广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试3

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一数学测试 编者：高一数学组 2026年3月18日 高一下学期数学测试3 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．若，为非零向量，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 3．已知平面上两点，若，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知为所在平面内一点，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知向量与的夹角为，若在方向上的投影向量为，则（     ） A．3 B． C．2 D． 二、多选题 7．已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．若，则 8．下列说法正确的有（     ） A．若向量，满足，则 B．若非零向量满足，则 C．已知，为单位向量，且它们的夹角为，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D．已知平面向量满足，且，则 三、填空题 9．已知，，且与共线，方向相同，则________． 10．已知向量满足，则向量与向量的夹角是________． 四、解答题 11．（13分）在中，，，，为的三等分点（靠近点）． (1)设，求和的值； (2)求的值； (3)若点满足（），求的最小值，并求此时的． 高一下学期数学测试3 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C A A ABD AD 1．D 【分析】根据条件，利用倍角公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 故选：D. 2．A 【分析】由向量共线用表示出，应用向量数量积的运算律得，结合充分、必要性的定义判断推出关系，即可得. 【详解】由，为非零向量且知，存在实数，使， 则，， 当时，，故充分性不成立， 由，则， 故，所以， 即，故， 所以同向共线，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 3．D 【分析】先设点的坐标，再应用向量的坐标运算求解. 【详解】设的坐标为 且平面上两点，又， 则，且， 所以，即得 则的坐标为. 4．C 【分析】根据平面内不共线的两个向量可以作为一组基底，逐项判断即可. 【详解】是平面内所有向量的一组基底，所以与不共线. 对于A，假设与共线，则存在实数，使，所以，所以假设不成立. 所以与不共线，所以能作为基底，所以A错误； 对于B， 假设与共线，则存在实数，使，所以，所以假设不成立. 所以与不共线，所以能作为基底，所以B错误； 对于C，因为，所以与共线，不能作为基底，所以C正确； 对于D，假设与共线，则存在实数，使，所以，所以假设不成立. 与不共线，所以能作为基底，所以D错误. 故选：C. 5．A 【分析】利用向量线性运算求解. 【详解】 . 6．A 【分析】由题意列出等量关系，然后由向量的数量积化简等式，进而得到即可. 【详解】由题意得，则， ∴，∴，∴. 故选：A. 7．ABD 【分析】根据二倍角公式、辅助角公式，可得解析式，根据周期公式，可判断A的正误；将代入，根据正弦函数的性质，可判断B的正误；根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的性质，可判断C的正误；根据条件可得，根据的范围及函数值的大小，可得的范围，进而可得的值，根据两角差的正弦公式，即可得答案. 【详解】由题意， 则的最小正周期，故A正确； 令，则，为函数的最大值， 所以的图象关于直线对称，故B正确； 当时， ，故C错误； 因为，所以， 由题意，得， 所以，所以， 则 ，故D正确. 8．AD 9．2 【分析】根据向量共线求出x的值，再根据具体的值讨论是否同向即可． 【详解】因为，，且，所以，解得或， 当时，，，与共线且方向相同； 当时，，，与共线且方向相反，所以． 故答案为：2． 10．/ 【分析】利用模长的平方等于向量的平方和向量数量积公式求解即可. 【详解】由题意可得，即，则， 所以， 又， 所以， 故答案为： 11．【详解】（1）因为为的三等分点（靠近点），所以， 所以 ， 故；…………3分 （2） …………5分 .…………7分 （3）因为，所以， 因为 ，…………8分 所以 …………10分 ，…………12分 所以当时，取得最小值.…………13分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $