精品解析：新疆乌鲁木齐市2026年九年级适应性测试(二模)数学

乌鲁木齐市2026年初三年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（ ） A. 黄金螺旋线 B. 三叶玫瑰线 C. 星形线 D. 笛卡尔心形线 3. 某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数（a，b，c为常数， ）中的与的部分对应值如下表所示： 0 2 4 4 n 当时，给出下列结论：①；②；③若点，在二次函数的图象上，则；④若点，在二次函数的图象上，则，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为_____元/千克． 11. 因式分解__________ 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 13. 某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 14. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 15. 如图，菱形的边长为1, ．分别是上的动点，且,则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 计算及解决实际问题： （1）计算：； （2）某汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）的对应关系如图所示． ①求出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②汽车行驶时，求油箱中的剩余油量． 18. 如图，在四边形中，． （1）用圆规和无刻度的直尺作的角平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为平行四边形． 19. 为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．，B．，C．，D．）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的挑战赛成绩是： 61，61，62，63，69，70，72，72，72，72，75，75，76，79，80，85，92，99，99，100． 八年级20名学生的挑战赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72， 七、八年级抽取的学生挑战赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 76.7 73 中位数 73.5 a 众数 b 70 八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为 度； （3）已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数． 20. 《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（GB/T46016—2025）国家标准在2026年2月1日正式实施．某学校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该椅子在某种躺睡模式时的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面与地面平行，，椅面与椅背的夹角，椅面与搁腿板的夹角，，，某学生测得，，，求点C到地面的距离的长．（结果精确到．参考数据：） 21. 某门店销售某品牌车载智能充电器、第一次花费7000元购进一批车载智能充电器、全部售完后再次补货；第二次进货时，每件的进价比第一次少5元，花费6000元购进车载智能充电器的数量与第一次相同． （1）求第二次每件车载智能充电器的进价； （2）第二次购进的车载智能充电器在某段时间内以m元出售（m不小于第二次的进价）、可卖出件，应如何定价才能使利润最大． 22. 如图，是的直径，点、在上，过点的切线与延长线交于点E．与交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，，求的长． 23. 如图1，在中，、．将边绕点逆时针方向旋转后得到的线段交于点，的平分线交于点，连接． （1）求证：①； ②； （2）连接，，延长交于点（如图2所示），探索线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市2026年初三年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（ ） A. 黄金螺旋线 B. 三叶玫瑰线 C. 星形线 D. 笛卡尔心形线 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、没有对称轴直线，不是轴对称图形，符合题意； B、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意； C、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意； D、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意 ． 3. 某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 总共有造纸术、印刷术、指南针、火药4个等可能选择的项目，选择“造纸术”的结果只有1种 ∴ 恰好选择“造纸术”的概率为． 4. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为，则 解得 因此这个多边形的边数是4． 5. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项法则和同底数幂的乘除法法则计算各选项结果，即可得到答案． 【详解】解：选项A：∵ ， ∴ A不符合要求； 选项B：∵ 与不是同类项，无法合并，不能得到， ∴ B不符合要求； 选项C：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， ∴ C符合要求； 选项D：∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ， ∴ D不符合要求． 6. 如图，点在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵所对圆心角为，所对圆周角为， ∴ ． 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键．设马每匹两，牛每头两，由马四匹、牛六头，共价四十八两得；由马二匹、牛五头，共价三十八两得，联立方程组即可得到答案． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为 ， 故选：B． 8. 某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质得到，由特殊角的三角函数值的计算得到，由此逐一验证即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，，，， ∴， ∴，则， ∴，， ∴，故C错误，不符合题意， ∴，D正确，符合题意； ∴，故A错误，不符合题意； ∴， ∴，故B错误，不符合题意； 故选：D ． 9. 二次函数（a，b，c为常数， ）中的与的部分对应值如下表所示： 0 2 4 4 n 当时，给出下列结论：①；②；③若点，在二次函数的图象上，则；④若点，在二次函数的图象上，则，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格信息得到二次函数对称轴直线为，，把代入可判定①②；根据二次函数图象的性质，对称轴直线，增减性可判定③④；由此即可求解． 【详解】解：当时，函数值相同， ∴二次函数对称轴直线为， ∴， 当时，，则， 当时，， 当时，， ∴，故②正确； ∴，即，故①错误； ∵二次函数对称轴直线为，且点，关于对称轴直线对称， ∴，故③正确； ∵，对称轴直线为， ∴二次函数图象开口向下，离对称轴直线越远，值越小， ∵， ∴，故④错误； 综上，正确的有②③， 故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为_____元/千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解折扣问题是解题的关键． 九折表示原价的，因此用原价乘以0.9即可得到现价． 【详解】解：按原价的九折优惠出售，即现价为原价的，故现价为（元/千克）， 故答案为 ． 11. 因式分解__________ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式，据此建立关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 13. 某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 【答案】 3 【解析】 【分析】先设出反比例函数关系式，求出定值电压，再代入的值计算电流即可． 【详解】解：设电流与电阻的反比例函数关系式为， 把，代入得 ， 因此反比例函数解析式为， 当时，． 14. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得，，得到，结合，得到,，，求得的长，解答即可. 