专题07 分数的大小比较（必备知识&小升初奥数+高频考点）全国通用-2026年小升初数学精讲练通关秘籍

2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题07 分数的大小比较（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【原卷版】 知●识●清●单 比较分数大小的方法有很多： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。除了以上三种基本办法，还有“通分子”,当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小。根据倒数比较大小，倒数大的原分数小。万能方法即化为小数等等。 例●题●精●讲 例题精讲题1 已知（、、均不为0），则、、的大小关系是（    ）。 A． B． 名师点拨 已知，可以用赋值法分别计算出的结果再比大小。假设，令，则，，可比较大小。 解答 令，则， 可得 故答案为：A 考点再现 本题重点考查赋值法的计算，当题中给出有数量关系的未知数，结果求这些数之间的关系时可以用赋值法计算更为直观简便。 例题精讲题2 不等式的方框中是一个自然数，要使不等式成立，方框中最大可以填多少？ 名师点拨 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，⋯都是自然数。0也是自然数，所有的自然数都是整数。 先将两个分数通分，使它们的分母是100，比较分数的大小，再确定方框中的数。 解答 因为 所以 所以□×5＜28 28÷5＝5.6 因为□是自然数，那么□最大填5。 考点再现 先通分，分母相同，分子大的分数比较大。那么□×5＜28，计算28÷5的结果，找到小于该结果的最大的自然数。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．如果（a，b均大于0），则a，b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 2．修一条水渠，已修了，还剩下千米，已修的与剩下的相比（    ）。 A．一样长 B．剩下的长 C．已修的长 D．无法比较 3．a、b、c均大于0，当a×＝b×＝1×c时，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 4．不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) 5．已知（a、b、c均大于0），最大的是( )，最小的是( )。 6．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 7．（M、N、P都大于0），则M＞P＞N。( )（判断对错） 8．两根同样长的铁丝，一根截去米，另一根截去，两根铁丝剩下的部分一样长。( )（判断对错） 9．比较每组数的大小。 和    0.375和    和    和 10．普通小型载客汽车在道路上行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。某段高速公路的超速扣分规则具体如下： ①超速未达的，仅予以警告，不记分； ②超速以上（含）未达的，记3分； ③超速以上（含）未达的，记6分； ④超速以上（含）的，记12分。 王叔叔驾驶一辆家用小型轿车在该高速公路上行驶，起初路段限速120千米/小时，他保持100千米/小时的车速匀速行驶。行驶至某隧道群入口前，路面及龙门架同步亮起限速80千米/小时的警示标志，若王叔叔未及时减速、继续以100千米/小时的速度驶入该路段，他将面临记几分的处罚？（请计算后，再结合扣分规则阐明处罚依据。） 巩固训练 11．一根绳子，第一次剪掉它的，第二次剪掉米，哪次剪掉的更长？（    ） A．第一次 B．第二次 C．两次一样长 D．无法确定 12．如果，（a、b、c大于0）那么a、b、c这三个数中，最大的一个是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 13．甲数的与乙数的相等。甲（    ）乙。 A．不大于 B．不小于 C．大于 D．小于 14．下面直线上的点A表示，则点B表示( )，点C表示( )；表示的点在线段( )（填“AB”或“AC”）之间。 15．甲、乙两根绳子一样长，甲绳用去米，乙绳用去它的。当绳子长4米时，( )绳剩下的多。当绳子长( )米时，两根绳子剩下的长度相等。 16．如果（a、b均为非0自然数），那么a＜b。( )（判断对错） 17．比较分数和的大小。 18．把，，三个分数按照从大到小的顺序排列起来。（写出你的思考过程） 19．说理题。 根据“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，要求第几次用去的长一些，我们无法判断。但是如果将条件改成“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，就可以确定第一次用去的长，请先填空，再说明理由。（可以计算或者画图） 20．如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 拓展提高 21．甲数是乙数的，丙数是甲数的，丁数的是乙数。这4个数中最大的是哪个？（4个数都不为0）（    ） A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．丁数 22．已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 23．一根绳子用去，还剩米，用去的和剩下的相比（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．无法比较 24．将、、6填入后面的括号中，使结果最大，( )×( )÷( )，并算出最大值是( )。 25．a和b是小于100的两个不同的正整数。那么的最大值是( )。 26．有一个比1小的最简分数M，将它的分子写在小数点的左边，它的分母写在小数点的右边，这样表示出的小数叫做M的“1寸小数”。例如，的“1寸小数”是7.11，的“1寸小数”是39.421.分子不相同的两个分数A、B满足以下条件：条件1，；条件2，A的1寸小数＞B的1寸小数。请写出一组符合条件的分数A和B。 27．要使成立，a可以是哪些整数？ 28．妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 29．如果把假分数的分子和分母分别都加上1、2、3、…从开始写下前5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？ 30．已知a和b都是不为0的整数,如果×a=×b,那么a和b比较,哪个数大? 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题07 分数的大小比较（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【解析版】 知●识●清●单 比较分数大小的方法有很多： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。除了以上三种基本办法，还有“通分子”,当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小。根据倒数比较大小，倒数大的原分数小。万能方法即化为小数等等。 例●题●精●讲 例题精讲题1 已知（、、均不为0），则、、的大小关系是（    ）。 A． B． 名师点拨 已知，可以用赋值法分别计算出的结果再比大小。假设，令，则，，可比较大小。 解答 令，则， 可得 故答案为：A 考点再现 本题重点考查赋值法的计算，当题中给出有数量关系的未知数，结果求这些数之间的关系时可以用赋值法计算更为直观简便。 例题精讲题2 不等式的方框中是一个自然数，要使不等式成立，方框中最大可以填多少？ 名师点拨 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，⋯都是自然数。0也是自然数，所有的自然数都是整数。 先将两个分数通分，使它们的分母是100，比较分数的大小，再确定方框中的数。 解答 因为 所以 所以□×5＜28 28÷5＝5.6 因为□是自然数，那么□最大填5。 考点再现 先通分，分母相同，分子大的分数比较大。那么□×5＜28，计算28÷5的结果，找到小于该结果的最大的自然数。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．如果（a，b均大于0），则a，b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 【答案】C 【名师点拨】根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，先将除法算式转化为乘法算式。转化后，两个乘法算式的积相等。通过比较两个已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，即可判断a和b的大小关系。 【解答】因为，所以原式可写为：。 因为，，所以。 根据积的变化规律，在乘法算式中，若积相等，则较大的因数对应的另一个因数较小。 因为，所以a＞b。 2．