第三单元 圆柱与圆锥-【AI•易错题】2025-2026学年六年级数学下册应用题练习（人教版）

应用题 六年级 下册 第三单元 圆柱与圆锥 圆柱的认识 易错剖析 高频易错点：对圆柱侧面展开图的理解不准确易错指数●○⊙ 一个圆柱沿高展开是一个长12.56cm、宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的 底面半径是多少厘米。 错解：12.56÷3.14÷2=2(cm)） 正解：12.56÷3.14÷2=2（cm)或 6.28÷3.14÷2=1（cm)） 漏掉了6.28也可能是底面周长 敲黑板：只给出圆柱的侧面展开图的长和宽，不知道哪个是圆柱的底面周长，求底面半径 时，要考虑两种情况。 学以致用 1.一个圆柱沿高展开是一个长是25.12cm、宽是18.84cm的长方形。求这个圆柱的底面直 径是多少厘米。 2.把一个圆柱沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是4dm,圆柱的高是多少 分米？ 3.已知圆柱的底面直径是6cm,高是3cm,侧面展开图的长是多少厘米？宽是多少厘米？ 12 第三单元 圆柱与圆锥 27 圆柱的表面积（1） 易错剖析 高频易错点：误认为底面直径乘高是侧面积易错指数●●可 一个圆柱的底面直径是10cm,它沿高展开后是一个正方形。这个圆柱的 侧面积是多少平方厘米？ 错解：10×10=100(cm2) 正解：10×3.14×（10×3.14)=985.96（cm2) 错将底面直径乘高当作是侧面积 敲黑板：圆柱的侧面积=底面周长×高。 学以致用 1.一个圆柱的底面直径是12cm,高是6cm。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 2.一个圆柱的侧面积是75.36cm2,高是8cm。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 3.一个圆柱的底面半径是5dm,若高增加3dm,则侧面积增加多少平方分米？ 4.把一个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱体木料沿底面直径垂直于底面切成两部分， 它的表面积增加了多少平方厘米？ 13 应用题 六年级 下册 3 圆柱的表面积（2) 易错剖析 高频易错点：未根据生活实际求表面积易错指数●●。 制作一节长3m,直径是0.6m的圆柱形铁皮烟囱，至少要用多少平方米的铁皮？ 错解：3.14×0.6×3+3.14×(0.6÷2)2×2=6.2172（m2) 误认为烟囱有2个底面 正解： 3.14×0.6×3=5.652(m2) 敲黑板：根据常识判断，烟囱只有侧面没有底面。 学以致用 1.大厅里有6根圆柱形柱子，要给它们重新涂油漆，每根柱子的底面周长是2.5m,高是4m。 按1kg油漆能涂5m2计算，涂6根柱子需要多少千克油漆？ 2.一个圆柱形铁皮汽油桶（有盖)的底面半径是4dm,高是1.5m。做一个这样的汽油桶 需要多少平方米的铁皮？ 3.【新情境·动手操作】把两个一模一样的圆柱体木块底面相贴，拼成一个高12cm的圆 柱体，表面积就减少了100.48cm2,原来每个圆柱体的表面积是多少？ 14 第三单元 圆柱与圆锥 47 圆柱的表面积（3) 易错剖析 高频易错点：误认为实际问题中圆柱形物体的底面个数都是两个易错指数●●⊙ 做一个圆柱形鱼缸，底面半径是4dm,高是dm,做这个鱼缸需要多少平 方分米的玻璃？ 错解：3.14×4×2×6+3.14×42×2=251.2（dm2) 误认为鱼缸底面是2个 正解：3.14×4×2×6+3.14×42=200.96(dm2) 敲黑板：根据实际情况鱼缸不能有两个玻璃底面。 学以致用 1.【新情境·社会生活】砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是4m,深是3m。在池的周 围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 2.一个带盖的圆柱形盒子，底面直径为8cm,高为9cm。这个盒子的表面积是多少平方 厘米？ 3.如图，牛仔帽的上部是圆柱形，底面直径为20cm,高为8cm。帽檐是一个圆环，宽 12cm。做100顶这种帽子需用布多少平方米？ 20 cm 12 cm 15 应用题 六年级 下册 57 圆柱的体积（1】 易错剖析 高频易错点：未掌握圆柱的体积公式易错指数●●。 一个圆柱的底面周长是6.28cm,高是3cm, 它的体积是多少立方厘米？ 错解：6.28×3=18.84(cm3) 正解：3.14×（6.28÷3.14÷2)2×3 =9.42(cm3) 误将底面周长当成了底面积来计算 敲黑板：圆柱的体积=底面积×高。 学以致用 1.一个圆柱形油桶，底面周长是12.56m,高是3m。 如果每立方米柴油重0.7t,这个油桶 可以装柴油多少吨？ 2.一个圆柱的体积是169.56dm3,它的底面半径是3dm,高是多少分米？ 3.一个圆柱的底面周长是3.14m,高是5m,它的表面积是多少平方米？体积是多少立 方米？ 4.【新情境·空间观念】一个长为6dm,宽为4dm的长方形，以它的长边所在的直线为轴， 旋转一周后，得到一个什么图形？这个立体图形的体积是多少立方分米？ 16 第三单元 圆柱与圆锥 6 圆柱的体积（2) 易错剖析 高频易错点：误认为减少的表面积是圆柱的底面积易错指数●●● 将一根长是3m的圆柱形木料，沿垂直于高的方向截掉3dm,它的表面积 减少了56.52dm,这根木料的体积是多少立方分米？ 错解：3m=30dm 56.52×30=1695.6（dm3) 误认为减少的表面积是底面积 正解：3m=30dm 3.14×(56.52÷3÷3.14÷2)2×30=847.8(dm3) 敲黑板：本题减少的表面积是圆柱的侧面积的一部分。 学以致用 1.从一根圆柱形钢材上截掉2m长的一段后，它的表面积减少了376.8dm2。若每立方分米 的钢材重7.8kg,截下的这段钢材重多少千克？ 2.将一根长3m的圆柱形木材沿垂直于高的方向截成2段后，表面积增加了14dm2。原来 这根木材的体积是多少立方分米？ 3.【新情境·几何直观】把一个高为1m的圆柱体切成若干块（如图)，底面是许多相等 的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增 加了40dm2,原来圆柱体的体积是多少立方分米？ 17 应用题 六年级 下册 圆柱的体积（3) 易错剖析 高频易错点：误将瓶子的高当作圆柱的高来计算瓶子的容积易错指数●O。 如图，一个瓶子里面深24cm,底面内直径是16cm,瓶里水深15cm。把瓶 盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，水深是19cm。瓶子的容积是多少毫升？ 误将瓶子的高当作圆柱的高 不 错解：3.14×(16÷2)2×24=4823.04（cm3) 15cm 24 cm 19 cm 4823.04cm3=4823.04mL 16 cm 正解：24-19+15=20(cm) 3.14×(16÷2)2×20=4019.2(cm3) 4019.2cm3=4019.2ml 敲黑板：瓶子的上面部分不是圆柱，瓶子的高不等于圆柱的高。 学以致用 1.如图，一个底面是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm,底面内直径是10cm,瓶里水深20cm。 把瓶子盖紧后，使其瓶口向下倒立，这时水深25cm,问这个瓶子能装水多少毫升。 2.【新情境·社会生活】实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料俦造一个无盖的长方体 青铜盒子（如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜 盒子。 厚度1cm 20 cm 12 cm 10 cm 18 第三单元 圆柱与圆锥 8 圆锥的认识 易错剖析 高频易错点：把圆锥纵切面的面积当作圆柱纵切面的面积致误易错指数●⊙O 把一个底面直径为l0cm、高为6cm的圆锥形木块沿底面直径切成形状、 大小都相同的两半。一个切面的面积是多少平方厘米？ 错解：10×6=60(cm2) 正解：10×6÷2=30(cm2) 误认为圆维的切面是长方形 敲黑板：圆柱的纵切面是长方形（或正方形），圆锥的纵切面是三角形。 学以致用 1.把一个圆锥沿高切开（如图)，其中切面面积是12cm2,圆锥的高是6cm,它的底面积 是多少？ 2.一个圆锥的底面周长是25.12cm,高是12cm,沿底面直径将它切成两个完全相同的部分， 表面积增加了多少平方厘米？ 3.【新情境·空间观念】如图是一个等腰直角三角形，将这个三角形以直角边AB所在的 直线为轴旋转一周，得到一个圆锥。圆锥的高和底面直径分别是多少厘米？ 5 cm B C 5 cm 19 应用题 六年级 下册 9 圆锥的体积（1) 易错剖析 高频易错点：未理解等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系易错指数●●。 把一个体积是90c3的圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是 多少？ 错解 3 ×90=30(cm3) 正解： 1-3 ×90=60(cm3) 要求消去部分的体积，误求成圆维体积 敲黑板：当圆柱与圆锥等底等高时， 圆锥的体积=3×圆柱的体积，削去部分的体积是圆柱 的体积的导。 学以致用 1.有一个底面直径是6cm,长是15cm的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去多少立方厘米钢材？ 2.一个圆柱和一个圆锥体积相等且底面积相等，已知圆柱的高是10cm,则圆锥的高是多 少厘米？ 3.【新情境·社会生活】一个圆锥形果汁杯，底面直径是12cm,高是8cm。这个果汁 杯最多能装多少毫升的果汁？ 20 第三单元 圆柱与圆锥 10圆锥的体积（2)】 易错剖析 高频易错点：未正确逆用圆锥体积公式易错指数●●● 把一个底面积是3.14dm2,高是9dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 错解：3.14×93÷(3.14×32)=3(dm) 正解：3.14×9×3÷(3.14×32) =3(dm) 应用乘法，误用成除法 敲黑板：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积。 学以致用 1.一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，将水倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器 里正好装满。这个圆锥形容器的高是多少分米？（不计容器厚度。） 2.【新情境·空间观念】一个底面半径是10cm的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放 着一个底面周长是37.68cm、高是10cm的圆锥体铁块（水淹没铁块)。当铁块从水中取 出后，容器中水面高度会下降几厘米？ 3.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24cm3。如果圆锥体的底面半径 是2cm,这个圆锥体的高是多少厘米？ 21 应用题 六年级 下册 第三单元练习 1.把一个底面半径是8dm、高是4dm的圆柱形钢材锻造成底面半径是4dm的圆锥形钢材， 圆锥的高是多少分米？ 2.一个圆柱形的盒子，底面半径是15cm,高是20cm。做这个盒子大约需要用多少平方厘 米的纸板？ 3.【新情境·校园生活】学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2dm,高 是4.5。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 4.一个圆柱体的侧面积是150.72cm2,底面半径是4cm。它的体积是多少立方厘米？ 5.一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是2dm,高是2.5dm,做这只水桶至少要用多 少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计。） 22 第三单元 圆柱与圆锥 6.一个圆柱形水槽里面盛有20cm深的水，水槽的底面积是800cm2。若将一个棱长是 10cm的正方体铁块放入水中，则水面将上升多少厘米？ 7.一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12m,高是1.5m。每立方米的沙子重1.5t,这堆沙子 重多少吨？ 8.将一根底面直径是6dm的圆柱形木料沿高切成形状、大小完全相同的两块后，表面积 增加了360dm2。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？ 9.一个圆锥形铁块，把它放入底面积是8dm2,水面高是4dm的圆柱形水杯中，完全浸没， 水面升到5.5dm。这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 智慧乐园 在数学王国里，有两个圆锥，他们是一对亲兄弟，而且底面半径和高都是1。 有一天，传来消息说所有圆锥公民都要参加比赛，比谁的体积大，第一名可是能获得 许多奖金呢。兄弟俩一听特高兴，于是各自去锻炼了。几个月后，比赛开始了，最后 进决赛的竟然是哥哥和弟弟。长方体裁判一量，哥哥的高还是1m,底面半径却是3m。 弟弟的底面半径还是1m,高却是3m。裁判也困惑了，到底谁是冠军呢？ 23应用题 六年级 下册 8.50×60%×180=5400(元) 50×(1-60%)=20(套) 20×180×50%=1800(元) 5400+1800=7200(元) 50×110+800=6300(元) 7200>6300,店家最后没有亏本。 智慧乐园 800×(1-80%)+200×（1-60%)=240（元) (800+200)×30%=300(元) 因为240<300，所以导购员的说法不正确。 第三单元圆柱与圆锥 ①？圆柱的认识 1.25.12÷3.14=8(cm)或18.84÷3.14=6(cm) 2.3.14×2×4=25.12(dm) 3.侧面展开图的长：3.14×6=18.84(cm)。 宽与高相等，宽是3cm。 2圆柱的表面积（1) 1.3.14×12×6=226.08(cm2) 2.75.36÷8÷3.14÷2=1.5（cm) 3.3.14×5×2×3=94.2(dm2) 4.2×3×5×2=60(cm2) 3?圆柱的表面积（2) 1.2.5×4×6÷5=12(kg) 2.4dm=0.4m 3.14×0.42×2+3.14×0.4×2×1.5=4.7728(m 3.100.48÷2÷3.14=1616=42,半径为4cm。 12÷2=6(cm),高为6cm。 2×4×3.14×6+100.48=251.2(cm2) 4?圆柱的表面积（3) 1.3.14×4×3+3.14×（4÷2）2=50.24(m2) 2.3.14×8×9+3.14×（8÷2)2×2=326.56（cm 3.（20+12+12)÷2=22(cm) (3.14×222+3.14×20×8)×100=202216(cm 202216cm2=20.2216m2 5?圆柱的体积(1) 1.12.56÷3.14÷2=2(m) 3.14×2×3×0.7=26.376(t) 2.底面积：3.14×32=28.26（dm2) 圆柱的高：169.56÷28.26=6（dm) 3.3.14÷3.14÷2=0.5(m) 3.14×5+3.14×0.52×2=17.27（m2) 3.14×0.52×5=3.925（m3) 4.圆柱3.14×42×6=301.44（dm3) 6圆柱的体积(2) 1.2m=20dm376.8÷20÷3.14÷2=3（dm) 3.14×32×20=565.2(dm3) 565.2×7.8=4408.56(kg) 2.3m=30dm14÷2×30=210(dm3) 3.1m=10dm40÷2÷10=2(dm) 3.14×22×10=125.6（dm3) ⑦圆柱的体积（3) 1.30-25+20=25(cm) 3.14×(10÷2)2×25=1962.5(cm3) 1962.5cm3=1962.5mL 2.3.14×（10÷2)2×10=785(cm3) 20×12×10-(20-2)×(12-2)×(10-1)= 780(cm3) 785>780,够俦造出所需的青铜盒子。 8?圆锥的认识 1.底面直径：12×2÷6=4(cm) 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 2.25.12÷3.14×12÷2×2=96(cm2) 3.5×2=10(cm) 圆锥的高是5cm,底面直径是10cm。 9?圆锥的体积(1) 1.(1-)×3.4×(6÷2)2×15=282.6(cm) 2.10×3=30(cm) 3.写×314×(12÷2)2x8=3014(cm) 301.44cm3=301.44mL 10圆锥的体积(2) 1.4×4×4=64（dm3)64×3÷12=16(dm) 2.37.68÷3.14÷2=6（cm) 3×3.14×6×10÷(3.14×102)=1.2(cm) 3.50.24÷（3-1)=25.12(cm3) 25.12×3÷(3.14×22)=6(cm) 第三单元练习 1.3.14×82×4=803.84(dm3) 56 803.84×3÷(3.14×42)=48（dm) 2.3.14×15×2×20+3.14×152×2=3297(cm2) 3.2dm=0.2m 0.2×2×3.14×4.5×4=22.608(m2) 4.150.72÷（2×3.14×4)=6（cm) 3.14×42×6=301.44(cm3) 5.3.14×2×2.5+3.14×(2÷2)2=18.84(dm2) 3.14×(2÷2)2×2.5=7.85(dm3) 7.85dm3=7.85L 6.10×10×10=1000(cm3) 1000÷800=1.25(cm) 7.15×[3.14×(25.12÷3.14÷2)2×1.5×]= 37.68（t) 8.360÷2÷6=30(dm) 3.14×(6÷2)2×30=847.8(dm3) 9.8×(5.5-4)=12（dm3) 智慧乐园 哥哥体积：号×32×3.14×1=9.42(m) 弟弟体积：3×12×3.14×3=3.14(m3) 9.42>3.14,哥哥是冠军。 第四单元比例 1?比例的意义和基本性质 1好是君和时×6名君 4÷26 1÷3=2和日×3=3：2=3： g÷2=27和年×2=8927=84 2.(1)4.5:0.5=95.4:0.6=9 则4.5：0.5=5.4：0.6，可以组成比例。 （2)在4.5：0.5=5.4：0.6中，比例的内项 别是0.5和5.4，外项分别是4.5和0.6。 2解比例 1.解：设模型的高度是xcm。 36m=3600cm 3600-600 1 x=6 2.解：设小齿轮有x个齿。 9=36 4 x=16 3.（1)解：设轿车的实际长度是xcm。 162=0x=486 30 (2）11.76m=1176cm 解：设公共汽车模型的长度是ycm。 参考答案 y:1176=1:30 y=39.2 3正比例 (1)100:2=50,150:3=50(答案不唯一) 50=50比值相等。 (2)这个比值表示一箱冰淇淋的价格。 (3)冰淇淋的销售额与销售量成正比例关系。因 为销售额与相应的销售量的比值是一定的。 (4)略 ④反比例 1.(1)864 (2)12×4=48（人)；6×8=48（人）； 8×6=48（人)；12×4=48（人）。 文化小学六年级课外小组的总人数 2.（1)长方形的长与宽成反比例关系。理由是 长×宽=面积（定值300cm2)。 （2)宽是12cm（答案不唯一，接近即可)。 5?比例尺 12号号 解：设长方形的宽是xcm,则长是12 xcm。 +号数=34÷2=5 12 5 ×5=12(cm）12÷=6000(cm) 500 1 6000cm=60m5÷500=2500(cm） 2500cm=25m60×25=1500(m2) 2.50m=5000cm40m=4000cm 500×0a0=5(em）400x0a0=4(am） 5×4=20(cm2) 3.解：设A、B两地的实际距离为xcm。 1:40000=2.5:xx=100000 100000cm=1km 62 图形的放大与缩小 (1)略 （2)略 （3)(0,2) ⑦用比例解决问题（1) 1.解：设锯成5段需要x分钟。 21：（4-1)=x:（5-1)x=28 2.解：设买15套这样的服装需要x元。 180:3=x:15x=900