21.3特殊的平行四边形同步练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册数学21.3特殊的平行四边形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在口ABCD中，已知对角线AC与BD交于点O,若增加下列一个条件，不能判定 口ABCD一定为菱形的是() A.OA=OD B.AB=BC C.∠ABD=∠CBDD.BC2=OA+OD2 2.如图，菱形ABCD中，点E、F分别是AD,CD的中点，连接BE、BF、EF,则 △BEF与菱形ABCD的面积之比是() D B C. 3 D. 10 3.下列关于▣ABCD的叙述，正确的是() A.若AB=AC,则口ABCD是菱形 B.若AB⊥BC,则▣ABCD是菱形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是矩形 D.若AC=BD,则▣ABCD是矩形 4.如图，在口ABCD中，CM⊥AD于点M,点P在边AB上运动，PE⊥BC于点 E,PF⊥CM于点F,连接EF,若AB=8,BC=10,CM=6.4,则EF的长不可能是() A.7.4 B.8 C.8.4 D.9 5,如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE⊥AC于点E,∠CDE=40°，则 ∠AOD的度数是() 试卷第1页，共3页 E B A.100° B.110° C.120° D.135° 6.如图，在菱形ABCD中，E是BC上一点，且DE=DC,连接BD,若∠C=70°，则 ∠BDE的度数为(. B A.30° B.25° C.20° D.15° 7.如图，AC和DF是边长为2的正六边形ABCDEF的对角线，则四边形ACDF的面积是 () E B A.2V5 B.4 C.4V5 D.8 8.如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为 120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为() A.30°或50° B.40°或50 C.30°或60° D.40°或60 9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需 要添加条件，则下列条件添加错误的是() 试卷第1页，共3页 7 D (1) 矩形 (2) A D B 平行 四边形 正方形 C (3 菱形 (4) B B A.(1)处可填∠A=90 B.(2)处可填AD=BC C.(3)处可填AB=AD D.(4)处可填∠A=90° I0.如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E, DF⊥BC于点F,AC=4,M是EF的中点，则CM最小值是() D M A.√2 B.4 C.22 D.2 二、填空题 11.如图，梯形ABCD中，∠B=90°，AD=1,BC=CD=5,则AB的长为 A D 12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8，点P、Q分别在边AB、CD上 (均不与边的端点重合)，连接PQ,请写出一个PQ长的整数值为 13.如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是菱形各边的中点，连接EF、FG、 试卷第1页，共3页 GH、HE,若菱形ABCD的对角线之和为2O,则四边形EFGH的周长为 D G 14.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=7,点M是AB边的中点，点N是AD边上任 意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN'周长的最小值 为 A N D M 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=8,点M是AB中点，点N在BC边 上，以MN为对角线作菱形MDNE,使LDME=I20°，连接DE,当DE与ABC的一条边 平行时，菱形MDNE的边长为 B 三、解答题 I6.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠BAE=∠DAF,求证： BE DF. D F E B 17.如图，两个宽度都等于2的矩形纸条叠放在一起，得到的重叠部分是四边形ABCD. 试卷第1页，共3页 (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)四边形ABCD面积的最小值是 18.如图，在ABC中，∠ACB=90°，D,O分别为AB,AC的中点，延长D0至点E,使 EO=DO,连接CD,CE,AE. (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)若ABC的两直角边之和为14，之差为2(BC>AC),求四边形ADCE的边长. 19.如图，四边形ABCD中，CD∥AB,∠ABC=90°，AB=BC,将△BCD绕点B逆时针 旋转90°得到△BAE,连接CE,过点B作BG⊥CE于点F,交AD于点G,若CD=AB. B (I)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若CD=4,求DG的长. 试卷第1页，共3页 《人教版八年级下册数学21.3特殊的平行四边形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B D D 11.3 12.5(或填6或7) 13.20 14.6+6V516√5+6 15.4或83 3 16.证明：：四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠B=∠D=90°. ∠BAE=∠DAF, △ABE≌△ADF(ASA, :BE =DF. 17.(1)解：四边形ABCD为菱形，理由如下： :两张纸条都是矩形， .AB CD,AD BC, :四边形ABCD是平行四边形， 如图，分别过点B、D作BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F, E :两个纸条的宽度均为2， :BE DF=2, :S。ABCD=BCDF=CDBE, .BC=CD, :四边形ABCD是菱形； (2)解：：S宽形4BcD=CDBE=2CD, 答案第1页，共2页 :当CD取最小值时，菱形ABCD的面积最小， 当CD⊥BC时，CD取最小值2，此时S菱形4BcD=2CD=4, 即四边形ABCD面积的最小值是4。 18.(1)证明：D,O分别为AB,AC的中点， .AO=CO,AD=BD :E0=D0, ·.四边形ADCE是平行四边形， .∠ACB=90°， CD=TAB=AD 四边形ADCE是菱形； (2)解：设AC=x,BC=yx<y, :ABC的两直角边之和为14，之差为2(BC>AC), x+y=14 y-x=2 解得y=8 x=6 即AC=6,BC=8, AB=√62+82=10， :D为AB的中点， ∴.AD=5, .四边形ADCE的边长为5. 19.(1)证明：：CD=AB,CD川AB, .四边形ABCD是平行四边形 :∠ABC=90°，AB=BC .平行四边形ABCD是正方形： (2):BG⊥CE,∠ABC=90°， :.∠PCB+∠BPC=90°，∠ABG+∠BPC=90 .∠PCB=∠ABG 答案第1页，共2页 又：BC=AB,∠ABC=∠BAG=90° △PBC≌△GAB(AAS .AG=BP 又：AE=CD=BC,∠ABC=∠EAB=90°， :EAll BC .ZBCP=ZAEP .△PAE≌△PBC(AAS) :AP=PB=1AB 2 AG=AD=GD :GD-1CD-2 2 答案第1页，共2页