9.3旋转（第3课时中心对称与中心对称图形）课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.3.3 旋转——中心对称 与中心对称图形 第九章 图形的变换 1.通过具体实例认识中心对称和中心对称图形，明确它们之间的区别与联系，培养了几何直观. 2.探索中心对称性质，并会画已知图形关于某点成中心对称图形，进一步培养学生解决问题的能力. 3.经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，发展学生图形空间观念及综合运用知识解决问题的能力. 在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称. 观察下图，你有什么发现？ 情境导入 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点． 中心对称的定义 注意：中心对称是对两个图形而言，表示的是两个图形间对称关系. 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质. 例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等. 新知探究 1. 用透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD。 2. 用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？ 操 作 解：四边形ABCD绕点O旋转180°后，能与四边形A'B'C'D'重合。 C A B D C' B' A' D' O C A B D O 新知探究 知识要点 中心对称： 一般地，在平面内， 若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的， 则称这两个图形成中心对称， 这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的, 则称这两个图形成中心对称, 这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点. 中心对称 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质. 例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等. 中心对称是对两个图形而言， 表示的是两个图形间对称关系. 活动一：认识中心对称 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C', △ABC 与△A'B'C'关于点O成中心对称, 点O是对称中心, 点A关于点O 的对称点是A', A'B'是AB 的对应线段, ∠B'A'C'是∠BAC的对应角. 思考：你还能找出其他对称点、线段和对应角吗？ 活动一：认识中心对称 如图，△ABC绕点O旋转 180°后得到 △ A' B' C' ，△ABC与 △ A' B' C' 关于点O成中心对称，你可以找到几组相等的对应边和对应角？ 中心对称是特殊的旋转，具有旋转的所有性质． 例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等. 中心对称的性质 例如：A'B'是AB 的对应线段,∠B'A'C'是∠BAC的对应角. 连接点A和A' ，B和B' ，C和C' ，你能发现什么特征? 可以发现，对应点与旋转中心连线的角都为180°，旋转中心为对应点连线段的中点. 一般地，中心对称具有如下性质： 　　成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 中心对称的性质 新知探究 知识要点 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'， △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， 点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A'， A'B'是AB的对应线段，∠B'A'C'是∠BAC的对应角。 新知探究 知识要点 一般地，中心对称具有如下性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心， 且被对称中心平分。 活动二：探究中心对称的性质 如图，连接点B,B',观察AA',BB',CC′,你能发现什么特征? 解：对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三个点共线. AA' , BB' , CC'都过点O，O是它们的中点. 一般地，中心对称具有如下性质： 成中心对称的两个图形中,对应点的连线段经过对称中心, 且被对称中心平分. 活动二：探究中心对称的性质 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且互相平分. 将平行四边形绕O点旋转 ，你有什么发现? 　　把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称的性质 解：将四边形ABA'B'绕点C旋转180°后 能够与其自身重合. 思 考 中心对称图形 中心对称 ____个图形之间的关系. 具有某种性质的___个图形. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________. 区别 联系 对称点分别在___个图形上. 对称点在______个图形上. 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________. 对称中心在___个图形之间. 对称中心在图形___或其_____. 中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____. 旋转180° 重合 中心对称 中心对称图形 两 一 两 同一 两 上 内部 问题：在图中,画△ABC关于点C对称的三角形. 解：如图，延长AC到点A',使CA'=CA. 点A'即为点A的对称点. B′ A′ 类似地,找到点B关于点C的对称点B', 顺次连接点A', B',C. △A'B'C即为所求. 活动二：探究中心对称的性质 在下图中，连接AB',BA',得到四边形 ABA'B',将四边形ABA'B'绕点C 旋转180°,你有什么发现? 解：将四边形ABA'B'绕点C旋转180°后 能够与其自身重合. B′ A′ 思考： 你还见过哪些具有这种特征的图案 或图形? 活动三：认识中心对称图形 新知探究 下列图案有什么共同特征？ 问 题 解：把上述图形分别绕点O、O1、O2旋转180°后，能与原来的图形重合。 O O1 O2 新知探究 如图，连接AB'，BA'，得到四边形ABA'B' ，这个四边形有什么特点？ 图中有哪些三角形成中心对称？ 将四边形ABA'B'绕点C旋转180°，你有什么发现？ 讨 论 A B C A' B' 解：这个四边形的对边相等，对角线互相平分； △ABC与△A'B'C关于点C成中心对称， △ACB'与△A'CB关于点C成中心对称， △ABA'与△A'B'A关于点C成中心对称， △ABB'与△A'B'B关于点C成中心对称； 四边形ABA'B'绕点C旋转180°，能与原来的图形重合。 新知探究 知识要点 中心对称图形： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 例1　在图中，作△ABC关于点O对称的三角形. 例题讲解 讨论归纳 作已知图形关于某一点对称的图形的基本步骤有哪些？ (1) 连接：把各个关键点与对称中心连接起来； (2) 延长：把关键点与对称中心的连线延长； (3) 截取：在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心 的连线长； (4) 画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形. (5) 写出结论. 新知探究 知识要点 中心对称图形与中心对称的区别和联系： (类比轴对称图形与轴对称) 1. 区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系， 中心对称图形是指一个形状特殊的图形； 中心对称涉及两个图形，而中心对称图形是一个图形。 2. 联系：把成中心对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个中心对称图形。 活动三：认识中心对称图形 思考： 你还见过哪些具有这种特征的图案或图形? 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形就是其本身,那么这个图形叫作中心对称图形, 这个点就是它的对称中心. 中心对称图形 活动三：认识中心对称图形 图中的三个图形均为中心对称图形,请完成下列操作: (1)分别找出它们的对称中心; (2)分别在各个图形上任取一点,找出它的对称点. 对称点的连线经过对称中心, 且被对称中心平分. （答案不唯一） 它们的对称中心为点O,如图所示. O O O 课堂小结 中心对称图形： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 常见的中心对称图形： 平行四边形、长方形、正方形、圆等。 中心对称图形与中心对称的区别和联系：(类比轴对称图形与轴对称) 1. 区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系， 中心对称图形是指一个形状特殊的图形； 中心对称涉及两个图形，而中心对称图形是一个图形。 2. 联系：把成中心对称的两个图形看成一个整体，它就是一个中心对称图形。 中心对称 中心对称的定义 中心对称的相关概念 中心对称图形 中心对称的性质 课堂小结 感谢聆听! $