第九章 图形的变换（单元复习课件）数学新教材苏科版七年级下册

单元复习课件 第九章 图形的变换 新教材苏科版·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 理解平移、轴对称、旋转的概念，识别三种变换的基本要素：平移的方向与距离、轴对称的对称轴、旋转的中心、方向与角度，区分三种变换的异同，明确图形变换前后形状、大小不变，仅位置改变的本质特征； 3. 认识轴对称图形与中心对称图形，能运用图形变换的性质，解决简单的几何计算、图案识别与图案设计问题，初步体会三种变换之间的内在联系与综合应用。 2. 掌握三种变换的基本性质，能结合方格纸完成简单平面图形的平移、轴对称、旋转作图，规范作图步骤，准确找出对应点、对应线段、对应角； 单元学习目标 图形的变换 平移 对应点连线段相等 且平行(或共线） 轴对称 旋转 对应点连线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心 的距离相等 中心对称 对称中心为对应点连线段的中点 对应线段平行（或共线） 对应点与旋转中心连线 所成角等于旋转角 对应线段相等 对应角相等 单元知识图谱 1.平移概念：在平面内,将一个图形沿 平行移动一定的 后得到另一个图形的平面变换叫作平移。 2.平移的性质： （1）平移前后的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 ； （2）平移前后的两个图形中,两组对应点的连线段 且 . 考点一、平移变换 直线的某个方向 距离 重合 相等 相等 平行 (或在同一条直线上) 相等 考点串讲 1.轴对称的概念： 一般地,将一个平面图形沿 翻折后得到 的平面变换叫作轴对称,这条直线叫作 ,此时称这两个图形成轴对称。 2.轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 . （2）成轴对称的两个图形中, 两个对应点的连线 段被对称轴 . 3.垂直平分线： 且 一条线段 的直线叫作这条线段的垂直平分线。 某条直线 考点二、轴对称变换 另一个图形 对称轴 重合 相等 相等 不在对称轴上的 垂直平分 垂直 平分 考点串讲 4.轴对称图形： 如果一个图形关于 成 的图形是 ,那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是 . 5.角平分线的尺规作图方法： 考点二、轴对称变换 某条直线 轴对称 其本身 对称轴 考点串讲 1.旋转的概念： 一般地,在 内,把一个图形绕一个 按 转动一定 得到 的平面变换叫作旋转,这个定点称为 ,转动的角度称为 . 2.旋转性质： （1）旋转前后的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 . （2）旋转前后的两个图形中,对应点到 的距离 ,对 应点与 连线所成的角都等于 . 考点三、旋转变换 考点串讲 3.中心对称： 一般地,在平面内,若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转 得到的,则称这两个图形成中心对称,这个点叫作 ,两个对称图形上的对应点叫作 . 4.中心对称的性质： （1）中心对称是特殊的 ,所以具有旋转的所有性质 .例 如,成中心对称的两个图形可以 ,对应边 ,对应角也 . （2）成中心对称的两个图形中,对应点的连线段经过 , 且被对称 . 考点三、旋转变换 考点串讲 题型一、利用平移的性质求解 例1 如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【详解】解：∵将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF， ∴BE=AD=1，EF=BC=2，DF=AC=2， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=1+2+1+2+2=8． 题型剖析 题型一、利用平移的性质求解 如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF， 连接AD，若AD=2CE,CF=2，则BC的长为 ． 针对训练 题型二、平移的作图 例2.如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上． (1)平移三角形ABC，使点A平移到点D (点B平移到点，点C平移到点F)，画 出平移后的三角形DEF； (2)连接AD、BE，这两条线段的关系 是 ； (3)连接BE、BF，则三角形BEF的面积 是 ． 平行且相等 题型剖析 题型二、平移的作图 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△的三个顶点都在网格顶点处．现将△平移得到△，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的△A′B′C′； (2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ． 平行 相等 针对训练 题型三、识别轴对称图形 例3下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 题型剖析 题型三、识别轴对称图形 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 针对训练 题型四、利用轴对称性质求解 例4.如图，△ABC与△AED关于直线对称．若AB=2cm，∠C=85°，则AE= ，∠D= ． 【详解】解：∵△ABC与△AED关于直线对称 ∴AE=AB=2cm ∠D=∠C=85° 故答案为：2cm，85° ． 2cm 85° 题型剖析 题型四、利用轴对称性质求解 如图，点C是∠AOB内的一点，点C1，C2分别是点C关于OA，OB的对称点，C1C2交OA于点D，交OB于点E．若C1C2=9cm，则△CDE的周长是 cm． 【详解】解：由轴对称的性质可知DC=DC1, EC=EC2， ∵C1C2=DC1+DE+EC2=9cm，△CDE的周长=DC+CE+DE， ∴△CDE的周长=DC1+C2E+DE=9cm， 故答案为：9． 9 针对训练 题型五、折叠问题 例5.如图，将三角形纸片ABC的∠B折叠，使得点B的对应点B′落在直线AB上，折痕为DE，再将∠C折叠，使得折叠后点C的对应点C′落在直线B′D上，折痕为DF，此时可得∠EDF=90°，若∠A=70°，则∠CFD的度数为 °． 【详解】解：由折叠的性质可得：∠=∠， ∵∠+∠=180°， ∴∠=∠=90°， ∴∠+∠=180°， ∴∥， ∴∠=∠=70°， 故答案为：70． 70 题型剖析 题型五、折叠问题 如图，将长方形纸条折叠，AD∥BC．按如图折叠，∠BGE=130°，则∠EFC′= °． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠DEG=∠BGE=130°， 由图形的折叠可知， ∴∠DEF=∠GEF=∠DEG=×130°=65°， ∴∠EFC′=∠EFC=180°-∠DEF=180°-65°=115°， 故答案为：115°． 115 针对训练 题型六、画轴对称图形 例6 图1，图2，图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与△ABC关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 题型剖析 题型六、画轴对称图形 请你运用轴对称的性质，以直线为对称轴画出下面图形的另一半． 针对训练 题型七、旋转的概念与性质解题 【详解】解：∵△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转66°得到， ∴∠BAD=66° ∵∠BAC=30°， ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=66°-30°=36° 故答案为：36°． 例7如图，△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转66°得到，若∠BAC=30°，则∠CAD= ．    36° 题型剖析 题型七、旋转的概念与性质解题 如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点A、B、C、D中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 °． 【详解】解：如图， 旋转中心为点B，旋转角为90° 故答案为：90． 90 针对训练 题型八、旋转作图 如图，已知点O和△ABC．请在网格中画图： (1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称； (2)把△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2． 【详解】(1)解：如图所示，△B1C1即为所求； (2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求． 例8 题型剖析 题型八、旋转作图 如图，在8×8的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置(图形I的顶点均在格点上)． (1)画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； (2)画出图形Ⅰ绕点O旋转180°后的图形Ⅲ； (3)在(1)，(2)所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次得到 (填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 轴对称或旋转 I II III 针对训练 题型九、中心对称图形识别 例9.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站(部分)示意图，对于该图形，下列说法正确的是 ( ) A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【详解】 解：依据轴对称图形和中心对称的图形的概念可知, 该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选：C． C 题型剖析 题型九、中心对称图形识别 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D . 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． C 针对训练 题型十、利用中心对称的性质求解 例10.如图，△与△关于点成中心对称，下列结论成立的是 (填序号)． ①点与点是对应点； ②=； ③∥； ④∠=∠． 【详解】解：∵△与△关于点成中心对称， ∴点与点是对应点，点与点是对应点,，∥， 故①②③正确， 故答案为：①②③． ①②③ 题型剖析 题型十、利用中心对称的性质求解 如图，△与△关于点成中心对称，连接，以下结论错误的是 ( ) A. B. C. D.S△=S 【详解】解：∵△与△关于点成中心对称， ∴ ∴S△ADE=S△ADB ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． B 题型剖析 ✅ 知识构建：图形变换 平移→轴对称→旋转 ✅ 思想方法： 用运动的观点看问题 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $