3.2圆锥（同步练习）- 2025-2026学年人教版六年级下册数学

3.2圆锥（同步练习） 2025-2026学年人教版六年级下册数学 一、选择题 1．圆锥的底面直径是6dm，高是5dm，它的体积是（    ）dm³． A．47.1 B．141.3 C．188.4 D．565.2 2．一个圆锥的体积是75.36立方厘米，它的底面半径是2厘米，它的高是（    ）。 A．2厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．18厘米 3．一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积会（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 4．把一个底面半径是6厘米，高是12厘米的圆锥熔铸成一个圆柱。下列四个圆柱中，（    ）是用该圆锥熔铸而成的。 A．圆柱底面半径6厘米，高3厘米 B．圆柱底面直径4厘米，高4厘米 C．圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米 D．圆柱底面周长12π厘米，高12厘米 5．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，那么圆锥与圆柱体积比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 二、填空题 6．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。 7．以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。 8．把一个圆柱形木块制成一个最大的圆锥形，削去的体积是20立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。 9．一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，这堆小麦的底面积是( )体积是( )． 10．一个圆锥的高扩大4倍，半径缩小为原来的，体积( )。 11．一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是( )厘米。 12．一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 13．一个注满水的圆柱形玻璃容器，先把一个圆柱形铁棒完全浸入水中，然后取出，再把一个圆锥形铁块完全浸入水中，已知第二次排出水的体积是第一次排出水体积的2.5倍。圆柱形铁棒的底面半径与圆锥形铁块的底面半径的比是，圆柱形铁棒的高是，圆锥形铁块的高是( )。 三、判断题 14．把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形。( ) 15．圆柱体积等于圆锥体积的2倍。( ) 16．高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米。（容器厚度忽略不计）( ) 17．一个圆锥的高越长，体积就越大。( ) 18．将一块圆柱形木料削成一个圆锥体，需要削去木料的。    ( ) 四、计算题 19．求圆锥的体积。 20．计算下面物体的体积。（单位：cm） 五、解答题 21．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 22．一个圆锥形的零件，底面积是10cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？ 23．一个圆柱形木块体积为500立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积． 24．将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积。 25．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计） 26．一个粮仓由一个圆柱和一个圆锥体组成（如下图）。（粮仓的厚度忽略不计） （l）求这个粮仓的容积是多少？ （2）实际贮粮中，只有圆柱部分贮粮，如果每立方米粮食重55千克，这个粮仓实际最多能贮多少吨粮食？（得数保留整数） 参考答案 1．A 2．D 【分析】根据圆锥的体积公式，可知，因此根据公式计算圆锥的高即可。 【详解】 ＝ ＝（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。 故答案为D 【点睛】重点是掌握圆锥的体积公式，根据圆锥的体积公式去求圆锥的高。 3．C 【分析】根据圆锥体积V＝πr2h，如果底面半径扩大3倍，则半径变为3r，求出半径3r圆锥的体积，再和原来圆锥体积比较，即可解答。 【详解】设：原来圆锥半径为r，高为h，圆锥体积为πr2h 如果底面半径扩大3倍，则半径为3r，高不变，高为h，圆锥的体积π（3r）2h＝3πr2h 3πr2h÷πr2h ＝3×3 ＝9 它的体积扩大到原来的9倍。 故答案选：C 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，熟记公式，灵活运用。 4．C 【分析】根据“V圆锥＝”求出圆锥的体积，根据“V圆柱＝”求出选项中圆柱的体积，选择与圆锥体积相等的圆柱选项即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） A． ＝ ＝（立方厘米） B． ＝ ＝（立方厘米） C．＝（立方厘米） D． ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查等体积变形，熟记圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 5．C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等；可以设圆柱和圆锥的底面半径都是1，根据圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，设圆锥的高是3，圆柱的高是2；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥与圆柱的体积比，并化简比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是2； 圆锥的体积与圆柱的体积的比是： （×π×12×3）∶（π×12×2） ＝π∶2π ＝1∶2 故答案为：C 【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式的应用，关键是明白圆柱和圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。 6． 圆 曲面 高 【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 7． 圆锥 16 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。较长的一条直角边是底面半径，进而确定底面直径。 【详解】8×2＝16（cm） 以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是16cm。 【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。 8．30 【分析】把一个圆柱形木块制成一个最大的圆锥形，则圆柱和圆锥等底等高，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，计算出削去部分的体积是3－1＝2份，对应体积20立方分米，计算出1份的体积20÷2＝10立方分米，然后计算圆柱的体积，即3份的体积，10×3＝30立方分米。 【详解】20÷2＝10（立方分米） 10×3＝30（立方分米） 所以这个圆柱的体积是30立方分米。 9．28.26平方米、9.42立方米 【详解】试题分析：圆锥的底面是一个圆形，周长已知，利用圆的周长公式求出半径，再据圆的面积公式即可求解；小麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式即可求得体积． 解：（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2， =3.14×32， =28.26（平方米）， （2）×28.26×1， =9.42×1， =9.42（立方米）， 答：这堆小麦的底面积是28.26平方米，体积是9.42立方米． 故答案为28.26平方米、9.42立方米． 点评：此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，以及圆锥的体积的计算方法． 10．不变 【分析】根据圆锥体积＝πrh，将h×4，r×，带入公式，化简后与原体积公式比较即可。 【详解】圆锥体积＝πrh，π（r）（h×4）＝πrh，体积不变。 【点睛】本题考查了圆锥体积，根据积的变化规律来思考，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 11．11 【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆锥部分能装的水转换到圆柱中，高度应该是圆锥高度的三分之一，所以圆锥部分能容纳的水转换到圆柱当中＝6÷3＝2cm，所以倒过来，水的高度在圆柱中的高度下降2cm，还剩下7－2＝5cm，加上圆锥的高度就是现在圆锥的顶端到水面的高度。 【详解】7－6÷3＋6 ＝7－2＋6 ＝11（厘米） 【点睛】熟练掌握等底等体积的圆柱与圆锥之间高的关系是解题的关键。 12．157 【分析】根据题意，横截面是边长10厘米的正方形，从这根木料上截下6厘米长的一段，得到是一个长宽高分别为10厘米、10厘米、6厘米的长方体，切出一个最大的圆锥可以有两种，第一种以10厘米为直径，高为6厘米的圆锥，第二种以6厘米为底面直径，以10厘米为高的圆锥，根据圆锥的体积公式为：V＝πr2h，据此代入数字计算出体积，比较后选出体积最大的即可。 【详解】以10厘米为直径，高为6厘米的圆锥：×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝×（3.14×25×6） ＝×（78.5×6） ＝×471 ＝157（立方厘米） 以6厘米为底面直径，以10厘米为高的圆锥：×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝×（3.14×9×10） ＝×（28.26×10） ＝×282.6 ＝94.2（立方厘米） 94.2＜157 圆锥的体积是157立方厘米。 【点睛】本题需要注意可以削成两种圆锥，计算出两种圆锥的体积比较选出最大的即可。 13．4.2 【分析】根据圆柱形铁棒的底面半径与圆锥形铁块的底面半径的比是，将圆柱底面半径看作1，圆锥底面半径看作3，因为第二次排出水的体积是第一次排出水体积的2.5倍，所以圆锥体积是圆柱体积的2.5＋1倍，设圆锥形铁块的高是x厘米，根据圆锥体积＝圆柱体积×（2.5＋1），列出方程求解即可。 【详解】解：设圆锥形铁块的高是x厘米。 3.14×3²×x÷3＝3.14×1²×3.6×（2.5＋1） 9.42x＝11.304×3.5 9.42x÷9.42＝39.564÷9.42 x＝4.2 【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 14．× 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。三角形是平面图形，有三条直边，而圆锥的侧面展开后不可能形成三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知：把圆锥的侧面展开，可得到一个扇形。因此，不可能得到一个三角形。 故答案为：× 15．× 【分析】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，据此即可解答。 【详解】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，这里圆柱与圆锥的底面半径和高都不明确，没法判断它们的体积关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥的体积在等底等高的条件下的倍数关系。 16．√ 【详解】12×＝4（厘米） 12－4＝8（厘米） 所以水面就离杯口8厘米。 故答案为：√ 17．× 【解析】略 18．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的。 【详解】本题没说圆柱和圆锥的关系，无法确定，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，就算削成最大的圆锥，也需要削去木料的。 19．2.512dm3 【分析】由图可知，圆锥的底面半径是1dm，高是2.4dm，根据圆锥的体积公式即可计算出该圆锥的体积。 【详解】×3.14×12×2.4 ＝×3.14×1×2.4 ＝3.14×1×0.8 ＝2.512（dm3） 所以该圆锥的体积是2.512dm3。 20．163.28立方厘米 【分析】这个组合体可分为两部分，圆柱体部分高为10厘米，圆锥部分高为9厘米，直径是4厘米。可先分别计算圆柱和圆锥的体积，再将它们合二为一，就是所求。 【详解】V圆柱＝3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） V圆锥＝×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） 125.6＋37.68＝163.28（立方厘米） 21．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 22．40立方厘米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可列式计算。 【详解】10×12×＝40（立方厘米） 答：这个零件的体积是40立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，根据公式即可解答。 23．立方厘米 【详解】试题分析：“把体积是500立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算． 解：500×=（立方厘米）， 答：削去部分的体积是立方厘米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 24．226.08立方厘米 【分析】因为等腰直角三角形斜边上的高就是斜边的一半，即圆锥的高就等于底面半径；由“圆锥的高是6厘米”，也就可以求出底面的面积，从而可以求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×62×6， =3.14×36×2， =3.14×72， =226.08（立方厘米）， 答：圆锥的体积是226.08立方厘米。 25．1750mL 【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。 【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。 Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。 剩下香油的底面积：×S＝S 剩下香油的高度：h 剩下香油的体积：×S×h ＝S×h ＝Sh ＝×6000 ＝250（mL） 2000－250＝1750（mL） 答：米老鼠共偷得香油1750mL。 【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。 26．（1）81.483立方米 （2）3吨 【分析】（1）根据圆锥的容积（体积）公式：，圆柱的体积公式：，把相应数据代入即可。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入求出储存粮食的体积，然后粮食的体积乘每立方米粮食的质量即可。 【详解】（1）50分米＝5米，24分米＝2.4米 ×3.14××2.4＋3.14××3 ＝3.14×9×0.8＋3.14×6.25×3 ＝3.14×（7.2＋18.75） ＝3.14×25.95 ＝81.483（立方米） 答：这个粮仓的容积是81.483立方米。 （2）55千克＝0.055吨 3.14××3×0.055 ＝3.14×6.25×3×0.055 ＝19.625×3×0.055 ＝58.875×0.055 ≈3（吨） 答：这个粮仓实际最多能贮3吨粮食。 【点睛】此题主要考查圆锥，圆柱的容积（体积）公式的运用，解决本题的关键是熟记公式，注意单位换算。 学科网（北京）股份有限公司 $