修一条水渠，已修了，还剩下千米，已修的与剩下的相比（    ）。 A．一样长 B．剩下的长 C．已修的长 D．无法比较 【答案】C 【名师点拨】把水渠长度看作单位“1”，用减法，求出剩下的长度占总长的分率，再和已修的长度占总长的分率进行比较，即可解答。 【解答】1－＝ ＞，已修的长。 修一条水渠，已修了，还剩下千米，已修的与剩下的相比已修的长。 3．a、b、c均大于0，当a×＝b×＝1×c时，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】B 【名师点拨】可以假设a×＝b×＝1×c＝1，用1分别除以、和1，算出a、b、c是多少，再比较即可。 【解答】设a×＝b×＝1×c＝1。 c＝1÷1＝1 a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ ＞1＞，所以最小的数是b。 4．不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) 【答案】 > < < 【名师点拨】本题考查分数乘除法的运算规律及数的大小比较。 第一组算式与：观察两个乘法算式，都有一个相同的因数，只需比较另一个因数和的大小，或者根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数”进行判断。 第二组算式与：左边是，右边是除以。根据“一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于被除数”进行判断。 第三组算式与：左边是乘法，右边是加法。根据分数乘法的意义， 乘小于1的数积变小；根据加法的意义，加大于0的数和变大。以此与进行比较。 【解答】比较 和 ：因为，所以；因为，所以；所以。 比较和：因为除数是真分数，，根据一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于被除数，所以。 比较 和 ：因为因数，所以；因为加数，所以 ；所以。 5．已知（a、b、c均大于0），最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 a b 【名师点拨】先把转化为，使三个式子统一为乘法形式，再根据“积相等时，一个因数越小，对应的另一个因数越大”的规律，比较因数大小来判断a、b、c的大小。 【解答】c÷1＝c×1 原式可改写为： 因为，所以：a＞c＞b 因此，最大的是a，最小的是b。 6．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【名师点拨】先统一算式形式：把除法转化为乘法，原式可改写为：根据乘积相等（乘积不为0）时，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小，比较三个已知乘数的大小即可。 【解答】， 因为0.4＜0.7＜2.5，即＜0.7＜ 所以a＞c＞b，即最大的是a最小的是b。 7．（M、N、P都大于0），则M＞P＞N。( )（判断对错） 【答案】√ 【名师点拨】分析题目，假设这三个算式的结果都等于1，分别求出M、N、P的值，再进行比较即可。 【解答】假设M×＝N÷＝P×1＝1。 M：1÷＝1×＝ N：1×＝ P：1÷1＝1 因为＞1＞，所以M＞P＞N；所以原说法正确。 故答案为：√ 8．两根同样长的铁丝，一根截去米，另一根截去，两根铁丝剩下的部分一样长。( )（判断对错） 【答案】× 【名师点拨】由于两根铁丝原来的长度相同，但截去方式不相同，第一根截去米是固定的长度，第二根截去原来长度的是分率，所以需要分情况讨论原来长度对剩余长度的影响，假设原来两根铁丝的长度等于1米、大于1米、小于1米，分别求出剩下铁丝的长度，再比较大小。 【解答】假设铁丝原长为米。 ①当米时。 第一根铁丝剩余的长度：（米） 第二根铁丝剩余的长度： ＝ ＝（米） 因为米＝米，所以此时剩余的长度相等。 ②当米时。 第一根铁丝剩余的长度：（米） 第二根铁丝剩余的长度： ＝ ＝（米） 因为米＞米，所以此时第一根铁丝剩余的比较长。 ③当米时。 第一根铁丝剩余的长度：（米） 第二根铁丝剩余的长度： ＝ ＝（米） 因为米＜米，所以此时第二根铁丝剩余的比较长。 综上所述，两根同样长的铁丝，一根截去米，另一根截去，剩下的长度无法比较，题目说法错误。 故答案为：× 9．比较每组数的大小。 和    0.375和    和    和 【答案】＜；0.375＞；＜；＞ 【名师点拨】通过观察这几个分数，找分母的最小公倍数通分比较麻烦，可以把分数都化成小数，比较小数的大小。据此解答即可。 【解答】＝7÷8＝0.875 ＝8÷9≈0.889 所以，＜； ＝0.25 所以，0.375＞； ＝0.56 ＝0.7 所以，＜； ＝0.75 ＝0.625 所以，＞。 因此： ＜   0.375＞   ＜   ＞ 10．普通小型载客汽车在道路上行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。某段高速公路的超速扣分规则具体如下： ①超速未达的，仅予以警告，不记分； ②超速以上（含）未达的，记3分； ③超速以上（含）未达的，记6分； ④超速以上（含）的，记12分。 王叔叔驾驶一辆家用小型轿车在该高速公路上行驶，起初路段限速120千米/小时，他保持100千米/小时的车速匀速行驶。行驶至某隧道群入口前，路面及龙门架同步亮起限速80千米/小时的警示标志，若王叔叔未及时减速、继续以100千米/小时的速度驶入该路段，他将面临记几分的处罚？（请计算后，再结合扣分规则阐明处罚依据。） 【答案】6分 【名师点拨】首先确定该路段的限速为80千米/小时，王叔叔的实际行驶速度为100千米/小时。 用实际速度减去限速，得到超速的数值，再除以限速，算出超速比例。 将计算出的超速比例与题目给出的四个扣分档次进行比较，得出处罚结论。 【解答】 因为，按规则记6分。 答：他将面临记6分的处罚。 巩固训练 11．一根绳子，第一次剪掉它的，第二次剪掉米，哪次剪掉的更长？（    ） A．第一次 B．第二次 C．两次一样长 D．无法确定 【答案】A 【名师点拨】把这根绳子的全长看作单位“1”。先求出剩下的长度是全长的几分之几；再根据“第二次剪掉的一定不会超过剩余长度占全长的分率”比较并解答。 【解答】第一次剪掉它的，剩余的是全长的1－＝。所以第二次剪掉的米，最多只有全长的，一定不会超过全长的。 因为＞，所以第一次剪掉的更长。 12．如果，（a、b、c大于0）那么a、b、c这三个数中，最大的一个是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【名师点拨】根据赋值法，设a÷＝b÷＝c÷＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较。 【解答】设a÷＝b÷＝c÷＝1 a：1×＝ a＝ b：1×＝ b＝ c：1×＝ c＝ ＜＜，即a＜b＜c，最大是c。 a、b、c这三个数中，最大的一个是c。 13．甲数的与乙数的相等。甲（    ）乙。 A．不大于 B．不小于 C．大于 D．小于 【答案】B 【名师点拨】根据题目给出的等量关系列式；比较和的大小，然后推出甲数和乙数的大小关系。在积与因数的关系中，积不变，一个因数越小，另一个因数就越大。 【解答】甲×＝乙× 假设甲、乙两数均不为0， ，，因为，即， 所以甲＞乙。 假设甲、乙两数均为0，即甲＝乙＝0。 综上所述，甲不小于乙。 14．下面直线上的点A表示，则点B表示( )，点C表示( )；表示的点在线段( )（填“AB”或“AC”）之间。 【答案】 ﹣3 AC 【名师点拨】点A表示，点A到0距离是2格，用除以2可算出1格表示的数值，据此看哪个点距离0几格，就用几乘出1格表示的数值，0左边的为负，右边的为正；比较A与的大小可知在哪一段。 【解答】÷2＝，B在0的左边，且相距0有4格，＝3，且B在0的左边，所以B表示﹣3； C点距离0有5格半，5格为，半格是÷2＝，所以C表示的数是； ，，＞，所以表示的点在A的右边，也就是在线段AC之间。 15．甲、乙两根绳子一样长，甲绳用去米，乙绳用去它的。当绳子长4米时，( )绳剩下的多。当绳子长( )米时，两根绳子剩下的长度相等。 【答案】 甲 1 【名师点拨】第①空：甲用去米是具体长度，乙用去原长的是分率，单位“1”是绳子原长。当原长为4米时，甲剩4－，乙剩4×（1－），计算后比较大小。 第②空：设原长为x米，甲剩x－，乙剩x×（1－），依据“剩下的长度相等”列方程求解。 【解答】第①空：甲剩：4－＝（米） 乙剩：4×（1－） ＝4× ＝（米） ＞ 解：设原长为x米。 x－＝x×（1－） x－＝x x＝x＋ x－x＝ x＝ x＝ x＝ x＝ 当绳子长4米时，甲绳剩下的多。当绳子长1米时，两根绳子剩下的长度相等。 16．如果（a、b均为非0自然数），那么a＜b。( )（判断对错） 【答案】√ 【名师点拨】根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，先将除法算式转化为乘法算式。转化后，两个乘法算式的积相等。通过比较两个已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，即可判断和的大小关系。 【解答】因为，，所以原式可写为：。 因为，，所以。 根据积的变化规律，在乘法算式中，若积相等，则较大的因数对应的另一个因数较小。 因为，所以。原题说法正确。 故答案为：√ 17．比较分数和的大小。 【答案】 【名师点拨】比较两个分数大小的一般方法，也就是根据分数的基本性质，对分数的分母进行通分，化成同分母分数进行比较。这道题也可以用这样的方法进行比较，但在计算的过程中，求321和531的最小公倍数，数据大，计算繁。而这两个分数分子的最小公倍数很容易求得，只要应用分数的基本性质，使的分子、分母同时乘3，的分子、分母同时乘2，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。 【解答】＝＝ ＝＝ 因为963＜1062 所以＞ 所以 18．把，，三个分数按照从大到小的顺序排列起来。（写出你的思考过程） 【答案】 【名师点拨】先把这三个分数改写成1减去一个分数的形式，再根据“分子相同，分母越大分数越小”，比较减去的分数的大小，进而得出这三个分数的大小。据此解答。 【解答】因为，， ，， 所以。 19．说理题。 根据“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，要求第几次用去的长一些，我们无法判断。但是如果将条件改成“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，就可以确定第一次用去的长，请先填空，再说明理由。（可以计算或者画图） 【答案】；理由见详解 【名师点拨】解答这道题的关键是理解原来的题里，第一次用去，第二次用去米。假如总长1米时，第一次用米，和第二次一样长；总长2米时，第一次用米，比第二次长。所以没法判断。 现在要让“第一次用的一定长”，就得让“第一次的占比”足够大，大到不管总长多少，第一次用的长度都超过米。 假设第一次用总长的，则剩下的长度：总长×（1－）＝总长×。 即第一次为总长×，剩下的长度为总长× 第二次用去米，是从剩下的部分里用的，所以米＜第一次的长度。据此解答。 【解答】现在要让“第一次用的一定更长”，就得让“第一次的占比”足够大，这样就能使第一次用的长度都会超过米。 所以第一次用的占比只要大于就可以保证上面的结果。 如一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，就可以确定第一次用去的长。（答案不唯一） 【考点再现】这类题的关键是：要让“第一次用的一定更长”，就选“大于的占比”——因为占比超过总长的一半，第一次用的长度就超过总长的一半，第二次最多用去剩下的，所以第一次肯定更长。 20．如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】（1）； （2）见详解 （3）见详解 【名师点拨】（1）根据图可知，点A和点B在1和2之间，1和2之间平均分成了4份，其中的1份表示，点A位于第1个格，表示；点B位于第2格，表示； （2）点C是最小的正整数，0既不是正数，也不是负数，所以最小的正整数是1，点C表示1；点D表示，＝，即点D在2和3之间，2和3之间平均分成3份，点D位位于第2格，据此标出点D；点E表示，即点E在3和4之间；3和4之间平均分成5份，点E位于第2格，据此标出点E。 （3）根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此解答。 【解答】（1）点A表示，点B表示。 （2）如图： （3）1＜＜＜＜ 数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：1＜＜＜＜。 拓展提高 21．甲数是乙数的，丙数是甲数的，丁数的是乙数。这4个数中最大的是哪个？（4个数都不为0）（    ） A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．丁数 【答案】D 【名师点拨】设乙数＝1，一般“是”后面的词是单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，根据甲数＝乙数×，丙数＝甲数×，乙数＝丁数×，则丁数＝乙数÷，由此计算出甲数，丙数和丁数即可比较。 【解答】设乙数＝1，则甲数＝1×＝，丙数＝×＝，丁数＝1÷＝1×； ＝ ，丁数＞乙数＞甲数＞丙数，则这4个数中最大的是丁数。 22．已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【名师点拨】特殊值法：令，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【解答】令，则 ； ，则，这四个数中最大的是a。 23．一根绳子用去，还剩米，用去的和剩下的相比（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．无法比较 【答案】B 【名师点拨】由题意可知，把一根绳子的全长看作单位“1”，用去的分率是，剩下的分率是，单位“1”相同，只需要比较用去的和剩下的分率即可解决本题，即比较和的大小即可。 【解答】剩下分率： 因为＜，所以剩下的长。 故答案为：B 【考点再现】明确单位“1”相同，掌握比较分率大小的方法是解决这个题的关键。 24．将、、6填入后面的括号中，使结果最大，( )×( )÷( )，并算出最大值是( )。 【答案】 / 【名师点拨】先算乘法，最后算除法，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，分数的分子越大，分母越小，分数值就越大，因此为了使其结果最大，需使分子（几×几）尽可能大，分母（除数）尽可能小。比较三个数的大小，将最小的数放到除数位置即可。 【解答】＝、＝ ＜＜6 ×6÷ ＝4× ＝ 将、、6填入后面的括号中，使结果最大，×6÷，并算出最大值是。 【考点再现】关键是通过分数与除法的关系，明确最小的数作除数。 25．a和b是小于100的两个不同的正整数。那么的最大值是( )。 【答案】/0.98 【名师点拨】该分数的值取决于a和b的大小关系。当a ＞ b时，分数为正，且a与b的比值越大，分数值越大。因此，为使分数最大，a应取最大值，b应取最小值，且a≠b。 【解答】 的最大值是。 【考点再现】关键是明确什么情况下分数值最大，不是最简分数要进行约分。 26．有一个比1小的最简分数M，将它的分子写在小数点的左边，它的分母写在小数点的右边，这样表示出的小数叫做M的“1寸小数”。例如，的“1寸小数”是7.11，的“1寸小数”是39.421.分子不相同的两个分数A、B满足以下条件：条件1，；条件2，A的1寸小数＞B的1寸小数。请写出一组符合条件的分数A和B。 【答案】；（答案不唯一） 【名师点拨】根据题目要求：条件1，写出A＜B；条件2，一个比1小的最简分数M，它的分子写在小数点的左边，它的分母写在小数点的右边的A的1寸小数＞B的1寸小数即可。 【解答】若，，则，且1.5＞1.4，即A的1寸小数＞B的1寸小数，分数A和B符合条件。 【考点再现】本题重点在于理解1寸小数，根据题意最简分数M，将它的分子写在小数点的左边，它的分母写在小数点的右边，写出符合题意的小数，再比较大小即可。 27．要使成立，a可以是哪些整数？ 【答案】60、61、62、63 【名师点拨】先将三个分数化成分子相同的分数，通过比较分母，确定a的取值范围，再找出符合条件的整数。 【解答】 因为，所以，即。 答：a可以是60、61、62、63。 【考点再现】遇到“＜＜”（a为整数）的题型，可按“找分子最小公倍数——统一分子——转化为分母不等式——求解整数a”的步骤解问题。 28．妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 【答案】姐姐（判断过程见详解） 【名师点拨】姐姐和妹妹第一次都喝了整瓶果汁的，第一次喝的一样多，只要看第二次谁喝得多即可解答。 【解答】姐姐和妹妹第一次喝的一样多。 姐姐第二次喝了整瓶果汁的。 妹妹第二次喝了剩下的，如果把整瓶果汁平均分成8份，妹妹第一次喝了整瓶果汁的，也就是第一次喝了其中的4份，还剩下4份，第二次喝了剩下的，也就是喝了1份，所以妹妹第二次喝了整瓶果汁的。 ＞，姐姐喝的果汁多。 【考点再现】分析清楚妹妹第二次喝了剩下的相当于整瓶果汁的几分之几是解答本题的关键。 29．如果把假分数的分子和分母分别都加上1、2、3、…从开始写下前5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？ 【答案】； 发现：不等于1的假分数分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越小了。 【名师点拨】本题可以利用通分的方法进行比较，也可以用如下方式进行大小比较：都是假分数，越靠后的数越接近1，越接近1就说明分数越小。 【解答】由分析得： 因为：＞＞＞＞，所以，即不等于1的假分数分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越小了。 【考点再现】本题先要正确书写变化后的分数，再将这些分数通分，并比较大小。其中包含了找最小公分母，以及通分的运算，计算时要细心。 30．已知a和b都是不为0的整数,如果×a=×b,那么a和b比较,哪个数大? 【答案】a>b 【名师点拨】因为两个乘法算式的积相等,所以比较a、b的大小,可以先比较与它们相乘的和的大小,再根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a和b的大小． 【解答】因为>,所以1-<1-,即<,因此a>b． 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $