2 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 集合的基本运算-【创新教程】2026年初升高数学衔接教材一本通

衔接教材一本通 若一1是方程x2一3x十b=0的实数根，则有b =一4，此时P={一1,4}，不满足P二Q,故 舍去； 若1是方程x2一3x十b=0的实数根，则有b= 2,此时P={1,2},不满足P二Q,故舍去； 若一4是方程x2一3x十b=0的实数根，则有b= -28,此时P={7,一4}，不满足P二Q,故舍去 棕上可得，实效么的取值范偶为b>号} 第3节集合的基本运算 课前预习导引 知识点1 1.属于集合A或属于集合B2.=AAB 22 知识点2 1.属于集合A且属于集合B 2.=A⑦A二二 知识点3 1.所有元素2.不属于集合A的所有元素 3.A必UU⑦ 课堂典例探究 变式训练 1.解：集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}. 如图，将集合A,B在数轴上表示出来. A 023 易知AUB={x|3≤x<7}U{x2<x<10}= {x|2<x<10},CRA={xx<3,或x≥7}. .CR(AUB)={xx≤2，或x≥10}. B∩(CRA)={x2<x<10}∩{x|x<3,或x≥ 7}={x|2<x<3,或7≤x<10}. 2.解：(1)如下图所示，A={x一1<x<1}, B={xlx<a},且A∩B=, -2a-1012x '.数轴上的点x=a在x=一1的左侧（含点 x=一1)，∴.a≤-1，即a的取值范围为{aa≤-1. (2)如下图所示，A={x|-1<x<1},B={x|x <a},且AUB={xx<1}, -2-10ai2x ∴.数轴上的点x=a在x=一1和x=1之间（含 点x=1,但不含，点x=一1)， .一1<a≤1，即a的取值范围为{a-1<a≤1}. 3.解：(1)因为M={x(x+3)2≤0}={-3}，所以 CM={x|x∈R且x≠-3}.又N={x|x2+ x-6=0}={-3,2},所以(CM)∩N={2}. (2)由(1)，知A=(CM)∩N={2},因为AUB =A,所以B三A,所以B=☑或B={2}.当B= 124《((《(((< 数学 0时，a-1>5-a,得a>3;当B={2}时， 5一。2解得a=3综上，实数a的取值范周为 /a-1=2 {ala≥3}. 课堂达标 l.A[由题中Venn图得，阴影部分表示的集合 是M∩P,因为M={-1,0,1},P={0,1,2,3}, 所以M∩P={-1,0,1}∩{0,1,2,3}={0,1}.] 2.A[解不等式x2-2x≥0，得x≤0或x≥2，则 集合A={x|x≤0，或x≥2}， 所以，A∩B=0,AUB={x|x<√3，或x≥2} ≠R,B手A,A车B,故选：A.] 3.AB[因为集合A={xx<a},B={x|1<x< 2},所以CB={xx≤1，或x≥2}，因为AU(CRB) =R,所以a≥2.] 4.1,-1或0 5.解：CuA={5},.5∈U,且5A. a2+2a-3=5,解得a=2,或a=-4. 当a=2时，2a-1|=3≠5，符合题意；当a=-4 时，|2a-1|=9≠5，但是9U,舍去.故a的值 为2. 课后检测评价 1.B2.B 3.D[根据题意有，A∩B={x∈N2<x<n,n∈ N).又集合A∩B的元素个数为6，所以n=9. 故选D.] 4.C[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于 集合S,属于集合S的补集，所以阴影部分所表 示的集合是(M∩P)∩(CvS),故选C.] 5.{x|0<x≤1}6.{xx≤-2，或x≥3} 7.解：(1)A∩B={2}.U={0,1,2,3,4,5},CB= {0,1,3,5},∴.CA={0,4,5} (2)AUB={1,2,3,4},∴.Cu(AUB)={0,5}. -a0, (3)C(AUB)≤C,.2a-1≥5，解得a≥3. 2a-1>-a, 8.解：(1)AUB={x2≤x≤8}U{x|1<x<6}={x|1 <x≤8}，CA={xx<2,或x>8}.(CA)∩B= {xl1<x<2}. (2).A∩C≠，∴.a<8. 第4节充分条件与必要条件 课前预习导引 知识点1 →充分必要充分必要 知识点2 充分必要充要(1)互为充要 课堂典例探究 变式训练 1.D衔接教材一本通 数学 第3节集合的基本运算 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 3.能用Venn图表达集合的关系及运算， 课前预习导引 知识点② 交集及其性质 1.交集的概念 知识点① 并集及其性质 1.并集的概念 文字 由 的所有元素组成的 语言 集合 并集 由所有 的 符号 文字语言 A∩B={xlx∈A,且x∈B} 元素组成的集合 语言 符号语言 AUB={x|x∈A,或x∈B} 图形 AB 图形语言 B 语言 2.交集的运算性质 2.并集的运算性质 A∩B B∩A AUB BUA A∩A= AUA- A∩必= AUO- A二B台A∩B= A二B台AUB= A∩B B,A∩B A 化解疑难 AUB A,AUB B 理解交集的概念应关注四点 化解疑难 (1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合 理解并集应关注三点 交集中的元素必须同时是两个集合的 (1)AUB仍是一个集合，由所有属于A或 元素. 属于B的元素组成 (2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会 (2)“或”的数学内涵的形象图示如下： 漏掉一些元素，一定要将相同元素全部 x∈A,或x∈B 找出. (3)当集合A和集合B无公共元素时，不能 说集合A,B没有交集，而是A∩B =0. ① ② ③ (4)定义中“x∈A,且x∈B”与“x∈(A∩B)”是 (3)若集合A和B中有公共元素，根据集合 等价的，即由既属于A,又属于B的元素 元素的互异性，则在AUB中仅出现 组成的集合为A∩B.而只属于集合A或 一次. 只属于集合B的元素，不属于A∩B. 高中新知探究学习 第二篇\ 知识点③ 补集及其性质 [解]解法一：A∩B={4),AUB={3, 1.全集的概念 4,5,7,8} 一般地，如果一个集合含有我们所研究 CA={1,2,6,7,8},CuB={1,2,3,5,6}, 问题中涉及的 ,那么就称这个 .(CA)∩(CB)={1,2,6}, 集合为全集，通常记作U. A∩(CuB)={3,5}, 2.补集的概念 (CA)UB={1,2,4,6,7,8}. 对于一个集合A,由全集U中 解法二：A∩B,AUB,A∩(CuB)求法同 组成的集合称 解法一。 文字语言 为集合A相对于全集U的补 (CA)∩(CuB)=C(AUB)={1,2,6), 集，简称为集合A的补集 (CuA)UB=Cu(A∩(CB) ={1,2,4,6,7,8} 符号语言 CuA={xx∈U,且x庄A》 解法三：画出Venn图， 如图所示，可得 3578 图形语言 A∩B={4}, 26 AUB={3,4,5,7,8}, 3.补集的性质 (CuA)∩(CB)={1,2,6}, (CA)EU;Cu(CoA)=_; A∩(CB)={3,5}, CuU=;Cw必= (CA)UB={1,2,4,6,7,8} AU(CA)= ;A∩(uA)= 规律方法(1)用Venn图可直观地 A二B台(CA)2(CuB). 求出有限集（列举法表示）的交集. 若A≤B,则BU(CA)=U. (2)利用反演律不用分别求出集合A, 化解疑难 B的补集，从而简化了集合的运算. 理解补集应关注三点 反演律：(CuA)∩(CB)=Cu(AUB), (1)补集既是集合之间的一种关系，同时也 (CuA)U(CuB)=Cu(A∩B) 是集合之间的一种运算.求集合A的补 [变式训练] 集的前提是A是全集U的子集，随着所 1.已知集合A={x3≤x<7},B={x|2< 选全集的不同，得到的补集也是不同 x<10},求CR(AUB);B∩(CRA). 的，因此，它们是互相依存、不可分割的 两个概念. (2)CA包含三层意思：①A二U;②CuA是 一个集合，且CuA二U;③CvA是由U 中所有不属于A的元素构成的集合. (3)若x∈U,则x∈A或x∈CuA,二者必居 其一. 课堂典例探究 类型一交集、并集、补集的综合运算☑ 类型二由集合运算关系求参数的范围☑ 例已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A= 「例2设全集U=R,集合A={xx≤-2 {3,4,5},B={4,7,8},求：A∩B,AUB, 或x≥5}，B={x|x≤2}.求： (CA)∩(CuB),A∩(CuB),(CuA)UB. (1)C(AUB); >>>>>45 衔接教材一本通 数学 (2)记Cu(AUB)=D,C={x2a-3≤x (2)CB={xlx<m-2或x>m十2，m∈R} ≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围. 由于ACCB,从而m-2>1或m十2<-3 [解](1)由题意知， 解得m>3或m<-5 A={xx≤-2或x≥5}，B={xx≤2}， 故m的取值范围{xx<一5，或x>3}. 则AUB={xx≤2或x≥5}， 规律方法 又全集U=R,则C(AUB)={x2<x<5}. 1.求解与不等式有关集合问题的方法 (2)由(1)得D={x|2<x<5}, 解决与不等式有关的集合问题时，借助于 由C∩D=C得C二D. 数轴（这也是集合语言转化为图形语言的 ①当C=☑时，有一a<2a-3, 常用方法)可以使问题变得形象直观，要 解得a>1; 注意求解时端点的值是否能取到： 2a-3≤-a, 2.求解集合混合运算问题的一般顺序 ②当C≠0时，有{2a-3>2, 解决集合的混合运算时，一般先运算括号 -a<5, 内的部分，然后再运算其他，如求 解得a∈； (CA)∩B时，可先求出CA,再求交集. 综上，a的取值范围为{aa>1} [变式训练] 规律方法由集合运算关系得到集合 3.设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2 间关系，再由集合间包含关系得到不等 ≤0}，N={x|x2+x-6=0. 式端点之间的不等关系，从而求出参数 (1)求(C,M)∩N; 的范围： (2)记集合A=(CM)∩N,已知集合 [变式训练] B={xa-l≤x≤5-a,a∈R},若AUB 2.集合A={x-1<x<1},B={xlx<a. =A,求实数a的取值范围. (1)若A∩B=☑，求a的取值范围； (2)若AUB={x|x<1),求a的取值 范围. ☑课堂达标 1.已知表示集合M={一1,0,1}和P={0, 》类型三，。集合的综合应用 1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影 部分表示的集合是 [例3|已知集合A={x|x2+2x-3≤0}， B={x|x2-2m.x+m2-4≤0，x∈R,m∈ R}, (1)若A∩B={x|0≤x≤1}，求实数m 的值； A.{0,1} B.{0} (2)若A二CRB,求实数m的取值范围. C.{-1,2,3}》 D.{-1,0,1,2,3} [解]集合A={x|-3≤x≤1}， 2.已知集合A={x|x2一2x≥0}，B={x|0 B={xm-2≤x≤m+2,m∈R}. <x<√3}，则有 ) (1)因为A∩B={x0≤x≤1}，所以 A.A∩B=☑ B.AUB-R m-2=0且m十2≥1→m=2. C.B二A D.A二B 46<<< 高中新知探究学习 第二篇\ 3.(多选题)已知集合A={x|x<a},B= 二、填空题 {x|1<x<2}且AU(C.B)=R,则实数a 5.设全集U=R,A={xlx>0},B={x|x>1}, 的取值可能是 () 则A∩(CB)= A.2B.3 C.1 D.-1 6.如图设全集I是实数集 4.若集合A={-1,1},B={xmx=1},且 R,M={xlx2<4)与N= AUB=A,则m= 5.设全集U={2,3,a2+2a-3},A= ≤都是1的 {l2a-1|,2},CuA={5},求实数a 子集，则阴影部分所表示的集合为 的值. 三、解答题 7.已知全集U={x∈Nx<6},集合A= {1,2,3},B={2,4}. 求：(1)A∩B,CuA,CuB; (2)AUB,C(AUB); (3)设集合C={x|-a<x≤2a-1}且 Cu(AUB)二C,求a的取值范围. 课后检测评价 一、选择题 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A= {xx2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A}, 则集合Cu(AUB)中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1< 2.已知集合A={x|x2-2x-3>0},且 x<6},C={x|x>a},U=R. AUB=R,则集合B可以是( ) (1)求AUB,(CwA)∩B; A.{x|x≥3} B.{x|x≥-1} (2)若A∩C≠⑦，求实数a的取值范围. C.{x|x<3} D.{x|-1<x<3} 3.已知集合A={x∈N|x>2},集合B= {x∈Nx<n,n∈N},若A∩B的元素的 个数为6，则n等于 () A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图，U为全集，M,P,S是U的三个子 集，则阴影部分所表示的集合是() A.(M∩P)∩S B.(M∩P)US C.(M∩P)∩(CS)D.(M∩P)U(CS) >>>>>>47