北京市东城区2025-2026学年度第二学期高三综合练习(二) 数学

北京市东城区2025一2026学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 2026.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 (1)已知全集U={一2，一1,0,1,2}，A=(x∈U引x>-1),则CuA= (A)(-2)》 (B)(-2,-1》 (C){-2,-1,0》 (D)(-1,0) (2)在复平面内，复数(2D的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3 (3)已知cos2a=-号，则cos(受+a)= (A)士写 (B)士10 (C)±25 5 (D)±2 5 (4)已知函数y=x2+4x与y=x2十2“的图象关于y轴对称，则a= (A)-2 (c)2 (D)2 (5)在平面直角坐标系xOy中，抛物线E:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线E上， AB⊥x轴，垂足为B.若|FB|=2IOF|,则IAB|= (A)2 (B)23 (C)4 (D)4W3 高三数学第1页（共6页） (6)某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）.运动员比赛 时，从某条跑道弯道处的起跑线AB上选取一点P作为起跑点，沿直线PQ加速 后从点Q切人弯道内侧分道线，即PQ与内侧分道线相切.以半圆的圆心O为原 点，建立平面直角坐标系（如图2）.若|OA|=40,|PQ|=9,则直线PQ的方程为 外侧分道线 内侧分道线 图1 图2 (A)40x+9y-1640=0 (B)9x+40y一369=0 (C)40x-9y-1640=0 (D)9x-40y-369=0 (7)已知非零实数x,y满足2=3'，则下列各式中为定值的是 (A)x-y (B)3x-2y (C) y D)号 (8)已知a,b,c,d均为正实数，则“a十b>c十d”是“a2+b2>c2+d2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知函数y=F(x)的部分图象如图所示，若F(x)=f(x)g(x),则f(x),g(x)可以为 (A)f(x)=sin2a,g(x)=sinx (B)f(x)=sin2x,g(x)=cosx (C)f(x)=cos2x,g(x)=sinz (B)f(x)=cos2z,g(x)=cosx (10)已知平面向量e1,2,为不全相等的单位向量，G·e2=e2·g=e·e1.设平面向 量a为非零向量，令x=ae1,y=ac2,x=aea,则 （A)当x>y时，z<0 (B)当|x=|y时，x=0 (C)存在a,使得|x=Iy=|z (D)当x=|a|时，y=z 高三数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)二项式（√：一名）5的展开式中，含x项的系数为 (12)已知{an}为等比数列，a1=1,a3=4.若a2>a1,则a4=若a2<a1,则 {an)的前4项和为 (13)已知双曲线号-希一1与苦-芹=1有相同的断近线，则数对(m,)可以 为 (14)在三棱锥P一ABC中，AB=6,BC=8,AC=10. ()若PA⊥平面ABC,PA=3,则三棱锥的体积为 ()若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为12，则三棱锥体积的最大值为 (15)已知无穷数列{an}与{b,)都不是常数列.给出下列四个结论： ①设等差数列{a},{b}的公差分别为d,d2,若(an}的项均为{bn》的项，则|d|≥|； ②设等比数列(an),(b)的公比分别为q,q2,若{a)的项均为(bn》的项，则|ql≥|92； ③设等差数列{an）,{bn)的公差分别为d1,d2,且d1>0,d2>0,若{an十bn}的项 均为{an}的项，又均为(bn)的项，则d1=d2; ④设等比数列{am},{b)的公比分别为q1,q2,且q1>1,q2一1，若{an十bn}的项 均为{bn}的项，则q1=q2. 其中正确结论的序号是 高三数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，cosC-1,tanC=25c 5'tanA 7a' (I)求cosA; (I)若a=5,求△ABC的面积. (17)(本小题14分) 如图，在几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ACEF,AC⊥AB,AC⊥AF, AC∥EF,AB=AC=2EF=2,DA=DC,M为BC中点，点B,D在直线AC两侧. (I)求证：DM⊥平面ACEF; (Ⅱ)已知AF=6,再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已 知，使得几何体ABCDEF存在，求平面CDE与平面ABF夹角的余弦值. 条件①：DC⊥BF; 条件②：DE=3 2； 条件③：点D到平面ACEF的距离为。 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条 件分别解答，按第一个解答计分 高三数学第4页（共6页） (18)(本小题13分) 某连锁企业为了解两款产品A和B的收益情况，从所有门店中随机抽取8个门店， 记录并整理这些门店同一季度的产品A,B的收益数据（单位：万元），如下表： 门店 1 2 3 4 5 6 8 产品 A 5.8 7.2 8.5 9.5 11.2 11.9 12.9 13.7 B 3.7 5.7 7.9 9.6 13.2 15.1 17.9 19.5 用频率估计概率 (I)从该企业所有门店中随机抽取1个，估计这个门店产品A收益高于产品B收益 的概率； (Ⅱ)从表中的8个门店中随机抽取3个，记X为这3个门店中产品A收益高于产品B 收益的门店个数，求X的分布列及数学期望E(X); (Ⅲ)这8个门店中，设门店i(i=1,2,…,8)的产品A,B的收益分别为x,y:,记 a-十号%，=号十号%合十安x,数据a,2,aa,40,1ae 的方差为s孟，数据b,b2,b3,b4,b5,b,b,bs的方差为%，数据c,c2,c3,c4,c,c6,C,c8 的方差为s,写出s品，s弟，s的大小关系.（结论不要求证明） (19)(本小题15分) 已知椭圈w:号+芳-1(。>6>0)的右焦点为5,0，且经过点(-1，停). (I)求椭圆W的方程； (Ⅱ)已知点A(a,0),T(0,t)(t≠士1).设直线x=a分别与直线y=b,y=一b交于点 M,N,直线MT与直线y=一b交于点P,直线NT与直线y=b交于点Q,直线 AT交椭圆W于另一点R,求证：P,Q,R三点共线. 高三数学第5.页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a.x2+b.当m>0时，曲线y=f(x)在点(m,f(m)） 处的切线为b☑，曲线y=g(x)在点(m,g(m)处的切线为l2,且b1⊥2. (I)求a的值； (Ⅱ)当6>一多时，求证：山与&的交点位于y轴右侧； (Ⅲ)已知b>0,l与y轴交于点A,l2与x轴交于点B.若存在m∈(0，e)(e为自然对数 的底)，使得IOA|=eOBl,求b的最大值. (21)(本小题15分) 已知集合A={1,2,…,n}(n≥2)，M={(x,y)|x∈A,y∈A}.将M中的n2个 不同元素排成一列，得到序列：(x,y),(x2,y2),…,(x2,y）,其中(x,y)称为该 序列的第i项(i=1,2,…,n2),若该序列的相邻项满足|x+1一x:十|y+1一y=1 (i=1,2,…,n2一1)，则称该序列为Tn序列.若n序列中的项(x,y)(i∈(2,3，…，n2一1) 满足x-1=x:=x+1或y-1=y:=y+1,则称该项(x:,y)具有性质T. (I)已知(1,1)，(x,2),(2,y),(,)为T序列，写出x,y,之，0的值； (Ⅱ)求证：3序列中存在具有性质T的项； (Ⅲ)求证：，序列中具有性质T的项的个数不少于10. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高三数学第6页（共6页）