陕西省镇安中学2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

数 学 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号，并在答题卡上涂黑 对应的试卷类型信息点。 3.用答题卡的考生，所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共48分) 【选择题答题栏】 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={xeN|-1<x≤4}，集合A={0,1,3,则CA= A.{0,3 B.{2,4 C.{1,3,4} D.{0,1,2} 2.设z=1+i(其中i为虚数单位)，则(z-1)i= A.-i B.i C.1 D.-1 3.实验中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从 高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级 学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有 () A.32人 B.24人 C.20人 D.18人 共6页第1页 4.命题“Hx≥0，x2-x≥0”的否定是 A.3x≥0，x2-x<0 B.x>0,x2-x<0 C.3x≥0，x2-x≥0 D.3x<0,x2-x<0 5.已知sina=号，且a为第二象限角，则ama的值为 方 B- c D. 6.下列说法中，正确的是 A若a>b,则片>日 B.若a2<b2,则a<b C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,c>d,则ac>bd 7.已知两条直线m,n和平面a,若mCa,n￠a,则“n∥a”是“n∥m”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.若f(x)是定义在R上的函数，f(x)-3为奇函数，f(x)+x3为偶函数，则f(0)+f(1)的值 为 A c-号 D.1 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知不等式ax2-bx+c>0的解集是x-之<x<2,下列结论正确的是 A.a<0 B.b>0 C.a-b+c>0 D.不等式cx+bx+a<0的解集是x-2<x<2 10.在△ABC中，D在AB边上，AD=2D,E是CD的中点，则 A.BC=AB-A元 B.c励=子d+} C应-店+24d D.A元=2CB-3Ci 共6页、第2页 1.已知函数x)=3cos(-2x+写)，则下面说法正确的是 A.f(x)的最小正周期是T Bx)在[-号，1上单调递增 C.(x)的图象关于点（写，0）对称 D.代x)的图象关于直线x=-号对称 12.如图，圆锥的底面半径为6，高P0为6√3，过P0靠近P的三等分点0'作平行于底面的 截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是 A圆锥母线与底面所成的角为君 B.圆锥P0的侧面积为72T C.挖去圆柱的体积为16√3π (第12题图) D.剩下几何体的表面积为(72+16√3)π· 第二部分（非选择题 共52分) 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知向量a=(1,0),b=(2,t),若a∥b,则t= 14.函数f代x)=1+x+16(x>0)的最小值为」 15.一个不透明的盒中装有标号为1,2,3,4,5的5个大小相同的小球，随机地依次取出两个 小球，记事件A=“两个小球上的数字之和为6”.若小球是不放回的，记P(A)=P1;若小 球是放回的，记P(A)=P2,则P1+P2= 16.如图，在测量河对岸的塔高AB时，小辰选取了与塔底B在同一水平 面内的两个测量基点C,D,并测得∠BDC=120°，∠BCD=15°，CD= 203m,在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB= m. (第16题图) 共6页第3页 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截止2026年3月，AI软件已广泛覆盖 办公、学习、创作、生活等多个场景.某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛。 从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组[50,60)，第2 组[60,70)，第3组[70,80)，第4组[80,90)，第5组[90,100]，得到的频率分布直方图 如图所示 (1)填空：a= (2)求样本数据的中位数与第35百分位数： (3)已知直方图中成绩在[80,90)内的平均数为85；成绩在[90,100]内的平均数为95. 求成绩在[80,100]内的平均数 ↑频率/组距 0.030 0.020 0.015 5060708090100成绩 (第17题图) 共6页第4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中点， F是AC的中点. (1)求证：EF∥平面PAB; (2)若PA=AB=2,∠ABC=60°，求直线EF与平面PAC所成角的余弦值. (第18题图】 共6页第5页 19.已知f(x)=log2(ax+1)(aeR) (1)当a=1时，求不等式f代4x-2)<0的解集： (2)若函数g(x)=f(2x)+1og2x有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 共6页第6页 数学参考答 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分， 共32分) 题号 1 3 4 67 8 答案 B DCA B( CC A 1.B【解析】因为集合A=0,1,3},U={x∈N |-1<x≤4}=0,1,2,3,4}，所以04=2， 4}.故选B. 2.D【解析】因为z=1+i,则(z-1)i=(1+i- 1)i=2=-1.故选D 3.C【解析】该校高一年级学生有300人，高二 年级学生有400人，高三年级学生有500人， 则抽取的学生中，高一年级有80× 300 300+40+50=20.故选C. 4.A【解析】因为命题“Vx≥0，x2-x≥0”是全 称命题，所以该命题的否定为特称命题，即否定 为：3x≥0，x2-x<0,故选A. 5.B【解析】因为na=专，且a为第二象限 所以cosa=-V1-sin2a=-5,则 s心=一3·故选B. cosa 6.C【解析】A.若a>0>6,则>名，故A错 误；B.若a2<b2,则1al<1b1,但a不一定小于 b,例如a=3,b=-4,故B错误；C.若ac2>bc2, 则ac2-bc2>0,即(a-b)c2>0,所以a-b>0, 则a>b,故C正确；D.若a>b,c>d,取a=2,b= 1,c=-1,d=-2,则ac=bd,故D错误.故选C. 7.C【解析】因为mCa,n￠，当n∥a时，m与 可能异面，可能平行，所以充分性不成立；当 nm时，由线面平行的判定定理可知n∥a, 所以必要性成立；所以“n∥α”是“n∥m”的必 要不充分条件.故选C. 答美 案及评分标准 8.A【解析】根据题意，∫(x)-3为奇函数，则有 f0)-3°=0，变形可得f(0)=1.又因为f(x)+x3 为偶函数，则 )-3=--)-3,解得 /1)+1=f-1)-1 )=子，则0+1)=1+子=子，故 选A. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分， 共16分) 题号 9 10 11 12 答案 ACD CD ABD BC 9.ACD 【解析】因为不等式ax2-bx+c>0的 解案是-<x<2,所以有a<0,-宁× 2=台-+2=合所以c=-a>0,6=贸 <0,因此选项A正确，选项B错误；a-b+c a-30-a>0,因此选项C正确；若cx+bm中 a<0,则-m++a<0,即2-产-1<0， 解得-？<x<2,选项D正确，故选ACD, 10.CD 【解析】如图，B配=AC-A店，故A错误； =ci+ad=ci+子(c成-i)=}+ 子，故B错误：证-分（配+）=(d +号=兮诚+方花，故C正确：配= +BC=3 DB+BC=3(CB-CD)-CB=2 CB -3CD,故D正确.故选CD. 共3页第1页 I1.ABD【解析】/(x)=3cos(-2x+号)= 30s(2x-牙)，周期为T=2四=，故A项正 2 确；当xe[-号]时，2x-号∈[-，0]， 所以x)在[-号，]上单洞递增，故B项正 确：国为骨)=30胃=弓，所以（号，0）不是 八x)的对称中心，故C项错误；因为八-牙)= 3c0s(-π)=-3，-3是f(x)的最小值，所以 )的图象关于直线x=胃对称，故D项 正确.故选ABD. 12.BC【解析】如图，因为圆锥的底面半径为6， 高为63，所以母线长PA=12,则c0s∠PA0= 吕方，即国锥母线与底面所成的角为号，故 A错误；圆锥的侧面积S侧=πl=π×6×12 =72π，故B正确；因为O'为P0的三等分 点，所以0M=号0A=2,lC=号P0=号× 65=45,则圆柱的体积为：π×22×45= 16√3π，故C正确；圆柱的侧面积S'=2π×2 ×45=165π，剩下几何体的表面积S= 72π+163π+T×62=72π+16√5π+36π =108π+16√3π，故D错误.故选BC. M4- 0B 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）》 13.0【解析】因为a=(1,0),b=(2,t),a∥b, 所以1×t=0×2,解得t=0. 答美 14.9【解析】因为x>0,所以x+16≥2，.16 =8,当且仅当，即x=4时取等号，所 以当=4时)=1++x>0取得最 小值为1+8=9. 15.号【解析】由题意知6=5+1=2+4=3+ 3.不放回的选取共有20个样本点，小球上的 数字之和为6，只有4个样本，点，分别为：(1， 5),5,10,(2,4).(4,2)A=号=写放 回抽取共有25个样本点，小球上的数字之和 为6，只有5个样本点，分别为：(1,5)，(5， 1),(2,4,(4,2),(3,3)h=25=5 51 1.12 p1+p2=5+5=5 16.106【解析】在△BCD中，∠BDC=120°， ∠BCD=15°，CD=203,则∠CBD=45°，由 正弦定理得 BC CD Fsin∠BDC=sin∠CBD,所以BC =CD·sin BDC 205x 2 sin∠CBD ·=302.在 2 2 Rt△ABC中，∠ACB=30°，所以AB=BC· tan∠ACB=30√2×tan30°=10√6m. 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 17.解：(1)0.005；…2分 (2)前三组频率之和为0.05+0.15+0.3= 0.5,所以样本数据的中位数为80； 前两组频率之和为0.05+0.15=0.2， 则样本数据的第35百分位数落在第三组. 设第35百分位数为m, 共3页第2页 则(m-70)×0.03=0.35-0.2, 解得m=75;… …8分 (3)由题意，成绩在[80,90)，[90,100]内的 人数分别为30,20， 所以成绩在[80,100]内的平均数为： 元=85×30+95×20 50 89, 所以，成绩在[80,100]内的平均数为89.… ……………………… 12分 18.(1)证明：根据题意可得F是BD中点， 又因为E是PD的中点， 所以EF∥PB.…2分 又因为PBC平面PAB,EF￠平面PAB, 所以EF∥平面PAB;…4分 (2)解：由(1)知EF∥PB. 所以EF与平面PAC所成的角就等于PB与 平面PAC所成的角.…5分 因为ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°、 所以BC=2,AC⊥BD,△ABC是等边三角形 因为PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥BF.…7分 因为BF⊥AC,PA∩AC=A, 所以BF⊥平面PAC. 连接PF,则BF⊥PF, 所以∠BPF就是PB与平面PAC所成的角. …9分 因为△ABC是等边三角形，AB=2, 所以BF=√3，AF=1. 在Rt△PAF中，PA=2,则PF=5.… …………10分 在Rt△PAB中，PB=2√2. 在Rt△PFB中，cOs∠BPF= P℉。5 PB2√2 /10 12分 4 19.解：(1)当a=1时，f(x)=log2(x+1), 因为f(4x-2)<0, 所以l0g2(4x-1)<log21,…2分 即0<4x-1<1, 解得子<<立， 1 所以所求解集为E(行宁： …5分 (2)因为g(x)=f(2x)+log2x=log2(2ax2+ x), 由g(x)=0,得2ax2+x-1=0只有一个正 根 ，………7分 若a=0,满足题意； 当a≠0时， 若4=1+8a=0,解是a=- 8 此时方程的仅一个实根为x=2,满足题意； …9分 若4>0，即a>- ，此时方程的两根之积 为一六所以方程两根只能异号， 所以-。<0，可得a>0,此时方程只有一个 正根，满足题意.…11分 综上，a≥0或a=-8 所以实数a的取值范围是：-日U[0,+w) 12分 共3页第3页