四川成都东辰外国语学校2025-2026七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 结合神舟十九号亚磁环境科学记数法、“互优角”新定义等素材，通过几何动态探究（如点运动与全等）和代数综合运算，分层考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|轴对称图形、科学记数法、垂线段最短|以交通标志、航天素材创设情境，考查空间观念与数感| |填空题|10题|等腰三角形周长、完全平方公式、角平分线性质|设置折叠问题，提升空间想象与运算能力| |解答题|8题|整式运算、轴对称作图、三角形全等证明|设计“互优角”新定义探究、平行线角度关系，综合考查推理能力与创新意识|

2026年春学期初2025级期中课程实施水平监测 数学 试题卷 一、选择题 1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( ) 2.神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于0.000005特斯拉，0.000005用科学记数法表示为( ） A. B. C. D. 3.下列各式中，运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处、可过点A作AB⊥l于点B，则将水泵房建在 B处最节省水管长度，其数学道理是( ) A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 5..如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是( ) A. SSS B. SAS C, ASA D. AAS 6.如图,已知等腰三角形ABC中, AB =AC, ∠A=40°,以点B为圆心, BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则 ∠ABE的度数为( ) A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 7.如图，如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(2a+b)，宽为(a+3b)的大长方形，则需要C类卡片( ） A. 8 B. 7 C.ˊ6 D. 5 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图,已知: ∠MON=30°,点A₁、A₂、A₃在射线ON上,点B₁、B₂、B₃…在射线OM 上, △A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄……均为等边三角形.若(则△A。B₆A₇的边长为( A.80 B.64 C.48 D.32 二、填空题 9.已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 . 10.若 是完全平方式，则k的值为 ； 11.已知∠A与∠B互余, ∠B与∠C 互补,若∠A=50°,则∠C的度数是 . 12.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠BAC, DE⊥AB于点 E.若 BC=5, DE=2,则BD的长为 13.如图,在△ABC中, BO, CO分别平分∠ABC, ∠ACB, OD⊥BC于点D, OD=2.若△ABC的周长为 28,则△ABC的面积为 . 三、解答题 14.计算: (3) (x+3)(x-3)-x(x-2) 15.先化简，再求值： 其中 a = 3,b =-2. 16，如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点均在格点上、 (1)画出△ABC关于直线MN对称的△; (2)在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小. (3)求△ABC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 17.如图,DE平分∠BDF, 且∠1=∠2、 (1) 证明: AF∥DE; (2) 若∠CFA=75°, 求∠DEB的度数. 18. 已知直线AB//CD, P为平面内一点, 连接PA、PD、 (1)如图1, 已知∠A=50°, ∠D =150°, 求∠APD的度数; (2)如图2, 猜想∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系, 并说明理由. (3)如图3,在(2)的条件下, 点E在射线AB的反向延长线上,过点E作EFHPC, ∠PEG=∠PEF, 点G在直线CD上, 作∠BEG的平分线EH, 交PC于点H、若∠APC =30°, ∠PAB = 110°, ∠PEH的度数为 . 一、填空题 19.已知三角形的三边长分别为3, 5, a+1, 则化简|a-1|+|a-9|的结果为 . 20.在同一平面内，∠A与∠B一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比∠B大22°，则∠A的度数为 °. 21. 已知a=, b=, c=8⁹, 则a、b、c的大小关系是 . 22.如图8,在△ABC中,∠B=42°,D为BC上一点,将△ADC沿AD折叠后,点C落在点E处.若DE∥AB,则∠ADE的度数为 . 23. 如图, ∠A=∠B=90°,AB=60cm,AG=20cm, 点E在线段AB上以2cm/s的速度由点B向点A匀速运动，同时点F从点 B出发以v cm/s的速度沿射线 BD匀速运动，点E 到点A时，E，F两点同时停止运动.若存在某一时刻，△AEG与△BEF全等，则v的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题 24.某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形(如图)。其中大长方形的长为(3a-5b) am,宽为(a-b) cm,小长方形的长为 acm,宽为(a-2b) cm. (1)求零件模型平面图的面积(即阴影部分的面积)：(结果需要化简) (2)零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米? 25.在△ABC中, ∠ABC=45°, AM⊥MB,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC. (1)如图1,点D在线段 AM上,且DM=CM.求证: △BDM≌△ACM: (2)如图2,在(1)的条件下,点E是△ABC外一点,且满足EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且F为线段 BC的中点,求证: ∠BDF=∠CEF. 26.如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若∠α=30°，∠β=90°， |∠α-∠β|=60°,则称∠α和∠β互为“互优角”.(本题中所有角部是大于0°且小于 180°的角) (1)若∠1和∠2互为“互优角”,当∠1=65°时,则∠2= 度. (2)如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MP翻折，点P在线段BC上，点M在线段AB上，点B落在点B₁处,若∠MPB₁与∠CPB₁互为“互优角”,则求∠MPB的度数. (3)如图2,点N在边AD上,点C和点 D关于 PN的对称点为点C₁和点D₁,且点M、点 C₁和点 P在一直线上，则∠NPB₁与∠MPB₁是否可能互为“互优角”，若可能请求出此时∠BPM大小，若不可能请说明理由. 成都东辰外国语学校2025-2026七年级下学期期中数学试卷答案 一、选择题（1-8） B C D B C C B B 二、填空题（9-13） 25 ; ±2 ;140° ;3 ;28 三、解答题（14-16） 5；(2) ；(3) ；(4) 90000 化简：；值： 略；(2) 略；(3) 17. 具体解答 证明： ∵ 平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 18. 具体解答 过 作 ∵ ∴ ， 关系： 理由：过 作 ，则 ， ∴ 19. 由三边关系：，得 答案： 20. ① 一边垂直一边平行： ， ⇒ 舍去 ， ⇒ ⇒ 答案： 或 21. ，， ∴ 答案： 22. ∵ ， ∴ 由折叠： 答案： 23. ① ， ⇒ ② ， ⇒ 答案： 或 24. 25. (1)证明： ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ (2)证明： 延长 到 使 ，连 ∵ 为 中点，， ∴ ∴ ， 由(1)： ⇒ ∴ 26. (1) ⇒ 或 设 ，则 解得 或 即 或 (2)可能， 或 学科网（北京）股份有限公司 $