵌入”长方形中，则该长方形的面积为（ ） A. 60 B. 100 C. 110 D. 121 二．填空题（每小题4分，满分24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 若三角形的三边长分别等于、、，则这个三角形是______三角形． 12. 过五边形的一个顶点作对角线，可将五边形分成______个三角形．内角和是______． 13. 如图，正方形的对角线为边作菱形，则________． 14. 如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为、、，台阶左下角A处有一只蚂蚁要爬到右上角B处搬运食物，则它爬行的最短路程为______． 15. 如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设．得到以下结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是______． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算 （1） （2）； 17. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由． 19. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔与气球上升时间的函数图象． （1）求两个气球上升过程中与函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. ，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）的长为______，______； （2）求证：矩形是正方形； 22. 在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：． （2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 23. 综合与探究 【问题情景】 在菱形中，，P是射线上一动点，以为边向右作等边三角形，点E的位置随着点P位置的变化而变化． 【问题解决】 （1）如图1，当点P在线段上，点E在菱形的内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________； 【类比探究】 （2）如图2，当点P在线段上，点E在菱形的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当点P在线段的延长线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的长． 新农大附中2025—2026学年度第二学期期中试卷 数学试卷 （卷面分值：150分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题4分，满分86分）： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题4分，满分24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】直角 【12题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ##度 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共8小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】 菱形，理由如下： 根据题意有：，， ∴四边形CODP是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC，OD=BD，OC=AC， ∴OD=OC， ∴四边形CODP是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）甲气球的函数解析式为；乙气球的函数解析式为 （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）12 【21题答案】 【答案】（1）；45 （2） 证明：如图所示，过点E作于点M，于点N， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形，且， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）成立，理由如下： 如图，连接，如图所示， ∴，为等边三角形， 在和中，，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $