4.3.1等比数列 作业设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ——选择性必修二4.3.1《等比数列》作业设计 课程基本信息 主备人 李冬 课型 新授课 学科 数学 年级 高二 学段 高中 版本章节 人教A版选择性必修第二册第四章第三节 作业设计 课标要求 1. 理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式； 2. 能运用公式进行基本量计算、判定证明、性质应用与实际问题解决； 3. 体会类比思想、方程思想、函数思想，提升逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养。 教材分析 等比数列是高中数列模块的核心内容，承接等差数列的研究思路与方法，是高考高频考点。教材从具体实例入手，引导学生抽象出等比数列的定义，推导通项公式、重要性质与前n项和公式，注重知识的形成过程与类比思想的渗透。本节内容既是对数列知识的深化与拓展，也为后续数列综合应用、递推数列与数学建模奠定基础，在整个高中数学体系中起到承上启下的关键作用，突出从特殊到一般、类比归纳、方程与函数的数学研究方法。 学情分析 学生已系统学习等差数列，掌握数列研究的基本思路与方法，具备一定的类比迁移能力，易于理解等比数列“从加法到乘法”的变化特征。但学生在学习中易出现以下问题：对公比的分类讨论意识薄弱；对项的符号规律、奇偶项判断易出错；前n项和公式的分段使用、复杂运算与方程求解的严谨性不足；在实际应用问题中建模能力有待提升。整体需强化运算规范、分类讨论与逻辑推理训练。 作业设计思路 紧扣课程标准与教材内容，以夯实基础、提升能力、发展素养为目标，采用分层设计理念。作业由基础过关、能力提升、拓展创新三个层级构成，兼顾全员达标与个性发展。立足等比数列核心知识，强化定义、通项、性质与前n项和公式的理解与应用，突出类比推理、方程思想、数学运算。控制题量与时长，落实减负增效，注重解题规范与思维过程，助力学生巩固知识、提升技能、发展核心素养。 作业设计内容 一、基础过关（必做） 1. 判断下列数列是否为等比数列，并说明理由 （1）（2）（3） 2. 在等比数列 中， （1）已知 ，求 及通项公式 （2）已知 ，求 与公比 3. 求下列等比数列的前 项和 二、能力提升（必做） 1. 证明：若数列 满足 ，则 是等比数列。 2. 在等比数列 中，，求 的值。 3. 已知等比数列前 项和 ，求 。 4. 已知 ，求 及 。 三、拓展创新（选做） 1. 某工厂第一年产值为 100 万元，年增长率为 ，求第 5 年产值及 5 年总产值。 2. 构造一组等差数列 和等比数列 ，并写出新数列 3. 写出一个公比为分数的等比数列，并求它的前 4 项和。 参考答案 一、基础过关 1. （1）是等比数列，公比 （2）是等比数列，公比 （3）不是等比数列，因为含有 0 项 2. （1）（2） 3. （1）（2） 二、能力提升 1. 证明：由 ，得 （常数），且 ，故 为等比数列。 2. 3. 4. 三、拓展创新 1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $