2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图（    ）可以围成一个正方体。 A． B． C． D． 2．《庄子•天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍（尺，中国古代长度单位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 4．学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．红笔的支数比黑笔少，下列关系式正确的是（    ）。 A．红笔的支数黑笔的支数 B．红笔的支数黑笔的支数 C．黑笔的支数红笔的支数 D．黑笔的支数红笔的支数 6．“六一”儿童节，学校举办“校园歌手”大赛，五位评委给笑笑的打分依次是9.7分、8.6分、9.3分、9.5分、9.9分。如果去掉一个最高分和一个最低分，笑笑的平均得分是（    ）。 A．8.5分 B．9.3分 C．9.5分 D．9.9分 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少18平方厘米，原来每个正方体的体积是( )立方厘米。 8．水的循环在自然界中发挥着重要作用。某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，渗透到地下的水量占降水总量的。 9．从揭阳到广州的距离大约是360km。一辆汽车从揭阳开往广州，已经行驶了全程的，此时汽车行驶了( )km。 10．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是( )厘米。 11．亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是( )分，最多是( )分。 12．如图，4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，至少还需要( )个这样的小正方体，才能搭一个大一些的正方体。 13．笑笑家买来一桶10千克的食用油，每天做菜约用这桶油的，5天大约用了这桶油的( )，还剩下( )千克。 14．一根铁丝长米，用去，用去( )米；如果这根铁丝用去米，还剩( )米。 15．海洋中爬行最慢的动物是海参，每分钟只能爬米。一只海参分钟能爬( )米，每时能爬( )米。 16．跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是边长为25米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池贴瓷砖，需要给( )个面贴瓷砖、贴瓷砖的面积是( )平方米。 三、判断题（12分） 17．长方体的六个面一定都是长方形，不能有正方形的面。( ) 18．A在B的东偏北40°的方向，那么B就在A的西偏南40°方向。( ) 19．学校机器人社团中男生人数占，航模社团中男生人数也占，所以两个社团中的男生人数一样多。( ) 20．下图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。( ) 21．1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。( ) 22．一个数（0除外），除以，这个数就缩小到原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．口算题。 0.25×4＝          1.25×8＝           3.14×2＝ 1.5×6＝           4.8÷0.6＝           7.2÷0.9＝ 24．用竖式计算。（带*号的要验算） 302×15＝    216÷18＝    297×83＝ 923÷88＝    85×360＝    *233÷35＝ 25．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）         （2） （3）      （4） 26．解方程。 3（x－2.1）＝9.9            2x＋3.5＝12.5 五、解答题（30分） 27．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 28．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时行45千米，A、B两地相距多少千米？ 29．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度都是下落高度的。如果这个球从100m的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 30．西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分，也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右，预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间？需多长时间？ 31．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 32．下面是育才小学三至六年级的人数情况统计表。 年级 三 四 五 六 男生/人 150 140 110 140 女生/人 90 120 140 80 （1）根据表中的数据信息，补充完整下面的条形统计图。 育才小学三至六年级的人数情况统计图 （2）由图可知，其中男、女生人数相差最少的是（    ）年级，相差（    ）人。 （3）四年级女生的人数是男生人数的（    ）。（填最简分数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B C C 1．C 【分析】正方体展开图包含“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型和“3－3”型；据此解答 【详解】 A．不属于正方体展开图，不能围成正方体。 B．正方体有六个面，这个图中有七个面，不能围成正方体。 C．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。 D．不属于正方体展开图，不能围成正方体。 2．B 【分析】把这根木棍的长度看作单位“1”，每日截取剩余部分的一半，明确每天剩余长度与原长的关系，用乘法计算。 【详解】第一天截取它的一半，即1×＝；此时剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，即×＝；此时剩下－＝； 第三天再截取剩下的一半，即×＝。 3．D 【分析】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米； 第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米； 第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米； 第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米； …… 第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。 【详解】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 S＝2×（n×1＋n×1＋1×1） ＝2×（n＋n＋1） ＝2×（2n＋1） ＝（4n＋2）平方厘米 故答案为：D 4．B 【分析】①中由8个小正方体组成，上面看是有前后三排，第一排有1个，第二排、第三排有2个；左面看是有从左到右3排，第1排有1个，第2排、第3排有2个，可以拿走上层两个中的任意一个，上面看、左面看的图形不变。 ②在倍数的概念中，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。 ④长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，则长方体表面积相同，但长、宽、高不一定相等。 【详解】①拿走最后排上层两个中的任意一个，从上面和左面看到的图形不变，所以有2种拿法；说法正确。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。说法正确。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。如30，不是奇数，说法错误。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定相等。原说法错误。 所以，说法错误的有2个。 故答案为：B 5．C 【分析】红笔比黑笔少，说明黑笔是单位“1”，即红笔是黑笔的1−＝。因此正确关系式为“黑笔支数×＝红笔支数”。 【详解】A．红笔黑笔。若红笔是黑笔，则×＝，不等于黑笔。此选项错误。 B．红笔×＝黑笔。红笔更少，乘后更小，不可能等于黑笔。此选项错误。 C．黑笔×（1−）＝红笔。黑笔×＝红笔，符合题干比例。此选项正确。 D．黑笔×＝红笔。此时红笔仅为黑笔的，与题干矛盾。此选项错误。 故答案为：C。 【点睛】本题考查分数乘法，注意题中单位“1”的确定。 6．C 【分析】先去掉最高分9.9分和最低分8.6分；再求出剩下三个数的总和；最后根据“平均数＝总数÷数据个数”代入数据计算即可。 【详解】（9.7＋9.3＋9.5）÷3 ＝28.5÷3 ＝9.5（分） 所以去掉一个最高分和一个最低分后，笑笑的平均得分是9.5分。 故答案为：C 7．27 【分析】两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：18÷2＝9（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】18÷2＝9（平方厘米） 因为3×3＝9，所以小正方体的棱长为3厘米，所以小正方体的体积为： 3×3×3＝27（立方厘米） 8． 【分析】用蒸发的水量占降水总量的，减去比蒸发量少的部分，即可求出渗透到地下的水量占降水总量的分率。 【详解】－ ＝－ ＝ 9．200 【分析】把揭阳到广州的距离看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（km） 10．48 【分析】根据公式：长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 11． 36 48 【分析】把总学习时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别用每天晚上学习的最长时间和最短时间乘每天晚上朗读的时间占总学习时间的分率即可。 【详解】90×＝36（分） 120×＝48（分） 亮亮每天晚上朗读的时间最少是36分，最多是48分。 12． 9 4 【分析】①分别从前面、右面、上面确定露在外面的面数，再将三个方向露在外面的面数求和； ②观察立体图形，以小正方体数量最多的一列或一行作为更大正方体的棱长，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出更大正方体中小正方体的数量；再减去原来小正方体数量。 【详解】观察立体图形： 从前面可以看到3个面，从右面可以看到3个面，从上面可以看到3个面； 所以露在外面的面共：3＋3＋3＝9（个）。 如果搭成更大的正方体，每条边都至少是2个小正方体，小正方体数量共：2×2×2＝8（个） 原来共有4个小正方体，至少还需要小正方体数量为：8－4＝4（个） 13． 8 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，每天用这桶油的几分之几×天数＝相应天数用这桶油的几分之几。 把这桶油的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出5天用油的重量，再用油的重量减去5天用的油的重量，即可求出剩下的重量。 【详解】×5＝ 10×＝2（千克） 10－2＝8（千克） 14． 【分析】“用去”即用去了一根铁丝总长度的，把一根铁丝的总长度米看作单位“1”，乘用去的分率，即可求出用去的米数；“用去米”是用去的具体长度，用铁丝的总长度米减去用去的具体长度米，即可求出还剩的米数。 【详解】×＝＝（米） 所以，一根铁丝长米，用去，用去米； －＝－＝（米） 所以，如果这根铁丝用去米，还剩米。 15． /0.05 4 【分析】海参每分钟爬行米，根据速度×时间＝路程，先求出分钟能爬多少米，再根据1小时＝60分钟，求出每时能爬多少米。 【详解】分钟爬行的距离：×＝（米） 每时爬行的距离：×60＝4（米） 16． 5 1125 【分析】贴瓷砖的面包括底面和四个侧面，不包括顶面。底面是正方形即长方体的长和宽都是25米，池深5米，即长方体的高是5米，根据贴瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】需要贴跳水池的底面和四个侧面，共5个面。 （平方米） 17．× 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同。 【详解】长方体的六个面中，最多有2个面是特殊的长方形，即正方形，此时剩下的4个面是相同的长方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】本题考查位置的相对性。根据物体位置关系的相对性，当观测点发生变化时，描述的方向相反，夹角度数相等。东与西相对，北与南相对，东偏北的相反方向是西偏南。 【详解】根据位置的相对性可知：A在B的东偏北40°的方向，那么B就在A的西偏南40°方向，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；两个社团的男生占比相同，均为，但社团的总人数未知。由此即可判断。 【详解】男生人数由总人数和占比共同决定，占比相同均为的情况下，若总人数不同，则男生人数不相等。因此，男生人数不一定一样多。因此，结论不一定成立。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体的展开图，相对面要隔一列或一行，左右隔 1列，上下隔1行，据此规律即可解答。 【详解】“1”和“4”面相对，“2”和“6”面相对，“3”和“5”面相对。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据体积的定义，多个小正方体拼成的立体图形的总体积等于各个小正方体体积之和。每个小正方体体积为1cm³，1000个的总体积为1000cm³。而体积单位换算中，，因此总体积等于1dm³，且体积大小与拼成的形状无关。 【详解】1000个1cm³的小正方体的总体积计算为：。因为，所以。故该立体图形的体积是1dm³，题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【详解】一个数除以一个分数，可以转化为乘这个数的倒数，据此即可判定。 【分析】一个数（0除外），除以，相当于乘10，则这个数就扩大到原来的10倍，则原说法错误。 故答案为：× 23．1；10；6.28； 9；8；8 【解析】略 24． 4530；12；24651； 10……43；30600；6……23 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果； 因数末尾有0的三位数乘两位数，可以先不要看0的个数，可以先当作两位数乘两位数，或者两位数乘一位数，然后在得到的积后面把0填进去就行，据此计算。 除法计算时，从被除数最高位除起，除到哪一位商就写到哪一位，余数需比除数小。验算时，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】302×15＝4530 216÷18＝12     297×83＝24651         923÷88＝10……43 85×360＝30600 *233÷35＝6……23           验算： 25．（1）0.4；（2）1.85； （3）100；（4）78 【分析】（1）先计算小数乘法，再计算小数除法； （2）先计算小数乘法，再计算小数减法； （3）先把3.2转化为0.8×4，再利用乘法结合律简便计算； （4）逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝0.4 （2） ＝ ＝1.85 （3） ＝ ＝ ＝ ＝100 （4） ＝ ＝ ＝78 26．x＝5.4；x＝4.5 【分析】（1）先根据等式的性质2，方程两边同时除以3；再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.1求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1）3（x－2.1）＝9.9 解：3（x－2.1）÷3＝9.9÷3 x－2.1＝3.3 x－2.1＋2.1＝3.3＋2.1 x＝5.4 （2）2x＋3.5＝12.5 解：2x＋3.5－3.5＝12.5－3.5 2x＝9 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 27．1.4立方厘米 【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】26.6毫升＝26.6立方厘米 容器内空余部分的体积： 7×5×（10－8） ＝7×5×2 ＝70（立方厘米） 69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米） 每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 28．900千米 【分析】把A、B两地相距的路程看作单位“1”。相遇时甲车行了全程的，则乙车行了全程的。根据“路程＝速度×时间”，利用乙车的速度和相遇时间求出乙车行驶的路程。已知乙车行驶的路程及其占全程的分率，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法即可求出A、B两地相距的路程。 【详解】45×8÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 29． 6.4米 【分析】把每次下落的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落高度的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。第一次弹起的高度是100米的，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的，第三次弹起的高度是第二次弹起高度的，据此列连乘算式计算。 【详解】 （米） 答：第三次弹起的高度是6.4米。 30．90分钟；60分钟 【分析】是把未开通之前的行车时间看作单位“1”，用乘法计算，就是开通后将节约的时间；再用开通之前的时间减去开通后节约的时间，就是需要的时间。 【详解】150×＝90（分钟） 150－90＝60（分钟） 答：开通后将节约90分钟，需60分钟。 31．66.2千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 【详解】需要粉刷的面积：9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6 ＝54＋27×2＋18×2－11.6 ＝54＋54＋36－11.6 ＝108＋36－11.6 ＝144－11.6 ＝132.4（平方米） 132.4×0.5＝66.2（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 32．（1）见详解； （2）四；20； （3） 【分析】（1）复式条形统计图中，横轴表示年级，纵轴表示人数，每个年级对应两个条形，高度分别对应表格中的数据，根据表格中的数据，在图中正确标注各年级男、女生人数对应的条形高度； （2）先计算各年级男、女生人数对应的差值，比较后找出最小差值对应的年级； （3）四年级女生是120人，男生是140人，四年级女生人数占男生人数的分率＝四年级的女生人数÷四年级的男生人数，最后根据“”结果用最简分数表示，据此解答。 【详解】（1）育才小学三至六年级的人数情况统计图 （2）三年级：150－90＝60（人） 四年级：140－120＝20（人） 五年级：140－110＝30（人） 六年级：140－80＝60（人） 因为20＜30＜60，所以男、女生人数相差最少的是四年级，相差20人。 （3）120÷140＝ 所以，四年级女生的人数是男生人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $