第三单元 长方体和正方体-【AI•易错题】2025-2026学年五年级数学下册应用题练习（人教版）

应用题 五年级 下册 么乙棋盒装的棋子数量也是奇数；如果甲棋盒装 3?长方体和正方体的表面积(1)】 的棋子数量为偶数，那么乙棋盒装的棋子数量也 1.(50×40+50×35+40×35)×2=10300(cm2) 是偶数。 2.56÷4=14(dm)14-6-5=3(dm) 2.40÷2=20(m)20=3+17=7+13 (6×5+6×3+5×3)×2=126(dm2) 要使面积最大，长与宽的差必须最小，因此长和 3.(1.6×0.6+0.6×1.8+1.6×1.8)×2=9.84(cm2) 宽分别取13m和7m。 13×7=91(m2) 4P长方体和正方体的表面积（2)】 3.26=2+5+19=2+7+17=2+11+13 1.25×6+(25×35+6×35)×2=2320(cm2) 2×5×19=1902×7×17=238 2.20×10+(20×2+10×2)×2=320(m2) 2×11×13=286最大是286。 320m2=32000dm2 第二单元练习 32000÷(2×2)=8000(块) 1.134的各位上数的和是8,8不是3的倍数，所以 ⑤？长方体和正方体的表面积(3)】 134也不是3的倍数，因此“134元”肯定是不对的。 1.10×10×2=200(cm2) 2.37是奇数，如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋 2.0.5×0.5×2=0.5(m2) 装的个数是偶数；如果甲袋装的个数是偶数，那 3.72÷3÷4=6(dm)6+3=9(dm) 么乙袋装的个数是奇数。 6×9×4+6×6×2=288(dm2) 3.30<33<34<353×11=33(人) 6?长方体和正方体的体积(1) 2×17=34(人)该兴趣小组有34人或33人。 1.9×9×9=729(cm3) 4.7654321 2.96÷4÷4=6(cm) 5.最后小狗停在乙树旁。跑了228次后，小狗停在甲 6×6×(6+4)=360(cm3) 3.20×15×6=1800(cm3) 树旁。 1800÷10÷15=12(cm) 6.4种，分别是：长24cm,宽1cm;长12cm, 宽2cm;长8cm,宽3cm;长6cm,宽4cm。 ⑦长方体和正方体的体积(2) 7.不能分配人数，因为4个奇数相加的和一定是偶 1.5dm=0.5m (12×3×2)÷(0.5×0.5×0.5)=576(块) 数，而43不是偶数。 2.18.72dm3=18720cm3 智慧乐园小老虎先回到出发点。 18720÷30÷26=24(cm) 24 cm <30 cm 16 cm 24 cm 25 cm 26 cm 第三单元长方体和正方体 能装下。 ①长方体的认识 8?长方体和正方体的体积(3)】 1.[52-(6+4)×4]÷4=3(cm) 1.5+2=7(cm)7<10,没有水溢出。 2.(60×2+30×2+40×4)×2=680(cm) 300×2=600(cm3) 2正方体的认识 2.10dm3=10000cm3 (48×25×22-4200)÷10000=2.22（分) 1.5×12=60(cm)5×5=25(cm2) 2.（22+18+8)×4÷12=16(cm) 第三单元练习 3.72÷(4×2)=9(cm)9×12=108(cm) 1.(5×12-4×8)÷4=7(dm) 参考答案 2.10×10×2×2=400(cm2) 乙：32÷40= 32÷8-4 3.20cm=2dm10÷2=5(个)8÷2=4（个） 40÷85 9÷2=4(个）…1(dm) 丙：24÷30=24÷6=4 5×4×4=80(个) 30÷65 4.5dm=0.5m120cm=1.2m 行-行=}，三人的命中率相等。 444 (4.5+0.5+1.2)×4=24.8(m) 4约分(1) 5.(1)60×35=2100(m2) 1.27=3×3×336=2×2×3×3 (2)60×35+(35×2+60×2)×2=2480(m2) 27和36的最大公因数是：3×3=9，所以最多能 6.40-4×2=32(cm)30-4×2=22(cm) 分给9位小朋友。 表面积：32×22+32×4×2+22×4×2= 2.12=2×2×318=2×3×3 1136(cm2) 12和18的公因数有1、2、3、6。有4种剪法。 智慧乐园“？”的长度为6cm。 3.20=2×2×524=2×2×2×3 第四单元分数的意义和性质 16=2×2×2×2 20、24和16的最大公因数是：2×2=4 ①分数的意义 20÷4+24÷4+16÷4=15（段) 1.哥哥拿出的钱不一定比妹妹多，因为他们各自 的零用钱不一定相同。 ⑤约分(2) 2.(1)42-12=30(本)科技书：12÷42=3] 1.2=2×2×3×3×7-252 文艺书：30÷42- 3 30 3×2×3×3×7378 12 (2)42-10=32(本)12÷32=32 210450=g) 3.1kg=1000g蛋白质：400÷1000=2 2?真分数和假分数 淀粉：300÷1000=3 0 1.(1)8÷4=景（个）=2（个） 脂肪：150÷1000= 3 20 (2)8÷5=(个) 6通分(1) 2王师傅：37：4=头（个）=好（个） 1.(1)25=5×530=2×3×5 李师傅：26÷3=2（个）=8号（个） 25和30的最小公倍数是2×3×5×5=150。 3 至少150分钟后两人在起，点再次相遇。 张师傅：17÷2= （个=8对个） 150÷25=6（圈)150÷30=5（圈) 3分数的基本性质 (2)略 2.6和9的最小公倍数是18.18+5=23（人） 1.2+4=66÷2=3 18×2+5=41(人)18×3+5=59（人） 7×3=2121-7=14 则这个旅行团最多有游客41人。 分母应加上14。 ⑦通分(2) 2二=2×3=6，所以贝贝说得不对。 33x391 3.甲：40÷50=40÷10-4 1分名号-合因为8品所贴} 50÷105 小张的打字速度更快一些。应用题 五年级 下册 第三单元 长方体和正方体 长方体的认识 易错剖析 高频易错点：未掌握长方体的棱长总和的求法易错指数●O⊙ 王叔叔用木条制作了一个长方体框架（如图）， 这个长方体框架用的木条总长是多少？ 错解：30+20+16=66(cm) 30 cm 20 cm 忽略长方体的12条棱中有4条长， 正解：(30+20+16)×4=264(cm) 4条宽，4条高 敲黑板：长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=4×（长+宽+高)。 学以致用 1.一个长方体的棱长总和是52cm,其中长是6cm,宽是4cm,这个长方体的高是多少 厘米？ 2.【新情境·生活应用】李叔叔计划用5块玻璃（如图)粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处 内外都要涂上玻璃胶，涂玻璃胶的长度至少是多少厘米？ 一块 30cm 两块 40 cm 两块 30 cm 60cm 60 cm 40 cm 12 第三单元 长方体和正方体 27 正方体的认识 易错剖析 高频易错点：未掌握解决有关正方体棱长的实际问题的方法易错指数●⊙。 蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图)，包装好后还预留60cm彩带打 蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？ 错解：45×12+60=600(cm) cm 忽略图片信息，多算4条边的长度 45 cm 45 cm 正解：45×8+60=420(cm) 敲黑板：解决实际问题时仔细分析图示，灵活解决实际问题。 学以致用 1.一个棱长是5cm的正方体，它的棱长总和是多少厘米？其中一个面的面积是多少平方 厘米？ 2.有一根铁丝，恰好可以围成长22cm、宽18cm、高8cm的长方体框架。如果把它围成 一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 3.如图，用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了72cm,那么一个正方体木 块的棱长总和是多少厘米？ 13 应用题 五年级 下册 37 长方体和正方体的表面积（1) 易错剖析 高频易错点：对表面积的概念理解不透彻易错指数●●。 一个长方体的木箱，长是4dm,宽是3dm,高是5dm。制作这个木箱至 少需要木板多少平方分米？ 错解：4×3+4×5+3×5=47(dm2) 正解：(4×3+4×5+3×5)×2= 94(dm2) 少算3个面的面积 敲黑板：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 学以致用 1.将一个长50cm、宽40cm、高35cm的长方体工具箱表面涂上油漆，需要涂漆的面积是 多少？ 2.一个长方体纸盒，它的长是6dm,宽是5dm,棱长之和是56dm,它的表面积是多少平 方分米？ 3.【新情境·图表信息】把下面的平面图形折成一个长方体。这个长方体的表面积是多少 1.6cm 平方厘米？ A 下0.6cm 1.8cm B F E 14 第三单元 长方体和正方体 4 长方体和正方体的表面积（2) 易错剖析 高频易错点：计算物体表面积时忽视实际情况中物体的面数易错指数●●。 一种火柴盒，长5cm、宽3cm、高1.5cm,要做一个这种火柴盒的外盒， 需要用多少平方厘米的纸板？（粘贴处不计） 错解：(5×1.5+5×3+3×1.5)×2=54(cm2) 安全火柴 火米金的外盒只有4个面，本题多算了两个侧面 正解：(5×1.5+5×3)×2=45(cm2) 敲黑板：计算长方体或正方体的表面积时，有的物体可能少1个或2个面，要根据实际情 况计算。 学以致用 1.一个服装店定制了一批纸袋（如图)供顾客使用。做一个这样的纸袋，至少要用多少平 方厘米的硬纸板？ 25 cm 6cm 2.【新情境·生活应用】修建一个长20m、宽10m、深2m的游泳池，在这个游泳池的 四周和底面铺上边长为2dm的正方形瓷砖，一共需多少块这样的瓷砖？ 15 应用题 五年级 下册 45P 长方体和正方体的表面积（3) 易错剖析 高频易错点：未掌握切割后长方体（或正方体）表面积的变化情况易错指数●●。 一个长方体的宽和高都是4cm,长是宽的2倍。把这个长方体截成两个正方体， 这两个正方体的表面积之和是多少？ 错解：4×2×4×4+4×4×2=160(cm2) 正解：4×4×6×2=192(cm2) 漏算截完后，增加的两个裁面的面积 敲黑板：解决图形切割后的表面积问题，要考虑增加的截面的面积。 学以致用 1.把一个棱长是10cm的正方体木块，锯成两个小长方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 2.【新情境·开放式题】将下图的长方体分成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加 多少平方米？ 0.5m 3m 0.5m 3.把一个长方体沿高截去3dm后就变成了正方体，表面积减少了72dm2，原来长方体的 表面积是多少平方分米？ 16 第三单元 长方体和正方体 6 长方体和正方体的体积（1)】 易错剖析 高频易错点：混淆体积公式和表面积公式易错指数●●。 一个正方体的木箱，棱长是50cm。这个木箱的体积是多少立方厘米？ 错解：50×50×6=15000(cm3) 正解：50×50×50=125000（cm3) 错用正方体表面积公式算体积 敲黑板：体积是物体所占空间的大小，正方体体积=棱长×棱长×棱长。 学以致用 1.把一个长15cm、宽13cm、 高9cm的长方体削成一个最大的正方体。这个正方体的体 积是多少？ 2.如图，一个长方体沿高截去4cm后，表面积减少了96cm2,剩下部分是一个正方体。求 原来长方体的体积。 cm 3.【新情境·图表信息】一个封闭的长方体容器，如图①放置时水面高6cm,那么如图② 放置时水面高多少厘米？ 20 cm 10 cm k-20cm-→ 5 cm 入 ① ② 17 应用题 五年级 下册 ⑦ 长方体和正方体的体积（2) 易错剖析 高频易错点：未掌握体积单位之间的进率易错指数●●。 幸福村挖一个长50dm、宽30dm、深25dm的水池，如果每立方米土重1.5t, 挖这个水池挖出来的土重多少吨？ 错解：50×30×25=37500(dm3) 37500dm3=375m3 375×1.5=562.5(t) 误把dm3和m3之间的进率当成了100 正解：50×30×25=37500(dm3) 37500dm3=37.5m3 37.5×1.5=56.25(t) 敲黑板：相邻的两个体积单位之间的进率是1000。 学以致用 1.【新情境·生活应用】“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长5dm的正方体塑料 积木，在城市广场中央搭起了一面长12m、高3m、宽2m的“中国梦心愿墙”。这面墙 一共用了多少块积木？ 2.一个纸箱从里面量，长30cm、高26cm,体积为18.72dm3。妈妈要把一个长24cm、宽 16cm、高25cm的高压锅装入纸箱，能否装下？ 18 第三单元 长方体和正方体 87 长方体和正方体的体积（3) 易错剖析 高频易错点：未掌握求不规则物体体积的方法易错指数●●。) 张叔叔先将长7m、宽4m、高1m的水池注满水，然后把两条长2m、 宽1.5m、高2m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 错解：2×1.5×2×2=12(m3)】 正解：2×1.5×1×2=6(m3) 误把两个石柱的体积 当作溢出水的体积 敲黑板：在利用排水法求不规则物体的体积时，一定要先分析清楚溢水情况。 学以致用 1.有一个底面积是300cm2,高是10cm的长方体，里面盛有5cm深的水。现在把一块石 头浸没到水里，水面上升2cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 2.【新情境·图表信息】一个无盖观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为22cm,体积为 4200cm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水，至少要多长时间才 能使假山石被淹没？ 48 cm 25 cm 19 应用题 五年级 下册 第三单元练习 1.用两根同样长的铁丝，一根做成棱长为5dm的正方体框架，另一根做成底面是正方形 且边长为4dm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 2.把三个棱长是10cm的正方体木块，拼成一个长方体木块，表面积将减少多少平方厘米？ 3.【新情境·开放式题】一个长是10dm,宽是8dm,高是9dm的长方体纸盒，最多能 放下多少个棱长为20cm的正方体木块？ 4.一个长方体广告灯箱长4.5m、宽5dm、高120cm,若用铝条镶嵌这个灯箱的框架，至 少需要多少米长的铝条？ 20 第三单元 长方体和正方体 5.某小学修建一个长方体游泳池，长60m、宽35m、深2m。 (1)游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)在游泳池的底面和四壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 6.如图，在长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，剩下的铁皮正好可 以折成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的表面积是多少？ 4 cm 4cm工 30 cm -40cm 智慧乐园 神秘盒子 下图是一个长方体的盒子。求出“？”的长度即可获得开箱密钥，已知其中三面 的面积。你能求出“？”的长度为多少厘米吗？ 72 cm cm 21m 48 cm 21