安徽省合肥市第四十六中学2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测卷 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测卷 八年级数学 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是（) A.12 B.5 C.8 D.√32 2.下列计算正确的是（ A2+5=5B.-2乎=-2C2x5=6D.0+V2=5 3.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范國是（) A.asl B.a<1 C.a21 D.a>1 4.已知a,b,C为△ABC的三边长，∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角，在下 列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠CB,a=7,b=24,c=25C.a2+b2=c2D.A:∠B:∠C=3:4:5 5.某商售场一月份销额200万元，三月份的销售额为338万元，假设这两个月的 月平均增长率为x,则x的值为（ A10% B.15% C.20% D.30% 6.已知%0m≠)满足t-3m+1=02-3n+1=0,则代数式上+】 的值是() m n A.3 B.-3 D.-2 7.如图，所有阴形四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且 A、B、D三个正方形的面积分别为8、17、7，则正方形C的面积为（) A.3 B.2 C.4 D.1 (第7题) (第10题) 8.日知a,b,c为实数，且b-a=c2+20+1,b+a=3c2-4c+11,则a,b,c之间的 大小关系是（) A.bzazc B.b2c>a C.bza>c D.c>b2a 9.已知一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0)中，有下列说法：①潜存在 a+b+c=0,则方程必有一根为1：②若方程两根为-3和2，则有c十6b=0: ③若方程中a,c异号，则该方程必有两个不相等的实根，④诺b=a+2c,则方 程必有两个不相等的实根。其中正确的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示，在直钱m上依次有A、B、C、D四点，AC2W5,BD=2,以BD为边 向上作等边ABDB,以AC为底边向下作等腰R△MCP,把△ABE的面积记为S, 把△CDP的面积记为S2,那么S,-S,的值为（) A.3 B.√3-1 C.3-3 D. 5-1 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.谢写出一个与2W3是同类二次根式的二次根式 12.已知一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n= 13.定义：若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且满足x1-2=1, 则称此类方程为“差1方程”.例如：(x-2)(-3)=0是“差1方程”.若关 于x的一元二次方程x2-mx-(m+1)=0是“差1方程”，则m的值为一， 14.有一个长方形ABCD,AB=CD=4,BC足够长，P是AD边上一点，且DP=3, Q为直线BC边上一动点，沿潜PQ折叠，若C点的对应点C刚好落在直线AD边 上，则 (1)C空的长为. (2)此时点C到折狼PQ的距离为 三、（本大题共2小题，年小题8分，满分16分） 15.计算：应-6×5+6-2沙 16.解方程：2x2-3x+1=0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17,观察下列一组$式，然后解答后面的问题： ①(2+1)(W2-1)=1: ②(3+V②(W3-V②-1： ③(4+V③(4-3=1： ④5+④(5-V闪=1.… (1)依据上面的规律请写出⑤ (2)请直接比较（√2025-√2024 (√202石-√2025的大小. (3)没x=n+i+,y=√n+1-√所(n为正整数)，求出之+产的值（含n的代 数式表示). 18.在下列网格中，小正方形的边长为1个单位长度， (1)如图，点A,B两点均在格点上，坐标分别为(2,2和4,4)， 则AB的长为 (2)点C为y轴上的一点，若△ABC是以AB为斜边的直角三 角形，此时点C的坐标是 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19。“安全重于泰山，生命高于一切”。某地一楼房发生火灾，消防员 用消防车上的云梯救人，如图，消防车高3.5米（即AB=CD-3.5米）， E 施救点E距离地面的高度BC=185米，此时云梯的长度AB为25米。 (1)求云梯底部A到楼房的距离D. N (2)消防员发现B处上方9米的P处有人未拉离，为了救出F处被困人 B 员，在云税长度不变的情况下，云梯底部A需沿D方向前进多少米？ (第19题图) 20.已知∠B0C=30°，点A在射线OB上，且0A=6cm,点D从 点A出发沿射线OB移动，速度为emls:同时点E从点O出 D 发沿射线OC移动，速度为√5cm/s,经过多少秒后△DoB为 0 直角三角形？ (第20题图) 六、（本题满分12分） 21.阅读下面的材料：解方程x-7x+12=0,这是一个一元四次方程，根据该 方程的特点，它的解法通常是： 设x=y,则x=y2.原方程可化为y2-7y+12=0.解得为=3，=4. 当y=3时，X=3,x=3:当y=4时，x2=4x=边. 原方程有四个根是：=5，为=5，为2为=-2。 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思 想。诗你运用上述方法解答下列问题， (1)解方程：x-4x2-12=0. (2)已知x=(a+1)2,y=(a-)2,试求当x2+y=16时a的值. 七、（本题满分12分) 22.合肥某大型商场经市场调研发现：某品牌意装平均每周可售出50件，每件盈 利60元。在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件童装每降价5元，则每 周可多售出15件. )降价5元后，每件童装盈利是元，每周销售量是件： (2)要想每周销售这种童装盈利4000元，那么每件责装应降价多少元？ 《3)每周的盈利能达到5000元吗？请说明理由， 八、（本题满分14分） 23.一元二次方程2+（亿+3）x+9=0(a≠0)的两根分别为，名且为+为 (1)若此方程一个根为-1，则a-b= (2)当为=1,2=-3时，求a,b的值： (S)若4ak=b,名≤-3时，求证：k2-克 2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测卷 八年级数学答案及评分细则 一、选择题 BCADD ABCDC 二、填空题 11、√3（答案不唯一） 12、5 13、-1或-3 14、(1)5 (2)2√5或V5 三、解答题 15、解：原式=23-√5+2-√3 (6分) =2 (8分) 16、解：因式分解得：(2x-1)(x-1)=0 (4分) 所以：2x-1=0或x-1=0 (6分) 解得：名=分七=1 (8分) 17、(1)W6+√5N6-5=1 (2分) (2)> (4分) 3)上+.a-+n+l+-(n+n+l+v x y √n+l+√n√n+1-n =4n+2 (8分) 18、(1) 2W10 (2分) (2) (0,6)或(0,0) (8分，答对一个给3分，答错不给分) 19、解：(1)由题意可知：∠ADE=90°，ED=EC-CD=18.5-3.5=15米(2分) 在Rt4DE中，AD=VAE2-ED2=V252-152=20米 (4分) 答：云梯底部到楼房的距离AD为20米。 (5分) (2)DF=ED+EF=15+9=24米， FN=AE=25米， (6分) 在RtAFND中，ND2=FN2-FD2=252-242=49 所以，NWD=7米 AN=AD-ND=20-7=13米(9分) 答：云梯底部需沿AD方向前进13米。 (10分) 20、解：设经过ts后△DOE为直角三角形， 则：OD=(6+t)cm,OE=√3tcm (1分) 当∠0ED=90时，∠B0C=30,DE=1OD=(6+tcm 在RIADOE中，O8+DE-On,即6+小+d-6+ 解得：1=6,1，=-2（不合题意，舍去） (5分) 当∠ODE=90°时，∠0C=30,DE=,0E=Y31cm 2 在R0B中，DEo0=oE,日6分-)-k5时 解得：4=24=号《不合题盛，舍去) (9分) 答：经过6或12s后△DOE为直角三角形 (10分) 21、解：（1)设x2=y,则x4=y2,.原方程可化为y2-4y-12=0 解得：y=-2,y2=6 (3分) 当y=-2时，x2=-2,无解 当y=6时，x2=6,x=±V6 “.原方程有两个根为：x=√6，x=-√6 (6分) (2)x2+y2=(x-y}+2y=(4a2+2a2-1}=2a+12a2+2=16 即：a4+62-7=0 (9分) 设t=2,则t2=a,∴.原方程可化为t2+6t-7=0 解得1=1，t,=-7 当t=1时，a2=1,a=±1 当t=-7时，a2=-7,无解 .当x2+y2=16时a的值为±1 (12分) 22、解：(1)55 65 (2分) (2)设每件童装降价x元， 依题意得：（ -0+5-4 000 化简得：3x2-130x+1000=0 解得：5=10，x= 100 (不合题意，舍去) 答：每件童装降价10元时，每周可盈利4000元。 (7分) (3)不能，理由如下： (8分) 设每件童装降价a元， 依恩意得：(60-a50+0 15 :5000 化简得：3a2-130a+2000=0 此方程无解 所以每周盈利不能达到5000元。 (12分) 23、解：(1)-6 (4分) b+3 =1+(←3) (2)由韦达定理得： 解得： a=-3 9 =1×(-3) 1b=-9 a ∴.4，b的值分别为-3，-9 (9分) (3)由韦达定理得：+=-63=+3- a a s3 0:2 两边同除4得：力之-当 4a-4 4ck=b..k=b 即k≥-飞 (14分) 4