6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用（作业设计）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2026年道县优质教学资源评选活动 高二年级选择性必修第三册第六单元第1课 《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 》作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 蒋琳琳 课型 新授课 学科 数学 年级 高二 学段 高中 版本章节 人教A版第六章第1节 作业设计 课标要求 能够运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决生活中的计数问题，达到数学运算、数学建模核心素养学业质量水平二的层次。 教材分析 本节主要内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其应用。计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的问题。分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想。教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用设置，其基本思想方法贯穿本章内容的始终。 学情分析 目前，学生如果遇到与计数有关的问题，基本采用列举法，即一个一个地数，或者利用树状图解决问题。但当问题中的数很大时，用列举法就很难实施，所以学生对学习本节内容还是比较感兴趣的。 学生学习本节内容时出现以下两个问题：一是应用计数原理的意识薄弱；二是不能根据问题的特征，正确选择计数原理，其主要原因是未弄清“完成一件事情”的含义和不能区分“分步”与“分类”的特征。 作业设计思路 通过必做题作业1提升加法计数原理与乘法计数原理的应用能力，练习第1题是乘法原理简单应用，练习第2题让学生体会相同数加法简化为乘法，练习题第3题是两个原理的综合应用，练习题第4题是“寄信”问题模型；通过必做题作业2为下一节课难点的突破打下基础，为进一步学习奠基。 通过选做题培养学生对两个计数原理的综合应用能力。 作业设计内容 （1） 必做题 作业1: 练习1. 从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法？ 练习2. 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ 练习3. 现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人，高三年级9人。 （1） 选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？ （2） 每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？ （3） 选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？ 练习4.（1）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？ （2）将4封信投入邮筒，现有3个不同的邮筒，则将信投入邮筒有多少种不同的投法？（一个邮筒可投多封信） 作业2:预习教科书第9页例8。 （2） 选做题 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数。 答案：练习1:=54=20 练习2:=555=125 练习3:（1）共有12+13+9=34种选法； （2）共有12139=1404种选法； （3）共有1213+139+129=381种选法。 练习4:（1）共有876=336种不同的分法； （2）共有3333=81种不同的投法。 选做题：按照S→A→B→C→D的顺序进行染色， 按照A，C是否同色分类： 第一类，A，C同色，则有5×4×3×1×3＝180(种)不同的染色方法． 第二类，A，C不同色，则有5×4×3×2×2＝240(种)不同的染色方法． 根据分类加法计数原理，共有180＋240＝420(种)不同的染色方法． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $