9.3旋转（第2课时 旋转的基本性质）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第九章 图形的变换 第2课时　旋转的基本性质 9.3 旋转 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 1.能够准确阐述旋转的基本性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 2.能够依据旋转的基本性质，解决与图形旋转相关的简单计算如求角度、线段长度等。 3. 能利用旋转的基本性质画出图形关于给定旋转中心和旋转角经过旋转所得到的图形. 学习目标 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等，除此之外，旋转还有哪些特殊的性质呢? 情景导入 问题1 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB. 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ F ∠FAE＝∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝∠ABC＝∠ABF， ∠FAB＝∠EAD，∠F＝∠AED. 解：相等的线段： AB＝AD＝BC＝DC，AE＝AF，DE＝BF. 相等的角： 新知探究 5 问题2 如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'. 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ ∠CAB＝∠C'A'B'，∠ABC＝∠A'B'C'， ∠ACB＝∠A'C'B'，∠AOA'＝∠BOB'＝∠COC'. 解：相等的线段： AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，OA＝OA'，OB＝OB'，OC＝OC'. 相等的角： 新知探究 6 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. 一般地，图形的旋转具有如下性质： 概念归纳 7 图中，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形. A B O B' 60° 60° A' 尝试 8 例2 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'. 已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC′的大小. A B C C′ B' 解：根据题意，点B，C的对应点分别为B'，C'， 所以∠BAB'＝60°. 因为∠CAB′＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°， 所以∠CAB′＝60°－50°＝10°. 因为∠BAC′＝∠BAB'＋∠B'AC， ∠B'AC′＝∠BAC＝50°， 所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°. 例题讲解 9 A B 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？旋转90°呢？ 讨论与交流 C A B C 等边三角形 等腰直角三角形 探究 10 1.如图，△ABC是由△DEF经过旋转得到的. (1)写出两个三角形的对应点、对应边和对应角； (2)写出相等的线段和相等的角. 解：(1)对应点：点A和点D，点C和点F，点B和点E. 对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF. 对应角：∠ABC和∠DEF，∠BAC和∠EDF，∠ACB和∠DFE. 课堂练习 11 1.如图，△ABC是由△DEF经过旋转得到的. (1)写出两个三角形的对应点、对应边和对应角； (2)写出相等的线段和相等的角. 解：(2)相等的线段：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， 相等的角：∠ABC＝∠DEF，∠BAC＝∠EDF，∠ACB＝∠DFE，∠AOD＝∠BOE＝∠COF. OA＝OD，OB＝OE，OC＝OF. 课堂练习 12 2. 如图，在方格纸中先把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；再把△A₁B₁C₁按同样方式旋转，得到△A₂B₂C₂；把△A₂B₂C₂按同样方式旋转，得到△A₃B₃C₃. 画出所有的三角形，它们所围成的是什么图形？ B1 (A1) (A2) C1 B2 C2 (A3) B3 (C3) 课堂练习 13 （第1题） 1.[2024徐州铜山区模拟] 如图，在正方形网格中， 四边形 绕某一点旋转某一角度得到四边形 （所有顶点都是网格线交点），在网格线 交点，，， 中，可能是旋转中心的是 ( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 分层练习 14 2.[2024无锡惠山区期末] 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点 处，将其中一块三角板绕点 旋转，下列结论始终成立的是( ) B （第2题） A. B. C. D. 15 3.如图，将绕着点逆时针连续旋转两次得到 ，每次旋 转的角度都是 .若 ，则 的度数为_____. （第3题） 16 4.（1）如图①，已知的顶点分别落在网格的格点处，点， 分 别是点，两点绕某一点 旋转同样的角度后的对应点. ①请在图①中作出旋转中心 的位置； 解：如图①所示，点 即为所求. 17 ②点是点绕点 旋转_____形成的； ③画出绕点旋转同样的角度后得到的 ； 解：如图①所示, 即为所求. 18 （2）如图②，经过旋转得到 .作出旋转中心（保留作图痕 迹，不写作法）. [答案] 如图②所示，点 即为旋转中心. 19 5.[2024南京秦淮区模拟] 如图，如果正方形 旋转后能与正方形 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 综合应用题 20 6.如图，直线，与交于点，若 ，则 _____.将直 线绕点逆时针旋转____ （旋转角度小于）后可使直线 . 90 21 7.如图，的边绕点旋转到的位置，点是 的对应点， 点是 的对应点. （1）确定点 的位置； 解：如图，点 即为所求. 22 （2）画出绕点 旋转后的图形. 解：如图， 即为所求. 23 8.[2024扬州江都区期末] 如图①，直角三角板与直角三角板 的 斜边在同一直线上， ， ， ，平分不动，将绕点 按逆 时针方向旋转，记为 ，在旋转过程中： 创新拓展题 24 （1）如图②，当_____时，；当_____时， ； [解析] 点拨：因为，所以 . 又因为 ，所以 ， 即 . 因为，所以 . 又因为 ，所以 ， 所以 ，即 . 25 解：如图①,令与的交点为 . 因为， ， ， 所以 . （2）将绕点按逆时针方向旋转到如图③的位置，边与 延 长线交于点，边与交于点，求 的值； 26 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . （3）当顶点不在内部时， 的范围是_____________________________； （三角形的内部不包含三角形的边） 或 [解析] 点拨：①当点在上时，易得 ， 所以 ； ②当点在上时， ， 所以 . 所以当 时，顶点在 内部. 所以当 或 时，顶点不在 内部. 综上所述， 的范围是 或 . 28 （4）在旋转过程中，当___________________时， 的一边与 平行. 或 或 [解析] 点拨：如图②，当时，设与的交点为 ， 所以 . 易知 ，所以 ， 所以 ， 即 ; 29 如图③，当时， . 又因为 ，所以 ， 即 ; 如图④，当DF//AC时，∠FDB=∠A=45°， 所以 ，即 . 综上所述， 的度数为 或 或 . 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角； 旋转前后的图形全等. 旋转的 基本性质 课堂小结 $$