精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学 试题卷

云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学试题卷 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】先找出每组边长中的最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，，，不能构成直角三角形． B选项，，，，不能构成直角三角形． C选项，，，，不能构成直角三角形． D选项，，，，能构成直角三角形． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：，被开方数中含有能开得尽方的因数4，它不是最简二次根式； 对于选项B：的被开方数6可分解为，其中2和3均为不能开得尽方的质数，且被开方数不含分母，它是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数中含有能开得尽方的因数9，它不是最简二次根式； 对于选项D：，被开方数含有分母，它不是最简二次根式． 故选：B． 3. 下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法及有理数的定义，根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据有理数的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、为无理数，故本选项不符合题意； B、为无理数，故本选项不符合题意； C、为无理数，故本选项不符合题意； D、为有理数，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 若使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵有意义， ∴，则， 故选：C． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和化简、二次根式的除法是解题的关键，根据二次根式的性质化简、二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确； 故选：D． 6. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解： A、B分别是的中点， 是的中位线， ， 故选C． 7. 如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　） A. 10 B. 14 C. 28 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的直角边长的平方即为相应的正方形的面积． 由正方形的面积公式可知，，在中，由勾股定理得，即可得出的长． 【详解】解：∵在中， 由勾股定理得：， ∵正方形的面积分别为36，64， ∴，， ， ． 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的性质，和为零则每个部分均为零，求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 10. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平行四边形中，证出有一个直角或对角线相等，即可判定为矩形，据此对选项进行判断． 【详解】解：选项：，无法推出或有直角，故无法证明平行四边形是矩形； 选项：，对角线相等，可证平行四边形是矩形； 选项：，则，可证平行四边形是矩形； 选项：由，则，又，，则，可证平行四边形是矩形． 11. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 【答案】D 【解析】 【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°， 已知DC⊥CE，则∠ACE=135°， 又∵CE=AC， ∴∠E=22.5°． 故选D． 12. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用勾股定理求出斜边长，再加上即可． 【详解】解：点A所表示的数是． 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，…根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，二次根式的乘法运算，能根据所给的二次根式，找出被开方数的变化规律是解题的关键．先把前面给定的几个二次根式化为具有相同规律的形式，再总结归纳即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 第个式子是． 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 15. 直角三角形的斜边长为8，则斜边上的中线长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：直角三角形的斜边长为8， 斜边上的中线长， 故答案为：4． 16. 如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则ABCD的周长是_____ 【答案】16 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出□ABCD的周长． 【详解】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵□ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD， ∵在□ABCD中，AD=5，BE=2， ∴AD=BC=5， ∴CE=BC-BE=5-2=3， ∴CD=AB=3， ∴□ABCD的周长=5+5+3+3=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键． 17. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析． 【详解】解：当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为； 当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为， 故该直角三角形第三边的长度为5或． 18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质证明可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线，相交于点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半， ∴阴影部分面积为， 故答案为：1． 三、解答题（本題共8小题，共62分） 19. 计算： 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 20. 为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． （1）与垂直吗？请说明理由； （2）据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 【答案】（1）垂直， 理由如下： ∵， ∴， ∴，即； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理解答即可； （2）根据勾股定理列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意设，则，根据勾股定理，得 ， 即， 解得， 所以． 21. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 22. 如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）1120元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）用长方形空地的面积减去长方形水池的面积可得种植草莓的面积，进而可求出销售收入． 【小问1详解】 解：， 答：长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解： ， （元）， 答：销售收入为1120元． 23. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 24. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据条件得出平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，即可得出结论； （2）根据菱形的性质得出是等边三角形，然后利用勾股定理得出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， 即的长为． 25. 先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1）将下列式子进行分母有理化： ①___________；②___________； （2）计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化的计算． （1）①分子分母同时乘分母，使分母转化为有理数． ②根据平方差公式将分母中的二次根式去掉，转化为有理数． （2）先对每一项进行分母有理化，化简后发现每一项都可以写成两个二次根式相减的形式，中间项可以互相抵消，剩下和，从而得到答案． 【小问1详解】 解：①， ②； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 26. 如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接． （1）求的度数． （2）如图2，E为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为12，求线段的长． 【答案】（1）45°； （2）①证明：由折叠知，，， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴． ②4 【解析】 【分析】（1）先由折叠的性质，得到，，，再结合正方形的性质，可得，，，进而证明，，以及，最后根据，，，可得． （2）①由折叠的性质，可得，，根据E为的中点，可得，即，，最后由，推导出，进而得到；②由（1）中的结论，，在中用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵沿折叠得到， ∴由折叠的性质可知，，，， ∵正方形， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∵正方形， ∴， ∵，延长交于G， ∴． ∵，， ∴在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴． （2）① 略 ②解：由（1）得，， ∴， 设，则， ∵正方形边长为12， ∴， 又∵E为的中点， ∴， ∵，正方形边长为12， ∴． ∵正方形， ∴， ∴在中， 由勾股定理得：， ∵，，， ∴，解得， 所以线段的长为4． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质以及勾股定理的应用，在图形中找到相关等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学试题卷 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　） A. 10 B. 14 C. 28 D. 2 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 9. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 12. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 13. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，…根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 15. 直角三角形的斜边长为8，则斜边上的中线长为______． 16. 如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则ABCD的周长是_____ 17. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本題共8小题，共62分） 19. 计算： 20. 为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． （1）与垂直吗？请说明理由； （2）据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 21. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 22. 如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 23. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 24. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 25. 先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1）将下列式子进行分母有理化： ①___________；②___________； （2）计算：． 26. 如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接． （1）求的度数． （2）如图2，E为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为12，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $