精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年春季学期文山市第二学区期中质量检测 八年级数学学科 （考试时间：120分钟 满分：100 范围：第16章至第18章） 一、选择题（本大题共15小题，共30分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. x≠5 C. x≥5 D. x≤5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵式子有意义， ∴x-5≥0，解得x≥5． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 4. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理．根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积． 【详解】解：∵， ∴字母所代表的正方形的面积． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类二次根式，二次根式的乘除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 6. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据同类二次根式是最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：A、与不是最简二次根式，故A错误； B、与被开方数相同，故与是同类二次根式，故B正确； C、，故与不是同类二次根式，故C错误； D、，故与不是同类二次根式，故D错误； 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，故A，B，C正确； 不一定等于，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 正方形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 菱形的四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； B、正方形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意； C、矩形的对角线互相平分且相等，故本选项命题是假命题，符合题意； D、菱形的四条边相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解∶∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴米， 故选∶B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 48 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式直接计算即可． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴菱形的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 11. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形和菱形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而菱形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．根据矩形和菱形的性质进行解答即可． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，而菱形的对角线互相平分，不一定相等． 故选：C． 12. 观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的化简．由已知数据得出第n个数为，据此得出第10个数据． 【详解】解：∵0，，，，，，，…， ∴第n个数为， ∴第10个数据应该是：， 故选：B． 13. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°，等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°， ∵AC=AE， ∴∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°， ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质， 等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定．根据平行四边形的性质得到，，推出，，证，得出的面积等于的面积，再求解即可． 【详解】解：矩形， ，， ，， ， 的面积等于的面积， 的面积是80， ， 故选：A． 15. 如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至．若点F恰好落在AB上，，，则（ ） A. 5.8 B. 5 C. 4.8 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】设AE＝x，则DE＝10﹣x＝EF，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程即可解得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝10， 设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝10﹣x， ∵△CDE沿CE翻折至△CFE， ∴EF＝DE＝10﹣x， 在Rt△AEF中，AF2+AE2＝EF2， ∴42+x2＝（10﹣x）2， 解得x＝4.2， ∴AE＝4.2， ∴DE＝AD－AE＝5.8， 故选：A． 【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理． 二、填空题（本大题共4小题，共8分） 16. 若，则m+n的值为____________． 【答案】2 【解析】 【详解】几个非负数之和为零， 则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得： m－3=0且n+1=0， 解得：m=3，n=－1， 则m+n=3+(－1)=2． 故答案为2． 17. 平行四边形中，，则___________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的基本性质．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．利用平行四边形的性质可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴，而， ∴， 故答案为：． 18. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 19. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，负整数指数幂和零整数幂的运算．先根据二次根式的性质，负整数指数幂和零整数幂的运算法则化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接化简二次根式，再合并得出答案； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算，进而得出答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 23. 已知：如图，矩形中，对角线与相交于点E，作，与相交于点F．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得出，即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形，对角线与相交于点E， ， 四边形为菱形． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF． （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 25. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）按照上述规律，第6个等式：______；第个等式：______； （2）计算：的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的式子即可得出第6个等式，第个等式； （2）根据（1）中得出的规律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第6个等式：， 第个等式：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，，，，…，， ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化，熟练掌握运算法则，根据题中的式子得出是解此题的关键． 26. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先通过对角线互相平分证四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证该平行四边形有一个直角，从而得矩形； （2）由矩形性质得菱形边长，结合菱形内角条件，用直角三角形性质和勾股定理求对角线长，再用菱形面积公式计算． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（）可知：四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， 在中，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， ∴菱形的面积为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的对角线性质及矩形的判定条件是解题的关键． 27. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 【答案】(1)6秒；(2)秒. 【解析】 【分析】（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形根据PD=CQ，列出方程进行求解； （2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，根据AP=BQ，列出方程进行求解； 【详解】解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形 即PD=CQ 所以24-x=3x， 解得：x=6． （2）设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP=BQ，所以y=26-3y， 解得：y= 【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期文山市第二学区期中质量检测 八年级数学学科 （考试时间：120分钟 满分：100 范围：第16章至第18章） 一、选择题（本大题共15小题，共30分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. x≠5 C. x≥5 D. x≤5 4. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是　　 A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 正方形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 菱形的四条边相等 9. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 48 D. 20 11. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 12. 观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ） A. 3 B. C. D. 13. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 15. 如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至．若点F恰好落在AB上，，，则（ ） A. 5.8 B. 5 C. 4.8 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，共8分） 16. 若，则m+n的值为____________． 17. 平行四边形中，，则___________． 18. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 19. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 已知：如图，矩形中，对角线与相交于点E，作，与相交于点F．求证：四边形为菱形． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 25. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）按照上述规律，第6个等式：______；第个等式：______； （2）计算：的值． 26. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 27. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $