数学广角：重叠问题（教学课件）数学人教版三年级下册（新教材）

数学广角：重叠问题 第1课时 数学广角：重叠问题 小学数学·三年级（下）·RJ 在解决实际问题的过程中，发展几何直观、逻辑思维能力和初步的集合思想。 经历探究重叠问题的过程，能识别生活中的重叠现象，掌握用韦恩图表示两个集合及重叠关系的方法。 理解并掌握解决简单重叠问题的基本策略，能正确列式计算有重叠部分的总数量。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 理解重叠问题的含义，掌握用韦恩图表示重叠关系的方法，学会计算总数量时减去重复部分的策略。 理解重叠部分（交集）的意义，能正确运用韦恩图分析问题，将实际情境中的重叠关系转化为集合问题并正确列式解答。 在分析获奖名单、构建韦恩图、解决多元重叠问题的活动中，理解重叠问题的本质，发展几何直观、模型意识、应用意识和推理意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Leaning points 3 课前导入 Lead in 思考：两个圈重叠的部分表示什么？ 游戏规则：“红圈代表喜欢唱歌的同学，蓝圈代表喜欢跳舞的同学。请喜欢唱歌的同学站到红圈里，喜欢跳舞的同学站到蓝圈里！” 唱歌的同学 跳舞的同学 知识链接 Knowledge link 5 观察表格，发现重叠现象 学习任务一 下面是某校科技节中三(1)班、三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。 航空模型比赛获奖学生名单 机器人比赛获奖学生名单 探究新知 Presentation 任务:观察航空模型比赛获奖学生名单和机器人比赛获奖学生名单,统计三（1）和三(2)班学生的获奖情况 1.三(1)班航空模型比赛获奖的有多少人? 分别是哪些学生? 三(1)班机器人比赛获奖的有多少人？分别是哪些学生? 2.三(2)班航空模型比赛获奖的有多少人? 分别是哪些学生? 三(2)班机器人比赛获奖的有多少人？分别是哪些学生? 说一说你想怎样解决上面的问题。 探究新知 Presentation 三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖 的有（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。 三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖 的有（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。 航空模型比赛获奖 机器人 比赛获奖 机器人 比赛获奖 共有 共有 航空模型比赛获奖 探究新知 Presentation 9 序号 姓名 班级 1 李红 三（1） 2 杨明 三（2） 3 王青 三（1） 4 陈力 三（1） 5 王爱华 三（2） 6 罗阳 三（2） 序号 姓名 班级 7 赵阳 三（1） 8 杨柳 三（1） 9 陈东 三（2） 10 马超 三（2） 11 丁旭 三（2） 12 马红艳 三（1） 三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人。 三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人。 6 6 航空模型比赛获奖学生名单 通过上面的表格将每个班的获奖人数数出来就可以。 探究新知 Presentation 序号 姓名 班级 1 罗阳 三（2） 2 于力 三（2） 3 申明 三（1） 4 田宇 三（1） 5 苏美 三（1） 6 周晓 三（2） 序号 姓名 班级 7 杨明 三（2） 8 张欣 三（1） 9 朱小东 三（2） 10 陈静 三（1） 11 赵东 三（1） 12 陶伟 三（2） 三（1）班机器人比赛获奖的有（ ）人。 三（2）班机器人比赛获奖的有（ ）人。 6 6 机器人比赛获奖学生名单 通过上面的表格将每个班的获奖人数数出来就可以。 探究新知 Presentation 三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。 12 将航空模型比赛和机器人比赛获奖人数相加，6+6=12（人）。 探究新知 Presentation 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。 想一想：还可以直接用6+6=12计算吗？ 探究新知 Presentation 探究图示，理解重叠模型。 学习任务二 不可以，三（2）班有人两项作品都获奖了。 怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。 可以将航空模型比赛和机器人比赛的获奖情况列个表格，看有几人重复了。 探究新知 Presentation 航空模型比赛 机器人比赛 方法一 连线法 列出学生名单，把相同的姓名连起来。 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 探究新知 Presentation 航空模型比赛 方法二 画集合图法 王爱华 杨明 罗阳 陈东 马超 丁旭 机器人比赛 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 把两项比赛获奖的学生名单分别放入两个圈中。 用两个图的重叠部分表示两项比赛都获奖的学生。 两项比赛都获奖的学生 探究新知 Presentation 三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 6+6-2=10(人) 方法一 6-2+6=10(人) 方法二 两项比赛都获奖的学生只能算一次。 探究新知 Presentation 三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ (6-2)+(6-2)+2=10(人) 方法三 把获奖学生分为：只有航空模型比赛获奖的、只有机器人比赛获奖的和两项比赛都获奖的。 探究新知 Presentation 为什么三( 2 )班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？ 有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加重复了…… 计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班…… 探究新知 Presentation 两部分不重叠 总数=一部分+另一部分 两部分有重叠 总数=两部分的和－重叠部分 重叠部分只能 算一次。 探究新知 Presentation 方法一：两部分的和减去重叠部分； 方法二：先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分； 方法三：用一部分（不含重叠部分）+重叠部分+另一部分（不含重叠部分） 重叠问题的解题方法: 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？ 3 厘米 8 厘米 ①长方形的面积：8×3=24(平方厘米) ②正方形的面积：3×3=9(平方厘米) ③图形的面积：24+24-9=39(平方厘米) 答：这个图形的面积是39平方厘米。 重叠部分是一个边长3厘米的正方形。 1 教材第104页“挑战自我”第1题 探究新知 Presentation 在下面的圈中填上所有适合的整数。 大于50小于70 大于60小于80 (1)两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 大于50小于70 大于60小于80 61 62 63 64 65 66 67 68 69 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 两个圈都出现的数 2 教材第104页“挑战自我”第2题 探究新知 Presentation (2)请提出其他数学问题并解答。 两个圈里一共有多少个不同的整数？ 19+19-9=29(个) 答：两个圈里一共有29个不同的整数。 2 教材第104页“挑战自我”第2题 探究新知 Presentation 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 （1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？ 小亮和小丽一共写出了15个成语。 小亮：15个 小丽：8个 3 教材第104页“挑战自我”第3题 探究新知 Presentation 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 （2）小亮和小红一共写出了多少个成语？ 答：小亮和小红一共写出了20个成语。 小亮写出的 小红写出的 15+10-5=20（个） 15个 10个 5个 3 教材第104页“挑战自我”第3题 探究新知 Presentation 通过这节课的学习，你学会了什么？ 找出重叠部分是解决重叠问题的关键。重叠问题(求总数)的解题思路：重叠部分只能算一次。 方法一：两部分的和－重叠部分。 方法二： 一部分(不含重叠部分)+另一部分(含重叠部分)。 方法三： 一部分(不含重叠部分)+重叠部分+另一部分不含重叠部分)。 知识总结 Summary 29 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 数学广角：重叠问题 同学们再见THANKS FOR WATCHING $