专题03 组合图形的周长和面积（必备知识&小升初奥数+高频考点）全国通用-2026年小升初数学精讲练通关秘籍

**基本信息** 以转化思想为核心，通过知识清单系统提炼方法，分层训练（32题）覆盖组合图形周长与面积的转化技巧，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识清单|1份|平移旋转转化周长，切割剪拼分解面积|从基本图形到组合图形，构建转化思想框架| |例题精讲|2道|巧用r²关联图形，割补法整合不规则图形|通过具体案例展示转化方法的实际应用| |随堂演练|32题（三难度）|分层训练覆盖割补、关联计算等技巧|由基础到拓展，强化转化思想的迁移能力|

2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题03 组合图形的周长和面积（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【原卷版】 知●识●清●单 计算组合图形的周长，要认真观察图形，利用图形的平移、旋转等方法，先把不规则的图形转化为规则图形，再算出图形的周长；或者把图形的周长分割成几部分，然后将分割的部分重新组成规则的图形，再算出周长。求一些复杂的组合图形的面积，不能直接用公式求出，一是看清组合图形是由几个基本图形组成的，找出图中的隐 蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。二是适当添加辅助线、利用剪拼组合等方法，将不规则图形分成几个部分，对图形进行恰当合理的变形，以求解题的途径。 例●题●精●讲 例题精讲题1 下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 名师点拨 解答这道题需熟知：半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 如上图，将右侧圆弧处的部分切割下来，补充在左侧，这样左侧就是一个完整的半圆，且半圆的直径是8cm；右侧就是一个三角形，且三角形的底是8cm，高是，计算半圆和三角形的面积最后相加即可。据此解答。 解答 根据分析： 求半圆的面积： 求三角形面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 例题精讲题2 【自主探究】下面是巧用“”求圆面积的解题思路。（本题中取3.14）如图1所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是，因为正方形的面积是10平方厘米，也就是是10，又因为，所以圆的面积就是（平方厘米）。 【问题解决】根据上面的思路解决以下问题： (1)如图2，长方形ABCD的面积为24平方厘米，阴影部分的面积是多少？ (2)如图3，等腰直角三角形的面积是12平方厘米， 。阴影部分（半圆形）的面积是多少？    名师点拨 半圆的面积 （1）由图可知长方形的长等于两条半径，即2r，宽等于一条半径，即r。长方形的面积＝长×宽。据此列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积后，用长方形面积减去半圆面积。 （2）已知，则为等腰直角三角形，BC为底，AB为高。且由图可知，BC等于两条半径的长度，即BC等于，则AB也等于，根据“三角形的面积＝底×高÷2”这一等量关系列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积。 解答 （1） 解： 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.16平方厘米。 （2） 解： （平方厘米） 答：半圆的面积是9.42平方厘米。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 2．你还记得吗？在我们以前的学习中，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形面积的计算方法。 请你借鉴上面的方法计算出下图涂色部分的面积是( )cm2。 3．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是( )。 4．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。 5．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 6．如图，大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。 7．求阴影部分面积。 8．求图中阴影部分的面积。 9．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 10．如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（π取3.14） 巩固训练 11．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 12．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（    ）。 A． B． C． D． 13．如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（    ）平方厘米。 A．160 B．208 C．200 D．216 14．下图是学校花坛的平面图。菊花种植面积是花坛面积的，牡丹花种植面积和菊花种植面积的比是（    ）。 15．如图，这个正方形的边长为6厘米，则这个涂了阴影的叶片图形的面积是( )平方厘米。 16．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 17．如图，求阴影部分的面积。 18．计算阴影部分的面积（单位：厘米，π取3.14） 19．如图是一个直径为12厘米的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 拓展提高 21．在如图所示的比赛场中（弯道部分为半圆），赛车左、右轮子的距离为2米，若赛车按照指定的方向绕一圈后，下列说法正确的有（    ）。 ①在第一段弯道上，右轮比左轮多走了2π米。 ②第二段弯道上右轮比左轮多走了2π米。 ③第三段、第四段盘道右轮比左轮共多走4π米。 ④赛车跑完全程，右轮比左轮多走8π米。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．长方形ABCD的长是8厘米，宽3厘米，将这个长方形(如下图)沿EF对折，阴影部分的周长是多少厘米？（      ） A．6 B．11 C．16 D．22 23．如图（单位：厘米），阴影部分的面积是（    ）平方厘米。取 A．50.24 B．18.24 C．32 D．16 24．下面三幅图是用相同大小的正方形纸画成的，其中空白部分面积（    ）。 A．一样大 B．图③最大 C．图②最大 25．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。 (1)跑道全长( )米。 (2)如果聪聪跑步速度是明明的倍，聪聪的速度是( )米/秒，明明的速度是( )米/秒。 26．文文用圆规和三角尺画出了右面的图形，图中大正方形的边长是12cm，那么阴影部分的面积是______：大正方形与小正方形的面积比是______。 27．如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14） 28．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 29．如下图所示，有7根半径是5cm的钢管，用1根没有弹性的绳子把它们紧紧地捆成1捆。求绳子的长度。（接头处忽略不计） 30．如图，一个半径为2厘米的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周，已知正方形边长为10厘米，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米？小圆片圆心滚动一周的轨迹是多少厘米？（π取3.14） 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题03 组合图形的周长和面积（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【解析版】 知●识●清●单 计算组合图形的周长，要认真观察图形，利用图形的平移、旋转等方法，先把不规则的图形转化为规则图形，再算出图形的周长；或者把图形的周长分割成几部分，然后将分割的部分重新组成规则的图形，再算出周长。求一些复杂的组合图形的面积，不能直接用公式求出，一是看清组合图形是由几个基本图形组成的，找出图中的隐 蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。二是适当添加辅助线、利用剪拼组合等方法，将不规则图形分成几个部分，对图形进行恰当合理的变形，以求解题的途径。 例●题●精●讲 例题精讲题1 下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 名师点拨 解答这道题需熟知：半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 如上图，将右侧圆弧处的部分切割下来，补充在左侧，这样左侧就是一个完整的半圆，且半圆的直径是8cm；右侧就是一个三角形，且三角形的底是8cm，高是，计算半圆和三角形的面积最后相加即可。据此解答。 解答 根据分析： 求半圆的面积： 求三角形面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 例题精讲题2 【自主探究】下面是巧用“”求圆面积的解题思路。（本题中取3.14）如图1所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是，因为正方形的面积是10平方厘米，也就是是10，又因为，所以圆的面积就是（平方厘米）。 【问题解决】根据上面的思路解决以下问题： (1)如图2，长方形ABCD的面积为24平方厘米，阴影部分的面积是多少？ (2)如图3，等腰直角三角形的面积是12平方厘米， 。阴影部分（半圆形）的面积是多少？    名师点拨 半圆的面积 （1）由图可知长方形的长等于两条半径，即2r，宽等于一条半径，即r。长方形的面积＝长×宽。据此列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积后，用长方形面积减去半圆面积。 （2）已知，则为等腰直角三角形，BC为底，AB为高。且由图可知，BC等于两条半径的长度，即BC等于，则AB也等于，根据“三角形的面积＝底×高÷2”这一等量关系列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积。 解答 （1） 解： 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.16平方厘米。 （2） 解： （平方厘米） 答：半圆的面积是9.42平方厘米。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 【答案】D 【名师点拨】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【解答】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 2．你还记得吗？在我们以前的学习中，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形面积的计算方法。 请你借鉴上面的方法计算出下图涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】25.12 【名师点拨】根据题意可知：将右下半圆剪下，填补到左边空白半圆，组成一个半径是4cm的大半圆。根据圆的面积：S＝πr2，求出半径是4cm圆的面积，再除以2即可。 【解答】如图： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 涂色部分的面积是25.12 cm2。 3．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是( )。 【答案】9cm2/9平方厘米 【名师点拨】通过割补的方法可以发现，图形中右上角阴影部分面积可拼接到左下角，则两部分阴影就形成是边长为3个方格，即3cm的正方形，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【解答】根据题意得：将右上角阴影部分拼接到左下角，可得到边长为3cm的正方形，面积为：3×3＝9（平方厘米） 小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（9）平方厘米 4．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。 【答案】10 【名师点拨】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长。先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长。 【解答】3×4÷2＋4 ＝12÷2＋4 ＝6＋4 ＝10（cm） 所以新组合的图形的周长是10cm。 【考点再现】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长。 5．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】20 【名师点拨】 如图：，两个空白三角形高相等，可以把两个空白三角形合并为一个底是14cm，面积是28cm2的三角形，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，同理把三个阴影部分合并成一个底是10cm的三角形，高与空白三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【解答】28×2÷14 ＝56÷14 ＝4（cm） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20 cm2。 6．如图，大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】150 【名师点拨】 由图可知，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去正方形ABEF的面积，再减去三角形ECD的面积，据此解答即可。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2。 【解答】（10＋20）×（10＋20）÷2－10×10－20×20÷2 ＝30×30÷2－100－400÷2 ＝450－100－200 ＝150（cm2） 【考点再现】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握正方形、三角形、梯形的面积公式。 7．求阴影部分面积。 【答案】1500dm2 【名师点拨】观察图形可知，阴影部分面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2；代入数据计算求解。 【解答】（60＋80）×30÷2－60×20÷2 ＝140×30÷2－60×20÷2 ＝2100－600 ＝1500（dm2） 阴影部分的面积是1500dm2。 8．求图中阴影部分的面积。 【答案】32.5 【名师点拨】 通过分割平移，连接AE将阴影部分①移动到位置②，则阴影部分面积①和③的和可以转化②和③的和即为梯形ABED的面积即可。 【解答】 即阴影图形面积为32.5。 9．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】24平方厘米 【名师点拨】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面积，梯形的上底是（8－4）厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用“”求出梯形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【解答】 （8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 10．如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（π取3.14） 【答案】3.44平方厘米 【名师点拨】据图可知，阴影部分的面积等于边长是（2×2）厘米的正方形的面积减去一个半径是2厘米的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算即可。 【解答】2×2＝4（厘米） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 巩固训练 11．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 【答案】D 【名师点拨】 如图，将下面的阴影部分分成两部分补到上面阴影部分，则阴影部分的面积为正方形的面积的一半；由此得出阴影部分面积与正方形面积的比。 【解答】如图： 阴影部分的面积为正方形的面积的一半。 如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是2∶1。 故答案为：D 12．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【名师点拨】图A阴影部分与空白部分面积都等于圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度； 图B、图D空白部分与阴影部分都分别为两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，若等底等高，面积一定相等，三角形周长等于三边长度之和，据此判断； 图C阴影部分为一个扇形，面积等于圆面积除以4，扇形的半径等于正方形的边长，可假设正方形边长为，根据，再除以4表示阴影部分面积，空白部分面积等于正方形面积减去阴影部分面积，周长都是两条边长加上同样的弧的长度。 【解答】图中阴影部分与空白部分面积都为圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度，所以周长和面积都相等； 图中阴影部分和空白部分为两个三角形，两个三角形高相等，题目中没有说明与是否相等，所以不确定面积是否相等，周长不相等； 假设图中正方形边长为，图中阴影部分面积等于，空白部分面积等于，面积不相等，周长都为，也就是,周长相等； 图中空白部分与阴影部分为两个三角形，底不相等，高相等，面积不相等，周长也不相等。 13．如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（    ）平方厘米。 A．160 B．208 C．200 D．216 【答案】B 【名师点拨】根据题意：可设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得：4a＋4b＝80，可得出a＋b＝20，即a和b的和为20，且根据面积a2－b2＝80，可得到两个正方形的面积的个位上的数相等，据此可列举得出答案。 【解答】解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得： 4a＋4b＝80 a＋b＝80÷4＝20，即a＝20－b，则满足条件的整数数组有：19和1、18和2、17和3、16和4、15和5、14和6、13和7、12和8、11和9。又因为a2－b2＝80，则边长的平方的个位数相同，可得到17和3、16和4、15和5、14和6、12和8、11和9符合。 依次计算：17和3、16和4、15和5、14和6的面积相差过大，只有12和8，即面积差： 12×12－8×8 ＝144－64 ＝80（平方厘米） 即大正方形边长是12厘米，小正方形边长是8厘米。面积之和为： 12×12＋8×8 ＝144＋64 ＝208（平方厘米）。 故答案为：B 14．下图是学校花坛的平面图。菊花种植面积是花坛面积的，牡丹花种植面积和菊花种植面积的比是（    ）。 【答案】；π∶4 【名师点拨】通过平移，菊花种植面积刚好是一个长方形，花坛平均分成3份，菊花种植面积占其中一份；假设小长方形的宽是1，即半圆半径是1，分别求出牡丹和菊花种植面积，用牡丹种植面积÷菊花种植面积即可。 【解答】1÷3＝ 1²×π÷2＝0.5π 1×2×1＝2 0.5π∶2＝π∶4 【考点再现】本题考查了组合图形的面积和分数、比的意义，两数相除又叫两个数的比。 15．如图，这个正方形的边长为6厘米，则这个涂了阴影的叶片图形的面积是( )平方厘米。 【答案】20.52 【名师点拨】 如图所示，连接正方形的对角线，阴影部分被平均分成两部分，每部分阴影部分的面积等于以6厘米为半径圆面积的减去等腰直角三角形的面积，最后乘2求出整个阴影部分的面积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20.52（平方厘米） 所以，这个涂了阴影的叶片图形的面积是20.52平方厘米。 16．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】628 【名师点拨】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 17．如图，求阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【名师点拨】 图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。 【解答】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－6×6÷2 ＝113.04×－36÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 18．计算阴影部分的面积（单位：厘米，π取3.14） 【答案】24平方厘米 【名师点拨】观察图形，可将右侧的阴影部分割补到左侧，这样阴影部分组成的图形就是一个梯形。因为半圆的半径为4厘米，所以梯形的高为4厘米，梯形的上底为8－4＝4厘米，下底为8厘米。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【解答】将右侧的阴影部分割补到左侧，阴影部分组成的图形就是一个梯形。 8－4＝4（厘米） （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 19．如图是一个直径为12厘米的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【名师点拨】阴影部分的面积＝圆心角为60°的扇形面积＋AC为直径的半圆面积－空白部分的面积（AB为直径的半圆面积），则阴影部分的面积等于扇形的面积；根据公式圆的面积S＝πr2，扇形的面积S＝πr2×（n为圆心角的度数），代入数据计算即可。 【解答】3.14×122× ＝3.14×（144×） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 20．计算阴影部分的周长。（π≈3） 【答案】28.5厘米 【解答】9×3÷2＋9＋9×2×3×＝28.5（厘米） 拓展提高 21．在如图所示的比赛场中（弯道部分为半圆），赛车左、右轮子的距离为2米，若赛车按照指定的方向绕一圈后，下列说法正确的有（    ）。 ①在第一段弯道上，右轮比左轮多走了2π米。 ②第二段弯道上右轮比左轮多走了2π米。 ③第三段、第四段盘道右轮比左轮共多走4π米。 ④赛车跑完全程，右轮比左轮多走8π米。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【名师点拨】根据题目逐项进行判断正误即可。 【解答】①在第一段弯道处是左转弯，假设右边轮子压着右边线走，经过弯道右轮走了半个半径为50的圆周长，为50π米，左轮与右轮的距离为2米，所以左轮走了半个半径为（50－2）π＝48π，所以右轮比左轮多走：50π－48π＝2π（米），正确。 ②第二段弯道处为右转弯，右轮走的距离为50r米，左轮走（50＋2）π＝52π（米），所以左轮比右轮多走：52π－50π＝2π（米），题中说右轮比左轮多为错误说法。 ③第三段和第四段都是左转弯，第三段右轮比左轮多走：50π－（50－2）π＝2π（米）； 第四段右轮比左轮多走：150π－（150－2）π＝2π（米）； 所以第三段和第四段右轮比左轮共多走2π＋2π＝4π（米），正确。 ④结合以上可知，第一段、第三段、第四段都是左转弯，是右轮比左轮多走：2π＋2π＋2π＝6π（米）； 第二段是右转弯，左轮比右轮多走：2π（米）； 综上右轮比左轮多走：6π－2π＝4π（米），故题干中的8π米错误。 结合以上只有①③正确。 故答案为：B 【考点再现】本题考查半圆周长的应用，关键是发现左轮比右轮多（少）走的和圆周的半径没有关系，只和两个轮子之间的距离有关。 22．长方形ABCD的长是8厘米，宽3厘米，将这个长方形(如下图)沿EF对折，阴影部分的周长是多少厘米？（      ） A．6 B．11 C．16 D．22 【答案】D 【解答】略 23．如图（单位：厘米），阴影部分的面积是（    ）平方厘米。取 A．50.24 B．18.24 C．32 D．16 【答案】B 【名师点拨】阴影面积是一个不规则图形，可以利用割补法和移补法，将左下角正方形的阴影部分移补到右上角小正方形左上角的空白处，如图： 这样阴影部分的面积＝以8厘米为半径的扇形BAD面积＋长方形BCFE面积－大正方形ABCD的面积。扇形面积公式：S＝πR2，正方形的四个角是直角90°，所以扇形的圆心角是90°，据此列式解答即可。 【解答】根据分析： 4＋4＝8（厘米） ×π×82 ＝×3.14×64 ＝50.24（平方厘米） 4×8＝32（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 50.24＋32－64＝18.24（平方厘米） 阴影部分的面积是18.24平方厘米。 故答案为：B 【考点再现】本题关键是利用割补法和移补法，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再进行解答。 24．下面三幅图是用相同大小的正方形纸画成的，其中空白部分面积（    ）。 A．一样大 B．图③最大 C．图②最大 【答案】A 【名师点拨】通过观察图形可知，空白部分的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，假设正方形的边长是4，根据正方形的面积边长边长，圆的面积公式：，把数据代入公式分别求出空白部分的面积，然后进行比较即可。 【解答】假设正方形的边长是4 ① ② ③ 所以空白部分的面积一样大。 故答案为：A 【考点再现】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。 (1)跑道全长( )米。 (2)如果聪聪跑步速度是明明的倍，聪聪的速度是( )米/秒，明明的速度是( )米/秒。 【答案】(1)162.8 (2) 7 5 【名师点拨】（1）跑道全长＝长方形的长×2＋圆的周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。 （2）从相距77.2米的两个地方同时相向出发，第二次相遇，两人跑的路程＝跑道全长＋77.2米，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和；将明明的速度看作单位“1”，速度和是明明速度的（1＋），速度和÷对应分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聪聪速度。 【解答】（1）50×2＋3.14×20 ＝100＋62.8 ＝162.8（米） 跑道全长162.8米。 （2）（162.8＋77.2）÷20 ＝240÷20 ＝12（米/秒） 12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝5（米/秒） 12－5＝7（米/秒） 聪聪的速度是7米/秒，明明的速度是5米/秒。 【考点再现】关键是理解分数除法的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。 26．文文用圆规和三角尺画出了右面的图形，图中大正方形的边长是12cm，那么阴影部分的面积是______：大正方形与小正方形的面积比是______。 【答案】 /30.96平方厘米 【名师点拨】解答这道题需熟知：阴影部分面积＝大正方形面积－圆的面积；正方形的面积＝边长×边长；圆的面积；圆内小正方形的对角线等于圆的直径，所以小正方形的面积等于两条对角线乘积的一半。已知大正方形的边长是12cm，则圆的直径是12cm，小正方形的对角线是12cm，利用正方形面积公式、圆的面积公式、小正方形面积的算法，求出三个图形的面积，再按要求计算填空。据此解答。 【解答】根据分析： 阴影部分面积： 求正方形面积： 求圆的面积： 半径： 面积： 求阴影部分的面积： 所以阴影部分的面积是。 大正方形与小正方形的面积比： 大正方形面积： 小正方形面积： 面积比： 所以大正方形与小正方形的面积比是。 【考点再现】这道题的解题关键是阴影部分面积＝大正方形面积－圆的面积；圆内小正方形的对角线等于圆的直径，所以小正方形的面积等于两条对角线乘积的一半。 27．如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14） 【答案】2142平方毫米 【名师点拨】此题主要考查了组合图形的面积计算，观察图可知，两个大半圆可以组成一个整圆，两个小半圆也可以组成一个整圆；大正方形的面积＋大圆的面积－小正方形的面积－小圆的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。 【解答】40÷2＝20（毫米）    20÷2＝10（毫米） 40×40＋π×202－20×20－π×102 ＝1600＋400π－400－100π ＝1200＋300π ＝1200＋300×3.14 ＝1200＋942 ＝2142（平方毫米） 答：阴影部分的面积是2142平方毫米。 【考点再现】此题考查组合图形面积的巧算。通过切拼把不规则图形转化为规则图形，从而使计算简便。 28．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 【答案】12.56平方厘米 【名师点拨】观察图形可知：阴影部分面积＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积，且扇形的面积＝圆的面积，圆的半径等于线段BA的长度也就是4厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，设小正方形BEFG的边长是a厘米，分别表示出其他各部分的面积，代入数据计算即可。 【解答】设小正方形BEFG的边长是a厘米 三角形AGF的面积： （平方厘米） 梯形FGBC的面积： （平方厘米） 所以三角形AGF的面积和梯形FGBC的面积相等。 阴影部分的面积 ＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积 ＝扇形ABC的面积 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。 【考点再现】本题采用“设而不求”的思想，将小正方形的边长设为a厘米，分别表示出其余各部分的面积，进而发现规律解出本题。 29．如下图所示，有7根半径是5cm的钢管，用1根没有弹性的绳子把它们紧紧地捆成1捆。求绳子的长度。（接头处忽略不计） 【答案】91.4cm 【名师点拨】观察图形，7根钢管捆成一捆，绳子的长度由两部分组成。一部分是6条线段的长度，每条线段的长度等于钢管的直径（因为相邻两个圆的圆心距等于直径），钢管半径是5cm，直径，所以6条线段总长度是cm。另一部分是6个弧的长度，这6个弧拼起来正好是一个整圆的周长（因为每个弧对应的圆心角是，6个就是），根据圆的周长公式，可算出这部分长度。 【解答】半径r＝5cm，d＝2r＝10（cm），6根线段的长度为： 圆的周长为： 绳子的总长度为： 答：绳子的长度为91.4cm。 【考点再现】解题关键在于拆分绳子长度的组成部分，抓住 “拆分长度组成＋分别计算再求和”，就能解决此类捆扎求绳长问题。 30．如图，一个半径为2厘米的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周，已知正方形边长为10厘米，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米？小圆片圆心滚动一周的轨迹是多少厘米？（π取3.14） 【答案】210.24平方厘米；52.56厘米 【名师点拨】如图，小圆片扫过的面积有这样的4部分组成，求出一部分的面积，乘4即可；，圆心滚动一周的轨迹有这样的4段组成，求出一段长度，乘4即可。 【解答】3.14×（2×2）²÷4＋2×2×10 ＝3.14×16÷4＋40 ＝12.56＋40 ＝52.56（平方厘米） 52.56×4＝210.24（平方厘米） 3.14×2×2÷4＋10 ＝3.14＋10 ＝13.14（厘米） 13.14×4＝52.56（厘米） 答：小圆片扫过的面积是210.24平方厘米，小圆片圆心滚动一周的轨迹是52.56厘米。 【考点再现】关键是看懂图示，掌握圆的周长和面积公式。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $