3.2图形的旋转（第1课时）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

义务教育教科书 数学 八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转（第1课时） 学习目标 1.我能通过观察生活实例抽象出图形旋转的概念。 2.我能通过动手操作探索出图形旋转的性质。 我们曾经探究过图形的轴对称和图形的平移，结合你对图形变换的研究经验，你认为关于图形旋转，还需要研究哪些问题？ 旧知链接 定义—性质—应用 情境引入，理解定义 B A O 抽象 120° 情境引入，理解定义 A B O 抽象 90° C D 情境引入，理解定义 抽象 理解定义 旋转的定义 1 定点称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的 图形运动称为旋转。 旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向。 旋转的三要素 1.如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF 图3 理解定义 你能找到旋转中心吗？ 你能找到旋转角度吗？ 你能找到右图的对应点、对应线段与对应角吗？ 9 理解定义 2.如图，杠杆绕支点转动，翘起重物，杠杆的旋 转中心是        ，旋转角是                 .点A的对应 点是     ，旋转方向是       ，点B的对应点是       ， 旋转方向是        . O点 ∠AOA’或∠BOB’ A’ 顺时针 顺时针 B’ 旋转中心 旋转角 旋转方向 旋转三要素 旋转与平移类似，也属于全等变换，即运动前后改变的是图形的位置，图形的形状和大小都不变。 见微知著，理解定义 旋转的三个要素 3 图3 动手操作，探究旋转 (1)观察你手中的两个三角形,你认为旋转前、后的两个三角形是全等的吗？ (2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,你认为对应点到旋转中心的距离相等吗？请你量一量。 (4)在三角形里再取一些对应点,（2）（3）的结论还成立吗?你觉得旋转的性质是什么？ (3)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,你认为对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角吗？ 你能类比探究轴对称、平移的性质的研究途径和思维方式，尝试对旋转的性质进行探究吗？ 动手操作，探索性质 【操作·思考】 轴对称 平移 旋转 图形 性质 全等 全等 对应点与对称轴之间的关系 对应点与平移方向、平移距离之间的关系 动手操作，探索性质 旋转的性质的猜想 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。 在线几何画板验证 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 动手操作，探索性质 旋转的性质 3.如图,将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE,使得点B的对应点D落在边AC上,若AB=5,AE=8,则线段CD的长为 　　　　.  3 A B C D E 4.如图,在△ABC中,AB=5,BC=10,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为 。 5 （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？ 动手操作，探索性质 图6 如图6， 相等的线段：AO＝EO，BO＝FO， CO＝GO，DO＝HO。 相等的角： ∠AOE＝∠BOF＝∠COG＝∠DOH等。 【操作·思考】 （3）在图5中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 也可以用数学软件进行探索。 改变透明纸上所画图形的形状，再试一试。 动手操作，探索性质 图5 【操作·思考】 实际应用 请你将方格纸上的“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°。 O 实际应用 随堂练习 1.下列现象中属于旋转的有 (　　) ①地下水位逐年下降; ②传送带的移动; ③方向盘的转动; ④水龙头开关的转动; ⑤钟摆的运动; ⑥荡秋千运动. A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是 ( ) A.旋转使图形的形状发生改变 B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心的距离相等 C D 3.如图,P为等边三角形ABC内部一点,△ABP顺时针旋转后能与△CBP'重合. (1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度? (2)连接PP',△BPP'的形状是　 　　　,说明你的理由.  图3-2-11 等边三角形 (2)△BPP'是等边三角形. 理由:∵旋转角为60°, ∴∠PBP'=60°. 又由旋转的性质知BP=BP', ∴△BPP'是等边三角形. 4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转n°后得到△ADE，其中点B，C分别与点D， E对应，AC与ED交于点O，那么下列说法中错误的是（ ） A.AE=AC B.∠EAC=∠DAB C.阴影部分的面积与△EAC的面积相等 D.△ECO与△AOD的面积相等 D 总结梳理，升华提升 说说你的收获吧？ 作业布置，更上层楼 基础作业：教科书习题3.2 第1，4，8，9，10题。 提升作业：《同步学案》素养提升1，2 实践作业：运用图形变换的相关知识，制作一副美丽的、有美好寓意的图案，送给你的好朋友。 动手操作，探索性质 轴对称 平移 旋转 图形 性质 全等 全等 对应点与对称轴之间的关系 对应点与平移方向、平移距离之间的关系 全等 对应点与旋转中心、旋转角度之间的关系 1.如图10，在正方形ABCD中，点E在边BC上，将△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA。请回答下列问题： A B C D E G 图10 （1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ （2）指出图中旋转图形的对应线段与对应角。 （3）图中除正方形的四边相等、四角相等外，还存在其他相等线段与相等角吗？是否存在能够完全重合的两个三角形？若存在，请找出一对；若不存在，说明理由。 作业布置，更上层楼 选做题 作业布置，更上层楼 2.如图11，点O为正方形ABCD的边CD的中点。若正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有几个？请说明对应的旋转方式。 A B C D E F 图11 O 3.如图12，将△ABC 绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD。下列结论一定正确的是( )。 A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC 解：∵△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB。 ∴△ABD是等边三角形。 ∴∠DAB＝60°。 ∴∠DAB＝∠CBE。 ∴AD∥BC。 C 图12 作业布置，更上层楼 4.如图13，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，延长CB，交B′C′于点D，交AC′于点E，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是______。 解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′， ∴△ABC≌△AB′C′。 ∴∠BAC＝∠B′AC′，∠C＝∠C′。 ∵∠BAB′＝40°，∴∠CAC′＝40°。 ∵∠C′DC＝180°－∠DEC′－∠C′， ∠CAC′＝180°－∠C－∠AEC，∠DEC′＝∠AEC， ∴∠C′DC＝∠CAC′＝40°。 40° A C B E C′ B′ D 图13 作业布置，更上层楼 谢谢 Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.3.42 $