20.3特殊的平行四边形同步练习2025-2026学年 人教版数学八年级下册

21.3特殊的平行四边形同步练习 一、选择题 1.下列命题是假命题的是（    ） A.平行四边形的对边相等 B．矩形的两条对角线互相垂直 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线垂直平分且相等 2.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 3.如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（     ） A．4 B． C．3 D．5 4．如图所示，直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的面积是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（     ） A． B． C． D． 6．由两个宽相等的矩形按如图方式摆放，夹角为，若矩形宽为，则重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8.如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9.如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离为（    ） A．36 B．60 C．72 D．96 10．如图，在中，，点是线段上的动点（与，不重合），作于，于，连接，若，，则点从点运动到点的过程中，的最小值为（   ） A． B．4 C． D．5 11.如图，在正方形中，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12.如图，正方形的边长为4，点E，F在对角线上，四边形是菱形，且，则的长为（　　）    A． B．2 C． D． 二、填空题 13．如图，矩形中，若的坐标为，则________． 14.如图，在菱形中，，，则边上的高的长是______． 15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分．若，，则的度数是_____． 16.东汉数学家赵爽在注解《周髀算经》时，创制了一幅“勾股圆方图”（后称“赵爽弦图”），以形证数，巧妙证明了勾股定理．如图，四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为_____．     17.如图，在四边形中，与不平行，，E，F，G，H分别是的中点．当 ______时，四边形是菱形． 18.如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________．    三、解答题 19.如图，菱形的对角线，相交于点O． (1)在平面中作出点E，使得四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，，若，，求的面积． 20.如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 21.如图，矩形的顶点A，C分别在菱形的，上，顶点B，D分别在菱形的对角线上． (1)求证：； (2)若A为的中点，菱形的周长是28，求的长． 22.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、 CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点O， （1） 求证：BE=AF; （2） 若AB=4，DE=1，求AO的长. 23.如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请问当P运动到何处时，四边形是菱形；为什么？ (3)在（2）的条件下，当与满足什么数量关系时，四边形为正方形．（请直接写出结果） 21.3特殊的平行四边形同步练习答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C C B C A C C B C 二、填空题 13． 14. 9.6 15． 22.5° 16． 17． 4 18． 96   三、解答题 19.（1）解：如图1所示，点E即为所求； 由作图得， ∴四边形是平行四边形； (2)解：∵菱形，，， ∴，，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的面积为. 20.（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； (2)解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 21.（1）证明：四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在△ADH和△CBF中， ， ， ； （2）如图，连接， 为的中点， ， 由（1）知， ， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 菱形的周长是28， ， ， 四边形是矩形， . 22.(1)解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴; （2）由（1）得：△BAE≌△ADF， ∴∠EBA=∠FAD， 又∵ ∴∠FAD+∠AEB=90°， ∴∠AOE=90°， ∵AB=4，DE=1， ∴AE=3， 在Rt△ABE中，BE===5， ∵=×AB×AE=×BE×AO, ∴AO==. 23.（1）证明：、、分别是、、的中点, 是的中位线，是的中位线, ，, 四边形是平行四边形; (2)解：当P是的中点时，四边形是菱形,理由如下: 当P是的中点时，即, ∵四边形是矩形, ∴，, 在和中, , , , 、、分别是、、的中点, ，, , 四边形是菱形; （3）当时，四边形是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $