2026年江苏泰州中考数学自编模拟试题

**基本信息** 2026年泰州中考数学模拟卷，以“和差圆点”“倍边三角形”等创新定义及溱湖湿地测量、光反射实验等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数判断、图形对称性、圆的阴影面积计算|基础概念辨析，结合几何直观| |填空题|10/30|分式值为0、二次函数解析式、概率计算、“倒置点”新定义|分层设计，包含开放题与创新定义| |解答题|10/102|统计图表分析、圆的切线证明、抛物线与几何综合、“倍边三角形”探究|融入真实情境（溱湖比例尺），综合考查推理能力与模型意识，压轴题体现探究性|

2026年泰州市初中学业水平适应性试题 数 学 试 题 本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分. 注意事项： 1. 本试题分为第一部分和第二部分，共两部分； 2. 所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3. 作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 选择题 CCACDB 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年泰州中考模拟试题 数 学 本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分. 注意事项： 1. 本试题分为第一部分和第二部分，共两部分； 2. 所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3. 作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 第1部分 选择题（18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列实数中，是无理数的是 A. 3.14 B. C. D. -5 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 等边三角形　 B. 平行四边形　 C. 正六边形　 D. 直角三角形 3. 已知，则的值为 A. -1 B. 1 C. 0 D. -2025 4. 如图所示，AB是的直径，点C在上，且.若的半径为2，则图中两块阴影部分的面积和为 A. B. C. D. （第4题图） 5. 在矩形ABCD中，,点 E 是边B上的动点，连接 AE，将 △ABE 沿 AE 翻折得到 △AFE，当点 F落在矩形对角线上时，BE的长为 A. 3 B. 3或6 C. 2或4 D. 3或 6. 定义：若点P的坐标满足，则称点P为“和差圆点”.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点M是抛物线对称轴上的一个“和差圆点”，当AM+BM的值最小时，点M的纵坐标为 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 第2部分 非选择题（132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7. 若分式的值为0，则x的值为 ▲ . 8. 分解因式： ▲ . 9. 太阳半径约696000千米，用科学记数法表示为 ▲ 千米. 10. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ▲ . 11. 请写出一个开口向下，且与y轴交于点（0，5）的二次函数解析式： ▲ . 12. 实验室需配制一定浓度的氯化钠溶液.现有两个方案： 方案一：用30g氯化钠固体溶于水，配成100g溶液； 方案二：用100g浓度为10%的氯化钠溶液，蒸发掉一部分水. 设方案二中蒸发掉的水为 x g，若两种方案所得溶液浓度恰好相等，则可列方程为: ▲ . 13. 在△ABC中，,O是AB的中点，以O为圆心作半圆与AC、BC相切，则半圆的半径是 ▲ . 14. 一个不透明的袋中有2个红球和3个黄球，除颜色外完全相同.随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到球的颜色相同的概率是 ▲ . 15. 如图，在中，.点E是边BC上的动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点为B’.当△B’EC为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . （第15题图） 16. 在平面直角坐标系中，对于点，若P’的坐标为，则称P’是P的“倒置点”.已知点A在直线上，点B是点A的倒置点，当线段AB最短时，点A的坐标为 ▲ . 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分） （1） 计算： ； （2） 化简： . 18. （本题满分8分） 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解. 19. （本题满分8分） 泰州某中学开展课后体育兴趣小组活动，开设了篮球、足球、柔道、射击四个项目.为了解学生参与情况，学校对参与学生的项目选择进行了抽样调查，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1） 本次抽样调查的参与学生共有 ▲ 人，其中选择 “柔道” 项目的学生有 ▲ 人； （2） 补全条形统计图； （3） 本次调查中，学生选择项目的众数是 ▲ ； （4） 将各项目的参与人数（单位：人）组成一组数据：18,12,?,14，求这组数据的平均数和中位数. 20. （本题满分8分） 地理兴趣小组在野外考察时使用两种地图比例尺进行测量. 甲组地图比例尺为 1:50000，测得溱湖湿地核心区图上面积为12 cm²； 乙组地图比例尺为 1:20000. (1) 求溱湖湿地核心区的实际面积（用科学记数法表示，单位：km²）； (2) 若甲、乙两组在地图上测得同一段河道长度相差 3 cm，求该河道的实际长度. 21. （本题满分10分） 在半径为5的中，AB是一条直径，C是上不同于A、B的一点，已知. （1） 写出切线长定理的结论，并简要证明； （2） 过点C作的切线，与直线AB交于点P，求PC的长； （3） 在（2）的条件下，连接BC.某同学经过探究后说：“在线段PC上存在一点 Q（Q不与P、C重合），使得.”请你判断该同学的说法是否正确.若正确，求出 CQ 的长；若不正确，请说明理由. 22. （本题满分10分） 定义：若一个三角形的一条边长等于另一条边长的两倍，则称这样的三角形为“倍边三角形”，较短边所对的角称为“倍角”.请根据定义解答： (1) 若等腰三角形是“倍边三角形”，且腰为倍边，求其各内角的度数； (2) 已知△ABC中，,△ABC是否为“倍边三角形”？若是，写出倍角并求sin倍角的值； (3) 在平面直角坐标系中，,点P在直线上，若△OAP是“倍边三角形”，且OP为倍边，求点P的坐标. 23. （本题满分10分） 小宇在“溱湖”岸边用激光笔照射水面，进行光的反射实验.如图所示，入射光线AO与水平面成37°角射向水面O点，反射光线沿OB方向射出. （1） 根据光的反射定律，求反射光线OB与水平面的夹角； （2） 若入射点O到岸边A点的水平距离为3m，A点比水面高h米，且，求h的值； （3） 已知，不借助计算器，说明h的值并验证. （参考数据：） 24. （本题满分10分） 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C.点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，连接PC、PB. （1） 请画出该抛物线，并用尺规作图法，作出抛物线的对称轴（保留作图痕迹，不写作法）； （2） 求出该抛物线的解析式； 此时，若要使△PBC的面积最大，我们可以用“平行法”： 将直线BC向下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，这个公共点就恰好是我们要找的点P，此时△PBC的面积达到最大. ①在图中画出这条平移后的直线； ②写出平移后直线的解析式，并求出点P的坐标及此时△PBC的最大面积. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. （本题满分12分） 如图，在中，，点O为斜边AB的中点，以O为圆心作半圆，半圆与AC相切于点E，交AB于点D、B，过点O作，垂足为F. （1） 求半圆O的半径； （2） 求图中阴影部分的面积； （3） 点P为弧EB上的动点（不与E、B重合），过点P作半圆O的切线，分别交AC、BC于点M、N，连接OM、ON.求证：的周长为定值，并求出该定值. 26. （本题满分14分） 在数学综合与实践课上，老师呈现了以下问题情境： 如图1，在中，，点D为BC边上一动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CE. 【初步探究】 （1）求证：BD=CE，且BD⊥CE； 【变式迁移】 （2）如图2，点C在线段AB上，. ①若，求证： ②若，求PQ的长，并探究是否有最大（小）值，若有，请求出． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点P在边AD上，点Q在边BC的延长线上，过点P作，交直线BC于点E。 ① 求证：PE为定值，并求出这个定值； ② 若，求QE的长和PQ的长． 学科网（北京）股份有限公司 $