3.1长方体和正方体的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

3.1长方体和正方体的认识（同步练习） 一、填空题 1．王笑笑想要做一个小正方体框架，至少需要( )根小棒和( )颗珠子。 2．一个长方体（非正方体）的宽和高都是7.5厘米，它的6个面中有( )个面是正方形。 3．用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改装成正方体框架，正方体棱长( )厘米。（不计损耗） 4．因为正方体是长、宽、高都( )的长方体，所以( )是特殊的长方体。长方体和正方体的关系可以用( )表示（填序号）。 ①    ②    ③    ④ 5．一个完全没有开口的长方体纸盒，用剪刀至少剪开( )条边，就可以把它平铺在桌面上。 6．长方体有( )个面，可能每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形。长方体有( )条棱，相对的棱的长度( )。长方体有( )个顶点，相交于1个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。 二、判断题 7．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 8．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 9．一个长方体的棱长之和是60厘米，则相交于同一顶点的三条棱的长度之和是15cm。( ) 三、选择题 10．一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（    ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A．8 B．14 C．24 D．192 11．某产品说明书上标注包装尺寸为，它们分别表示了这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台电脑 B．一台冰箱 C．一台电视机 D．一部手机 12．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 13．下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题 14．计算下面长方体的棱长总和。 五、解答题 15．海海要做一个底面周长是20cm、高是5cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的铁丝？ 16．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 17．为了安全，幼儿园的王园长打算给接待室的长方体茶几的各边都贴上防撞条（地面的四边不贴），如下图，王园长至少要买多少分米的防撞条？ 18．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 19．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长80米，宽45米，高24米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.1长方体和正方体的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版》参考答案 题号 10 11 12 13 答案 C B D B 1． 12 8 【详解】正方体有12条棱，所以需要12根小棒；正方体有8个顶点，所以需要8颗珠子。所以，至少需要12根小棒和8颗珠子。 2．2 【分析】长方体有6个面，当长方体的两个维度长度相等时，由这两个维度组成的一组相对面就是正方形。其余面是完全相同的长方形。 【详解】由于长方体的宽和高都是7.5厘米，且长方体是非正方体，即长不等于7.5厘米，长方体的面分为三组：前后面（由长和高组成）、左右面（由宽和高组成）、上下面（由长和宽组成）。左右面中宽和高相等，都是7.5厘米，所以左右面是正方形；而其他面由长与宽或长与高组成，这些面都是长方形。所以，只有2个面是正方形。 3．6 【分析】根据题意可知：铁丝的长度不变，也就是长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。先根据长方体棱长总和公式：总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入长8厘米、宽6厘米、高4厘米，求出长方体的棱长总和；再根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 所以用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改做成正方体框架，正方体棱长6厘米。 4．相等；正方体；② 【分析】正方体的长、宽、高长度都相等，它是具有这种特殊特征的长方体，即正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，它们的关系用②表示。 【详解】根据分析可知： 因为正方体是长、宽、高都（相等）的长方体，所以（正方体）是特殊的长方体。长方体和正方体的关系可以用（②）表示（填序号）。 5． 7 【分析】根据题意，一个完全没有开口的长方体纸盒有6个面和12条棱，要将其平铺在桌面上，需要剪开足够的棱，使得剩余未剪开的棱能连接所有面，即6个面；根据数学原理，连接6个面至少需要5条棱，因此至少需要剪开12-5＝7条棱，据此填空。 【详解】根据分析可得： 12－5＝7（条） 所以至少需要剪开7条边才能把它平铺在桌面上。 【点睛】本题考查长方体的展开图知识，需要熟练掌握长方体的基本特征：长方体右6个面12条棱，是解题的关键。 6． 6 长方 正方 12 相等 8 长 宽 高 【分析】根据长方体的特征，据此解答。 【详解】长方体有6个面，可能每个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱的长度相等。长方体有8个顶点，相交于1个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 7．× 【分析】长方体有12条棱，分为长、宽和高三组，每组4条棱长度相等。若宽和高的长度相等，则宽组和高组的8条棱长度相等。因此，长方体可能有8条棱长度相等，原说法错误。 【详解】如果一个长方体的宽和高相等，则宽（4条）和高（4条）长度相同，因此有8条棱长度相等。所以，一个长方体可能有8条棱的长度相等，故“一个长方体不可能有8条棱的长度相等”的说法是错误的。 故答案为：× 8．× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】根据长方体的棱长总和公式，总棱长之和等于4条长、4条宽、4条高的总和，即总棱长＝（长＋宽＋高）×4。相交于同一顶点的三条棱分别是长、宽、高各一条，因此它们的长度之和为总棱长除以4。 【详解】长方体总棱长＝（长＋宽＋高）×4 60÷4＝15（厘米） 所以相交于同一顶点的三条棱的长度之和是15cm。原说法正确。 故答案为：√ 10．C 【分析】要计算长方体盒子最多能放下的正方体木块数量，所以需要分别分析长方体的长、宽、高方向各能容纳的正方体棱长的个数。因为正方体棱长为2分米，所以分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，得到各方向可放置的数量。因为总数量是各方向可放置数量的乘积，所以将三个方向的数量相乘得到结果。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 432＝24（个） 11．B 【分析】根据题意，先将已知尺寸的单位（mm）换算成生活中家电的常用尺寸单位（m），再依次分析各选项家电长、宽、高的常规尺寸，选择匹配度接近的选项即可。 【详解】换算成家电常用尺寸单位： 630mm＝0.63m，680mm＝0.68m，1810mm＝1.81m，即这个长方体的长、宽、高约为0.63m、0.68m、1.81m。 分析各选项家电的常规尺寸： A．电脑的尺寸一般长、宽多在0.4m到0.5m左右，高度也大多在0.3m到0.4m左右，远小于题目中的尺寸，所以A不符合； B．冰箱的高度通常接近2m，长和宽多在0.6m到0.8m左右，题目中0.63m、0.68m、1.81m的尺寸与冰箱的常规尺寸匹配度很高，所以B符合； C．电视机的“尺寸”一般指屏幕对角线（单位为英寸），整体机身的长、宽、高：长度多1m到1.5m（大尺寸电视也难到1.8m高度），高度（含底座）多在0.8m以内，宽度（厚度）仅几十厘米内且很薄，与题目尺寸不匹配，所以C不符合； D．手机的尺寸一般较小，长多约0.1m到0.2m，宽约0.05m到0.1m，厚度约0.01m以内，和题目中尺寸完全不匹配，所以D不符合。 12．D 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 13．B 【分析】先看展开图是“一四一”型，带三角形（△）的面是关键特征面，折叠时关注相邻的面图案间的关系，据此逐个分析选项。 【详解】A．横线与△面的方向不对，所以A不符合； B．展开折叠后图中中间一行的横线面摆在前面，且呈现横线状，可形成B的结构，符合题意； C．选项中两条横线相连，与展开图不符，所以C不符合； D．选项中有三个空白面，与展开图不符，所以D不符合。 将它折叠成一个正方体，可能是图形。 14．60cm 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 这个长方体的棱长总和是60cm。 15．60cm 【分析】先计算长方体两个底面的周长总和，再计算四条高的总长度，最后将两部分相加得到所需铁丝的总长度。长方体有上下两个底面，每个底面的周长是20cm，所以两个底面的周长总和为一个底面周长乘以2；长方体有4条高，每条高的长度是5cm，所以四条高的总长度为每条高的长度乘以4；长方体铁丝框架的总长度等于两个底面的周长总和加上四条高的总长度。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：至少需要60厘米的铁丝。 16．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 17．76分米 【分析】由题意可知，要贴防撞条的有2条长、2条宽、4条高，计算它们的和即可。 【详解】 （分米） 答：王园长至少要买76分米的防撞条。 18． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 19．346米 【分析】由图可知，礼堂是一个长方体，求彩灯线的长度就是求2条长的长度、2条宽的长度、再加上4条高的长度，最后求出它们的和就是需要彩灯线的总长度，据此解答。 【详解】80×2＋45×2＋24×4 ＝160＋90＋96 ＝250＋96 ＝346（米） 答：工人叔叔至少需要346米彩灯线。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $