第四单元 比例-【AI•易错题】2025-2026学年六年级数学下册应用题练习（人教版）

应用题 六年级 下册 第四单元 比例 比例的意义和基本性质 易错剖析 高频易错点：未理解比例的基本性质易错指数●●可 “将0.2、1 0.6再配上一个数，组成比例，这个数是多少？ 错解：0.2：0.6=1 45 这个数是 误认为只有一种解 正解 02:0.6=1(3)02:0.6=层1号 021号=5)：0.60.2：1号=0.6(3） 这个数阿以是号号或行， 敲黑板：只要满足两个外项的积等于两个内项的积， 都可以组成比例。 学以致用 1.【新情境·校园生活】李老师在黑板上写了这样一道题：“两个比的比值都是多 ，比例的 外项分别是和日，写出这个比例。”你会做吗？ 2.【新情境·社会生活】王大伯承包了两块实验田，面积分别为0.5公顷和0.6公顷。秋 收时，两块实验田的产量分别为4.5t和5.4t。 (1)两块实验田的产量与面积之比，是否可以组成比例？ (2)如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 24 第四单元 比例 27 解比例 易错剖析 高频易错点：未正确应用比例的基本性质解比例易错指数●●⊙ 小亮的身高是1.4m,他的影长是2.8m。同一时间站在他旁边的大军的影 长是3.6m,大军有多高？ 错解：解：设大军的身高是xm。 正解：解：设大军的身高是xm 没有找准比例的外项和内项 14=x x二 2.8×3.6 x=7.2 1.4= x=3.6×1.4 x=1.8 2.83.6 1.4 2.83.6 2.8 敲黑板：解分数形式的比例时， 应遵循“交叉相乘”的规律， 先把比例转化为等积式，再解 方程。 学以致用 1.幸福小区8号楼的实际高度是36m,它的高度与模型高度的比是600：1。模型的高度 是多少厘米？ 2.大齿轮与小齿轮的齿数的比是9：4，大齿轮有36个齿。小齿轮有多少个齿？ 3.【新情境·社会生活】新华汽车厂按1：30的比生产了一批汽车模型。 (1)轿车模型长16.2cm,轿车的实际长度是多少厘米？ (2)公共汽车长11.76m,公共汽车模型的长度是多少厘米？ 25 应用题 六年级 下册 3 正比例 易错剖析 高频易错点：未计算比值盲目确定成正比例关系易错指数●⊙⊙ 如果6x=y, 那么：和y成正比例关系吗？当x-最时。求)的值。 错解：x与y不成正比例关系 y=6×13=13 48-8 未计算比值，误认为不成正比例关系 正解：=名 x与y成正比例关系，y=6×13=13 48-8。 敲黑板：两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系。 学以致用 【新情境·社会生活】下表是欣欣批发超市一段时间内某冰淇淋的批发情况。 销售量/箱 2 3 4 5 6 销售额/元 100 150 200 250 300 (1)写出两组销售额与相对应销售量的比，并比较比值的大小。 (2)这个比值表示的意义是什么？ (3)冰淇淋的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ (4)在下图中描出冰淇淋的销售额与相对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来。 销售额/元 300 250 200 150 100 50 012345678 >销售量/箱 26 第四单元 比例 47 反比例 易错剖析 高频易错点：未理解反比例的意义易错指数●●⊙ 亮亮家在装修新房。铺地的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成 反比例吗？为什么？ 错解：成反比例 边长×边长×块数=铺地的面积 应是边长的平方与块数成反比例 正解：不成反比例 因为边长×块数=铺地面积 方砖边长与所需要块数乘积不是定值。 边长 敲黑板：两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系。 学以致用 1.【新情境·图表信息】文化小学六年级课外小组的同学要分组去植树，如果每组4人， 可以分12组；如果每组6人，可以分8组。 (1)根据统计的数据将表格填写完整。 每组人数 6 6 12 所分组数/组 12 (2)写出对应的每组人数和所分组数的乘积，这个乘积表示( 2.右图表示一个长方形的长与宽的关系。 长/cm (1)长方形的长与宽成什么比例关系？为什么？ 60 (2)不计算，利用右图估计一下，当长方形的长 30 是25cm时，宽是多少厘米？ 20 10 0 5 10152025宽/cm 27 应用题 六年级 下册 ⑤比例尺 易错剖析 高频易错点：误认为图上面积除以实际面积等于比例尺易错指数●O可 在比例尺为1：4000的平面图上，量得英才小学的长方形操场长3cm、宽 2cm。英才小学的长方形操场的实际面积是多少平方米？ 错解：3×2÷ 4000=240001cm2) 1 24000cm2=2.4m2 图上面积与比例尺不对应 1 正解：3÷4000=12000(cm)2÷4000=8000(cm) 12000cm=120m 8000cm=80m 120×80=9600(m2)】 敲黑板：比例尺=图上距离：实际距离。 学以致用 1.一个长方形游泳池用1：500的比例尺画在纸上。量得这个游泳池的周长是34cm,并且 长是宽的2号倍，这个游泳池实际面积是多少平方米？ 2.一块苗圃长50m、宽40m,把它画在比例尺是1：1000的图纸上，图上的面积是多少 平方厘米？ 3.【新情境·真实生活】在一幅比例尺为1：40000的图纸上，小亮量得A、B两地间的距 离为2.5cm。那么甲、乙两地的实际距离为多少千米？ 28 第四单元 比例 6 图形的放大与缩小 易错剖析 高频易错点：把图形放大或缩小时，改变了原图的形状易错指数●●⊙ 按2：1把下面的图形放大，画出放大后的图形。 错解： 放大后改变了图形的形状 正解： 敲黑板：把一个图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小变了。 学以致用 【新情境·图文信息】画一画，填一填。 A B （1)画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 (2)画出三角形ABC按1：2缩小后的图形。 (3)如果C点的位置用数对(4,2)表示，B点的位置用数对(4,0)表示，那么A点的 位置应该用数对( )表示。 29 应用题 六年级 下册 77 用比例解决问题（1) 易错剖析 高频易错点：运用正比例解决问题时，未理解数据间的对应关系易错指数●⊙。 某工程队修一条道路，11天共修了825m,还剩下300m。照这样计算，修 完这条道路，共需要多少天？ 错解：解：设共需要x天。 正解：解：设共需要x天。 是300m需要的天数，不是总天数年 825:11=(825+300):x 825:11=300:xx=4 x=15 敲黑板：运用比例解决间题时，要找准两种量中相对应的两组数。 学以致用 1.一个圆柱形木料锯成4段需要21分钟，锯成5段需要多少分钟？ 2.一种服装，买3套需要180元，照这样计算，买15套这样的服装需要多少元？ 3.文化小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生。如果再增加7辆这样的 客车，那么每次可以运送多少名学生？ 30 第四单元 比例 87 用比例解决问题(2) 易错剖析 高频易错点：运用反比例解决问题时，找错成反比例关系的量易错指数●OO 六年级同学在植树节参加“爱绿护绿”植树活动，原计划40人去植树，每 人要植15棵；实际增加了10人去植树。每人可以少植多少棵？ 错解：解：设每人可以少植x棵。 正解：解：设每人可以少植x棵。 40×15=(40+10)x7 40×15=(40+10)×(15-x) x=12与总人数不对应 x=3 敲黑板：运用反比例解决问题时，等号左右两边两个量的乘积表示的意义要相同。 学以致用 1.【新情境·社会热点】王村要建设一条公路。计划每天修60m,需要20天。实际平均 每天多修了15m,实际比计划少用了多少天修完这条公路？ 2.实验小学要用一笔钱买书，如果买单价85元的《中国古典名著》，可以买24套。如果 买单价60元的《少儿百科全书》，可以多买多少套？ 3.两个咬合在一起的齿轮，主动轮有30个齿，每分钟转80转。从动轮有20个齿，每分 钟转多少转？ 31 应用题 六年级 下册 第四单元练习 1.一个长方形的长是36cm,宽是27cm,先按3：1放大，再按1：6缩小，缩小后的长 方形的面积是多少平方厘米？ 2.一个机器零件长是5mm,画在图纸上是2cm,求这幅图纸的比例尺。 3.货运公司运送一批物资，计划用4辆货车运，39次可以运完。因急用物资，改用13辆 同样的货车运，现在几次可以运完？ 4.在一幅比例尺为12：1的图纸上，精密零件的长度为6cm,它的实际长度是多少毫米？ 5.育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度的比是500：1。模型的高度 是多少厘米？ 32 第四单元 比例 6.【新情境·校园生活】学生营养午餐的食物包括蔬菜、豆制品、肉这三类。已知蔬菜类 和肉类食物的质量比是13：5。如果学校食堂午餐今天供应有鱼肉49kg、鸡肉26kg, 那么应配有多少千克蔬菜？ 7.一艘轮船从甲港开往乙港，去时逆水，每小时行驶20k,18小时到达。返回时顺水， 速度增加了20%，多少小时才能返回甲港？ 8.李阿姨是某织布厂的一名工人，她5小时可以织布15。照这样的速度，李阿姨织 36m的布需要多少小时？ 智慧乐园 星期天，来公园游玩的人有很多，其中老年人数量和中年人数量之比是2：9，中 年人数量和儿童数量之比是3：7。已知中年人的门票价格为3元，老年人的门票价格 为1元，儿童的门票价格为2元。这天共收取门票费1065元，你知道星期天来公园 游玩的老年人、中年人和儿童的数量各是多少吗？ 33803.84×3÷(3.14×42)=48（dm) 2.3.14×15×2×20+3.14×152×2=3297(cm2) 3.2dm=0.2m 0.2×2×3.14×4.5×4=22.608(m2) 4.150.72÷（2×3.14×4)=6（cm) 3.14×42×6=301.44(cm3) 5.3.14×2×2.5+3.14×(2÷2)2=18.84(dm2) 3.14×(2÷2)2×2.5=7.85(dm3) 7.85dm3=7.85L 6.10×10×10=1000(cm3) 1000÷800=1.25(cm) 7.15×[3.14×(25.12÷3.14÷2)2×1.5×]= 37.68（t) 8.360÷2÷6=30(dm) 3.14×(6÷2)2×30=847.8(dm3) 9.8×(5.5-4)=12（dm3) 智慧乐园 哥哥体积：号×32×3.14×1=9.42(m) 弟弟体积：3×12×3.14×3=3.14(m3) 9.42>3.14,哥哥是冠军。 第四单元比例 1?比例的意义和基本性质 1好是君和时×6名君 4÷26 1÷3=2和日×3=3：2=3： g÷2=27和年×2=8927=84 2.(1)4.5:0.5=95.4:0.6=9 则4.5：0.5=5.4：0.6，可以组成比例。 （2)在4.5：0.5=5.4：0.6中，比例的内项 别是0.5和5.4，外项分别是4.5和0.6。 2解比例 1.解：设模型的高度是xcm。 36m=3600cm 3600-600 1 x=6 2.解：设小齿轮有x个齿。 9=36 4 x=16 3.（1)解：设轿车的实际长度是xcm。 162=0x=486 30 (2）11.76m=1176cm 解：设公共汽车模型的长度是ycm。 参考答案 y:1176=1:30 y=39.2 3正比例 (1)100:2=50,150:3=50(答案不唯一) 50=50比值相等。 (2)这个比值表示一箱冰淇淋的价格。 (3)冰淇淋的销售额与销售量成正比例关系。因 为销售额与相应的销售量的比值是一定的。 (4)略 ④反比例 1.(1)864 (2)12×4=48（人)；6×8=48（人）； 8×6=48（人)；12×4=48（人）。 文化小学六年级课外小组的总人数 2.（1)长方形的长与宽成反比例关系。理由是 长×宽=面积（定值300cm2)。 （2)宽是12cm（答案不唯一，接近即可)。 5?比例尺 12号号 解：设长方形的宽是xcm,则长是12 xcm。 +号数=34÷2=5 12 5 ×5=12(cm）12÷=6000(cm) 500 1 6000cm=60m5÷500=2500(cm） 2500cm=25m60×25=1500(m2) 2.50m=5000cm40m=4000cm 500×0a0=5(em）400x0a0=4(am） 5×4=20(cm2) 3.解：设A、B两地的实际距离为xcm。 1:40000=2.5:xx=100000 100000cm=1km 62 图形的放大与缩小 (1)略 （2)略 （3)(0,2) ⑦用比例解决问题（1) 1.解：设锯成5段需要x分钟。 21：（4-1)=x:（5-1)x=28 2.解：设买15套这样的服装需要x元。 180:3=x:15x=900 应用题 六年级 下册 3.解：设每次可以运送x名学生。 272:8=x:(8+7)x=510 8?用比例解决问题(2) 1.解：设实际比计划少用了x天修完这条公路。 60×20=（60+15)×（20-x)x=4 2.解：设可以多买x套。 85×24=60×（24+x)x=10 3.解：设每分钟转x转。 20x=30×80x=120 第四单元练习 1.36×3=108(cm)27×3=81(cm) 108x名18(m)81×名l135(em) 6 18×13.5=243(cm2) 2.2cm=20mm20:5=4:1 3.解：设改用13辆同样的货车运，x次可以运完 13x=4×39x=12 4.解：设它的实际长度是xmm。 6cm=60mm60:x=12:1x=5 5.解：设模型的高度是xcm。 35m=3500cm3500:x=500:1x=7 6.解：设应配有xkg蔬菜。 x:(49+26)=13:5x=195 7.解：设x小时才能返回甲港。 20×(1+20%)x=20×18x=15 8.解：设李阿姨织36m的布需要x小时。 背的 x=12 智慧乐园 老年人数量：中年人数量：儿童数量=2：9：21， 老年人门票费：中年人门票费：儿童门票费= 2×1:9×3:21×2=2:27:42 2+27+42=71 老年人数：1065×异÷1=30（人） 27 中年人数：1065×引÷3=135（人） 儿童人数：1065× 42 ÷2=315(人) 第五单元数学广角一 鸽巢问题 ①鸽巢问题(1) 1.15×(3-1)+1=31(个) 2.得数情况有0分、1分、2分、3分、4分和6 共6种。 52÷6=8(名)…4（名)8+1=9（名) 3.把6名同学看成6个鸽巢，把547分放进6个 鸽巢中，547÷6=91（分）…1（分），总有 一个鸽巢中至少放了92分，所以至少有一名同 学的得分不低于92分。 2?鸽巢问题(2) 1.8+2+1=11(根) 2.4×(4-1)+1=13(条) 3.同学们借书的情况一共有3+3+1=7（种) 40÷7=5(名)…5（名)5+1=6（名）》 第五单元练习 1.32÷29=1(名)3（名)1+1=2（名) 2.3+1=4（名) 3.51名同学参加课外兴趣小组的情况一共有 4+6+4+1=15（种) 51÷15=3(名)…6（名）3+1=4（名） 4.（1)9÷4=2(张)…1（张)2+1=3（张) (2)13×3+1=40(张)（3)4×4+1=17（张） 5.摸出3个球有以下4种情况：3黄、2黄1红、1 黄2红和3红，故在第4+1=5（次）摸球才能 保证有2次摸出的球的颜色相同。 6.75~95之间的整数有95-75+1=21（个) 45-2=43(名)43÷21=2（名）…1（名） 2+1=3(名) 7.(45-1)÷(5-1)=11（名) 智慧乐园 从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六 种：（白兔，白兔入（白兔，熊猫入（白兔，长颈 鹿入、（熊猫，熊猫入（熊猫，长颈鹿人（长颈鹿， 长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个 小朋友看作物体，至少有两个物体要放进同一个 抽屉里，也就是说，在任意7个小朋友中总有两 个彼此选的玩具都相同。 第六单元整理和复习 ①？数的认识 1.31.185÷(100-1)=0.3150.315×100=31.5 2.2.718281 3.分子增加5，分母减少5，分子与分母的和还是 56,此时新分数约分后是君分子：56×中6 1 8,分母：56×年6=4，即约分前的新分数 58