本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键. 【详解】解：根据正方形的性质，得，， ∴， ∵， ∴, ， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：． 15. 如图，菱形的边长为1, ．分别是上的动点，且,则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点G，使得，连接AG，首先通过菱形的性质和等边三角形的性质证明，得出，然后根据和勾股定理计算即可． 【详解】过点C作于点G，使得，连接AG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ． ， ． 在和中 ， ， ． ， ， ， ∴AE+AF的最小值为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握这些性质和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）6 （2）不等式组的解集为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 17. 计算及解决实际问题： （1）计算：； （2）某汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）的对应关系如图所示． ①求出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②汽车行驶时，求油箱中的剩余油量． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可； （2）①由待定系数法求解即可；②把代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①设与的函数解析式为， 代入点， 则 解得 ∴ 当时，，解得 ∴， ∴； ②当时，． 18. 如图，在四边形中，． （1）用圆规和无刻度的直尺作的角平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：由题意可得，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． （1）按照角平分线的作图方法，作出的角平分线即可； （2）根据平行四边形的判定方法，结合题意得到，，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．，B．，C．，D．）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的挑战赛成绩是： 61，61，62，63，69，70，72，72，72，72，75，75，76，79，80，85，92，99，99，100． 八年级20名学生的挑战赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72， 七、八年级抽取的学生挑战赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 76.7 73 中位数 73.5 a 众数 b 70 八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为 度； （3）已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数． 【答案】（1）70，72 （2）108 （3）全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的计算求解即可； （2）根据圆心角度数的计算求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：八年级B组有6人，成绩从小到大排序为：70，70，70，70，71，72， 八年级C组有（人），D组有（人）， ∴A组有（人）， ∴八年级20名学生成绩的中位数是第10，11名学生成绩的平均数，即， 七年级20名学生成绩中，出现次数最多的是72， ∴； 【小问2详解】 解：， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：（人）， ∴全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人． 20. 《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（GB/T46016—2025）国家标准在2026年2月1日正式实施．某学校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该椅子在某种躺睡模式时的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面与地面平行，，椅面与椅背的夹角，椅面与搁腿板的夹角，，，某学生测得，，，求点C到地面的距离的长．（结果精确到．参考数据：） 【答案】点C到地面的距离的长为 【解析】 【分析】如图所示，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形，根据含30度角的直角三角形得到的值，由矩形的性质得到的值，再解直角三角形得到的值，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是矩形，则，， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∴点C到地面的距离的长为． 21. 某门店销售某品牌车载智能充电器、第一次花费7000元购进一批车载智能充电器、全部售完后再次补货；第二次进货时，每件的进价比第一次少5元，花费6000元购进车载智能充电器的数量与第一次相同． （1）求第二次每件车载智能充电器的进价； （2）第二次购进的车载智能充电器在某段时间内以m元出售（m不小于第二次的进价）、可卖出件，应如何定价才能使利润最大． 【答案】（1） 第二次每件车载智能充电器的进价为30元 （2） 定价为65元时利润最大 【解析】 【分析】（1）设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为元，结合数量关系列分式方程求解即可； （2）设利润为，每件的利润为元，由此列二次函数，根据二次函数图象的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义，且符合题意， ∴， ∴第一次购进车载智能充电器的进价为元，第二次购进车载智能充电器的进价为元； 【小问2详解】 解：设销售利润为，每件的利润为元， ∴， ∵， ∴当时，利润为的值最大，最大值为1225元， ∴定价为65元时利润最大． 22. 如图，是的直径，点、在上，过点的切线与延长线交于点E．与交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，直角三角形两锐角互余得到，根据圆周角定理得到，结合题意，等量代换得到，由此即可求解； （2）根据角度代换得到，设，，则，，，在中运用勾股定理列式，解一元二次方程得到解得，，结合题意得到，在中，运用勾股得到，再证明，由此列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知，，则， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴，则， ∵， ∴，则， 设，， ∴， ∵点D是的中点， ∴，，， 在中，， ∴， 整理得，， ∵， ∴， 解得，，， 当时，，即点重合，此时， ∵点D是的中点， ∴，即点重合，则， ∴，即点重合，此时，如图所示， ∵是直径， ∴，且，， ∴是的垂直平分线， ∴，， 又∵， ∴点重合时不符合题意，即不符合题意，舍去； 当时， 在中，， ∴， 当时，， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴，， ∴， 如图（1）所示，连接， ∵是直径， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，． 【点睛】本题主要考查切线的性质，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作图，得到，证明是解题的关键． 23. 如图1，在中，、．将边绕点逆时针方向旋转后得到的线段交于点，的平分线交于点，连接． （1）求证：①； ②； （2）连接，，延长交于点（如图2所示），探索线段，，之间的数量关系． 【答案】（1） ①证明：由旋转可得，， ∵， ∴ ∵的平分线交于点 ∴ ∵ ∴ ∴； ②证明：由旋转可得，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①证明即可；②通过证明，再由三角形的外角性质证明即可； （2）过点作于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，证明为等腰直角三角形，则，证明，则，，设，则由为等腰直角三角形得到，设，则，，那么，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ∵，由旋转得 ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴，为等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴，， 设，则 ∴， 设，则， ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $