新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第四中学2025-2026学年下学期 七年级数学 期中检测试卷

**基本信息** 七年级数学期中卷立足基础，融合实数、几何、方程等核心知识，通过三角板放置、折叠问题等情境考查抽象能力与几何直观，解答题分层设计（如23题三问）培养推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|无理数、平行线性质、二元一次方程|结合图形情境（如第4题三角板与平行线角度计算）| |填空题|6/24|命题改写、平移面积计算、坐标|空间观念（如第11题四边形平移阴影面积）| |解答题|8/90|推理证明、实际应用、坐标变换|分层探究（如23题从基础证平行到拓展提高，体现思维进阶）|

奇台四中2026学年春季学期 七年级数学 期中检测试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 1、 选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分.） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，且平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．正数、零和负数都有立方根 C．是的平方根 D．的立方根是 6. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 8. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10．把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ． 11. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 12．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为_____． 13. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则 14．在平面直角坐标系中,已知点在x轴上,则点P的坐标为 ． 15．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 第11题图 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（12分）(1) 计算：． （2）解方程： 17. 解方程（12分） （1） （2） 18.(8分） 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 19. （12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是A, B，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为′． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为　 　 ； （3）求的面积． 20.（10分）已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值． （2）求的立方根． 21.（10分）．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． 求A，B两种头盔的单价各是多少元； 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 23.（14分）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，请解决以下问题： 【基础巩固】 (1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 (3)如图3，若，，平分，试说明． 学科网（北京）股份有限公司 $