1 第3章 函数及其图象 第1节 平面直角坐标系、一次函数，反比例函数-【创新教程】2026年初升高数学衔接教材一本通

课后检测评价 1.C2.B .Ac分-6≤1-号0 1 3(x-1)<5x-1② 解①得≤子解②得>-1，所以不等式组的 7 解为-1<x≤2’ 所以不等式组的正整数解为1,2,3.] 4.D[因为，不等式(1)的解集是：x>3; 不等式(2)的解集是：x>m, 因为，不等式组x十8<4x-1的解集是r>3, x>m 所以，不等式组的解集在数轴上的大致范围，如 图所示， x>m x>3 -10123 仔细观察数轴，要想保证有公共部分，不等式的 解集x>m的部分，必须在x>3的左边或m与 3相等，因此，m的范围应该是：m≤3，所以m的 范围是m≤3.] 5高 6.121 7,解：因为，不等式组2.xa<1…① 1x-2b>3…②’ 所以，不等式①的解集是：z<a1； 2； 不等式②的解集是：x>3+2b; 周为，不等式组{228的解集是-1 <1,所以，x>-1,且x<1, 因此，比较x>3+2b与x>-1,得：3十2b= -1,解得：b=一2； 比较空与<1，得，-1，解得a=1; 所以，(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6. 8.解：(1)设敬老院有x名老人， 牛奶盒数：(5x十38)盒； (2)设敬老院有x名老人， 楼提题虑得：十88C} ∴.不等式组的解集为：39<x≤43， x为整数，x=40,41,42,43, 答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. 第三章函数及其图象 第1节平面直角坐标系、 一次函数、反比例函数 课堂典例探究 变式训练 1.D[.B1的坐标为(1,1)， 点B2的坐标为(3,2)， 参考答案 .正方形AB,C1O1边长为1，正方形 A2B2C2C1边长为2， .A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是：(1,2)， 代入y=x十b(k≠0)得： b=1 k+b=2’ 伦 则直线A1A2的解析式是：y=x十1. A1B1=1,点B2的坐标为(3,2)， .点A3的坐标为(3,4)，.A3C2=A3B3=BC3 =4,.点B3的坐标为(7,4).] 2.解：(1)因为一次函数的图象经过，点P(0,一3)，所 以设函数解析式为y=x一3. 因为该函数的图象与坐标轴的交点为点 (层0j点0，-3 所以·是 ·3=6,解得及=士子.所以这个 一次函致的解析式为y=子2-3或y=一子红 -3. (2)依题意 3-<0解得>3. (k>0 3.(1)C(2)A 课堂达标 1.D[A.一次函数y=2x十4中，k=2>0, 函数值随自变量的增大而增大，故本选项错 误；B.一次函数y=2x十4中，k=2>0,b=4 >0,∴函数图象经过一二三象限，故本选项错 误；C.函数的图象向下平移4个单位长度得y =2x的图象，故本选项错误；D..令x=0,则y =4,.此函数的图象与y轴的交，点坐标是 (0,4),故本选项正确.] 2.B[选项A中，由一次函数y=x十k的图象知 <0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛 盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y =x十的图象知>0，由反比例函数y=冬的 图象知k>0,正确，所以选项B正确；由一次函 数y=x十的图象知，函数图象从左到右上升， 所以选项C、D错误.] 3.-2<x<0或x>3 >>>>>>>>119 衔接教材一本通 4.解：(1)因为y随x的增大而增大，所以m十3> 0,解得m>一3. 所以m的取值范围是m>一3. (2)如果这个一次函数是正比例函数，那么 m十3>0'解得m=4. m-4=0, (3)如果这个一次函数的图象与y轴正半轴有 交点，那么m十3之0解得m>4,所以m的取 1m-4>0, 值范围是m>4. 课后检测评价 1.C2.B B[当=-10时9-一高 当x=10时，y=-x十1=-9， &-9K=≤0 设x<x则⅓=一x,十1y= 六=1-x=1 y x十x=1-为+ y ,则x,一xn=y-y,十 1 11 yn ym 0a-y)1+1）<0, ymyn ∴x=1-y十中x值随y值的增大而减小， 1-()-10-8≤x≤1--9y-司 --8≤+x<9J 4.A[依照题意画出图形，如图所示. (0,6) 将y=mx+6代入y=是中，得：mx 十6=2，整理得：mx2+6x一n=0, ,二者有交点，.△=62+4m≥0，…∴mn≥-9.] 5.0<<26.-2 7.解：(1)：点B(a,4)在反比例画数y=-12的图 象上，∴.4a=-12,解得a=-3, 点B的坐标为（一3,4）， 将A,B两点坐标代入一次函数解析式得 46年件伦 .一次函数的解析式为y=一2x一2. 120(((《<<<< 数学 (2)如图所示，将直线AB向上平移10个单位 长度后得直线l的解析式为y1=一2x十8， ↑y y2=9 0 1 3 y1=-2x+8 1y1=-2x+8, 联立方程组6 y2= 每得仁仔 由图可知，使y1<y2成立的x的取值范围为 0<x<1或x>3. 8.解：(1)，直线y=2x十6经过点A(1,m),.m =2×1十6=8，∴A(1,8),反比例函数经过点 A1,8),8=会k=8反比例画数的解折 或为y (2)由题意，点M,N的坐标为M(月n N"20<a<6"2<0, ÷sam-×(2+)×a-× 4 .n=3时，△BMN的面积最大. 第2节二次函数 课堂典例探究 变式训练 1.(1)①④(2)②③④ 2.解：(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=- (一2+2b+c=0, bx十c得： 1c=-6, 1b=4, 解得 c=-6. 这个二次画教的解新式为)=一司+红一6 4 (2),该抛物线的对称轴为直线x= 2x(】 =4,衔接教材一本通 数学 第三章 函数及其图象 第1节 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数 衔接目标… 初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对于函数的研究是 初步的，通常研究它的定义、图象和性质，主要依赖于图象的直观性，而到了高中阶段， 我们将进一步学习一些具体函数，将对函数的值域、函数的变化特征，函数的最值以及 函数的应用进一步进行探究、 4.反比例函数的概念 课前预习导引 一、知识链接 般地，形如y一冬（为常数，≠0)的函 1.平面直角坐标系的概念 数称为反比例函数，其中x是自变量，y 概念：在平面内，两条 是函数.自变量x的取值范围是不等于0 互相垂直、原点重合的 的一切实数. 数轴组成平面直角坐 标系，如图所示，水平 5.反比例函数的图象 的数轴称为x轴（或横 反比例函数y=冬的图象是双曲线，是由两 轴)，习惯上取向右为 正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴）， 条曲线组成的.>0时，这两条曲线分别分 习惯上取向上为正方向.两坐标轴的交 布在第一、三象限内；k<0时，这两条曲线 点为平面直角坐标系的原点， 分别分布在第二、四象限内.如下图 2.一次函数的概念 一般地，若y=kx十b(k,b是常数，k≠ 0),则y叫做x的一次函数. 特别地，当b=0时，一次函数y=x十b (k<O) 就成为y=x(k是常数，k≠0)，所以说 >0) 正比例函数是一种特殊的一次函数， 6.反比例函数的性质 3.一次函数的图象 反比例函数y=(k≠0)的图象是双 (1)一次函数y=x十b(k,b是常数，k≠0)的 图象是一条过0,6)和[ 名0的直线： 曲线 (1)当>0时，双曲线的两支分别位于第 (2)一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 一、三象限，在每个象限内y值随x值 的图象与k,b符号的关系 的增大而减小。 ,b的 k>0, k>0, k<0, k<0, (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第 符号 b>0 b<0 b>0 b<0 二、四象限，在每个象限内y值随x值 的增大而增大. 图象 二、化解疑难 1.平面直角坐标系的特点：①由两条相互 所通过 第一、二、 第一、三、 第一、二、 第二、三 的象限 三象限 四象限 四象限 四象限 垂直的数轴组成；②两条数轴有公共 原点 28 (((《((《< 初、高中基础知识衔接 第一篇 2.正比例函数是一次函数的特殊形式，即 .点A(一1,4)、O(0,0),∴.点M的坐标 正比例函数是一次函数；反之，一次函数 为(-22小 不一定是正比例函数 ∴.直线1与线段AO的交点坐标为 3.反比例函数y=飞(k≠0)的图象是不连 〔2 续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲 [变式训练] 线的两个分支要分别体现出无限地接近 1.如图，正方形A1BC1O, 、4 A3 坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的 A2B2 C2C,AsBCC2, AB 变化趋势. 照如图所示的方式放oc,c C3 4.①反比例函数的图象与x、y轴均没有交 置，点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分 点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是 别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已 轴对称图形，其对称轴有两条，为y=士x, 知点B1(1,1),B2(3,2),则B3的坐标是 也是中心对称图形，对称中心为(0,0). ( A.（12,9) B.（10,7) 课堂典例探究 C.(8,5) D.(7,4) 类型一 函数的解析式 类型二-一_一次函数的图象 ☑ 「例如图，一次函数y= 例2(1)已知一次函数y=2x十a与y= x+b的图象与反比例函数 一x十b的图象都经过点A(一2,0)，且与 y=(k为常数，k≠0)的 y轴分别交于点B和点C,则△ABC的 面积为 ( 图象交于点A(一1,4)和点B(a,1). A.4 B.5 C.6 D.7 (1)求反比例函数的表达式和a、b的值； (2)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数 (2)若A、O两点关于直线L对称，请连接 值y随x的增大而减小，则一次函数y= AO,并求出直线1与线段AO的交点 x十及的图象大致是 坐标 [解]（1).'点A(一1,4)在反比例函数 y一（为常数，0）的困象上， C [解析](1)一次函数y=2x十a的图象经 .=一1×4=一4，.反比例函数解析 过点A(-2,0),则a=4,故该一次函数为y 式为y一是 =2x十4，其图象与y轴交于点B(0,4),一 次函数y=一x十b的图象经过点A(一2， 把点A(一1,4)、B(a,1)分别代入y= 0),则b=一2，故该一次函数为y=一x一2， x十b中，解得：a=一4，b=5: 其图象与y轴交于点C(0,一2)，所以 (2)连接AO,设线段AO与 △ABC的面积为2X2X4+2)=6, 直线L相交于点M,如图 (2)依题意k<0,所以y=x十k是逐渐上 所示 升的，且与y轴交点(0，)在y轴的负半 A、O两点关于直线1对称， 轴，故选B. .点M为线段OA的中点， [答案](1)C (2)B 衔接教材一本通 数学 规律方法 一次函数y=kx十b(k≠ [思路分析] (1)可利用图象的平移变 0)中，k,b符号对图象的影响如下： 换求解； 一次函数y=kx十b(k≠0) (2)利用y=x十1的图象，利用单调性求 b≠0 b=0 最值. 金 k>0 k<0 k>0 k<0 [解] (1)将函数y=1的图象向左平移 象 一个单位犹可得到y一的图象，大到 图象如图所示. [变式训练] 2.(1)已知一次函数的图象经过点P(0,一3)， 且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这 个一次函数的解析式； (2)一次函数y=kx十3一k的图象经过 第一、三、四象限，求的取值范围 (2)根据(1)问所画图象知，函数y= x+1 在1≤x≤2随x的增大而减小. ∴.当x=1时y取最大值， 11 即yx=1十1一2 当x=2时，y取最小值， 1 1 即ymin=1十23 规律方法 对于反比例函数y=(k 是常数，k≠0)，若>0，当x<0时， y随x的增大（减小）而减小（增大）；当 x>0时，y随x的增大（减小）而减小 (增大).若k<0,同理分析可得，当x<0 心类型三-反比例函数图象的应用_习 与x>0时，均有y随x的增大（减小）而 阿3(1)说出函数y=士的图象如何变换 增大（减小）： 1的图象，并作出函 [变式训练] 可以得到函数y= x+ 3.(1)如图，过反比例函数y 数y一十的大致图象； =(x>0)的图象上的点 (2)利用1D中函数y一十1的图象，求函 A作AB⊥x轴于点B,连 接AO,若SA4OB=2,则的值为( 数y-十1在1≤≤2上的最值. A.2 B.3 C.4 D.5 30(<(< 初、高中基础知识衔接 第一篇\ (2)如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的 (3)如果这个一次函数的图象与y轴正 平行线，交直线y=一x十6于A、B两点，若 半轴有交点，求m的取值范围. 反比例函数)一冬（x>0)的图象与△MBC 有公共点，则k的取值范围是 A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 ☑课堂达标 1.对于一次函数y=2x十4，下列结论正确 的是 ( ) 课后检测评价 A.函数值随自变量的增大而减小 一、选择题 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得 1.已知反比例函数y=a(a≠0)的图象在 y=一2x的图象 第一象限内y的值随x值的增大而减 D.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4) 小，则一次函数y=一ax+a的图象不 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=x十 经过 与y=飞(k为常数，k≠0)的图象大致是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 2.若正比例函数y=一2x与反比例函数 y=图象的一个交点坐标为(-1,2)，则 另一个交点的坐标为 A.(2,-1) B.(1,-2) 3.如图是一次函数 C.（-2,-1) D.(-2,1) y1=kx+b和反比 y.=kx+b 3.一次函数y=-x十1(0≤x 例函数y2=”的 ≤10)与反比例函数y= 1 图象，观察图象写 （-10≤x<0)在同-平面 出y1>y2时，x的取值范围是 直角坐标系中的图象如图所示，点(x1, y),(x2,y2)是图象上两个不同的点，若 4.已知一次函数y=(m+3)x+m一4，y随 y1=y2,则x1十x2的取值范围是( x的增大而增大. (1)求m的取值范围； 8≤1 A. B. (2)如果这个一次函数又是正比例函数， 求m的值； C.-5 n.1K≤8 >>>>>>31 衔接教材一本通 数学 4.若一次函数y=mx十6的图象与反比例 8.如图，直线y=2x十6与反 y=2x+6 函数y=”在第一象限的图象有公共点， 比例函数y=(k>0)的 则有 ( 图象交于点A(1,m),与x A.mn≥-9 B.-9≤mn≤0 轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0 C.mn≥-4 D.-4≤mn≤0 <n<6)交反比例函数的图象于点M,交 二、填空题 AB于点N,连接BM. 5.一次函数y=(1-一2k)x+k的图象经过 (1)求m的值和反比例函数的表达式； 第一、二、三象限，则飞的取值范围是 (2)直线y=n沿y轴方向平移，当n为 何值时，△BMN的面积最大？ 6.函数fx)-千在3≤x<5上的最大 值为-3，则a= 三、解答题 7.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 点A(2,一6)，且与反比例函数y=-12的 图象交于点B(a,4). (1)求一次函数的解析式； (2)将直线AB向上平移10个单位长度 后得到直线l:y1=k1x十b(k1≠0)，l与 反比例函数y2=6的图象相交，求使得 y1<y2成立的x的取值范围. 32<