第七单元数学广角《重叠问题》课件-2025-2026学年人教版三年级下册数学

该小学数学课件聚焦“重叠问题”，通过“两个爸爸两个儿子买3张票”的生活情境导入，引导学生从分析获奖名单入手，借助连线法过渡到韦恩图，搭建从具体实例到抽象模型的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过小组讨论多种解法（如6+6-2）发展数学思维，用韦恩图和口诀“先相加再减重复”强化数学语言表达。学生能感受数学实用性，教师可借助活动设计和评价表提升教学效果。

-数学广角- 数学人教版三年级下册 -综合实践- 重 叠 问 题 学习目标 -01- 理解重叠问题含义，认识韦恩图并能表示集合重叠关系，掌握核心解法并正确列式计算总数。 -02- 经历探究过程，强化观察分析、逻辑思维和合作交流能力，学会数形结合解决数学问题。 -03- 感受数学与生活的联系，体会数学实用性，激发学习兴趣，培养严谨的数学思考习惯。 重难点 认识韦恩图，理解其各部分含义；掌握重叠问题的核心解题方法，能正确列式计算总数。 重点： 能根据实际问题灵活绘制韦恩图，并能正确解决重叠问题。 难点： 情景导入 奇思妙想猜猜猜 两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？ 爸爸 爸爸 儿子 儿子 因为这两个是同一个人！ 爸爸 孙子 爷爷 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 活动一：初识重叠问题 下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 机器人比赛获奖学生名单 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 活动一：初识重叠问题 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 机器人比赛获奖学生名单 三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。 活动一：初识重叠问题 说一说你想怎样解决上面的问题。 三（1）班和三（2）班获奖的总人数都可以用“6＋6＝12（人）”计算。 三（2）班有人两项比赛都获奖了。 活动一：初识重叠问题 说一说你想怎样解决上面的问题。 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 航空模型比赛获奖学生名单 机器人比赛获奖学生名单 把一些事物进行分类时，有些事物是重复出现的，这样的问题叫作重叠问题。 活动一：初识重叠问题 说一说你想怎样解决上面的问题。 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 航空模型比赛获奖学生名单 机器人比赛获奖学生名单 比如三（2）班的杨明、罗阳，既在航空模型比赛获奖名单里，又在机器人比赛获奖名单里，这就是重叠，相关的人数计算就是重叠问题。 活动一：初识重叠问题 仔细分析获奖名单完成填空。 （1）2人一组 （2）计时五分钟 同桌讨论： 活动一：初识重叠问题 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 机器人比赛获奖学生名单 三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。 6 6 12 6 6 10 活动二：巧解重叠问题 怎样才能清楚地表示三(2)班获奖学生的情况呢？画图试一试。 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 机器人比赛获奖学生名单 画一画，写一写，要能直观区分获得两项比赛奖项的人员与仅获一项奖项的人员。 （1）4人一组 （2）计时5分钟 小组讨论： 活动二：巧解重叠问题 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 活动二：巧解重叠问题 方法一:连线法 列出学生名单，把相同的姓名连起来。 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 机器人比赛获奖学生名单 两个人在两个获奖比赛中都出现了，他们是杨明和罗阳。 把两项比赛获奖的学生名单分别放入两个圈中。 用两个图的重叠部分表示两项比赛都获奖的学生。 活动二：巧解重叠问题 方法二:画集合图法 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 2 杨明 三(2) 3 王青 三(1) 4 陈力 三(1) 5 王爱华 三(2) 6 罗阳 三(2) 序号 姓名 班级 7 赵阳 三(1) 8 杨柳 三(1) 9 陈东 三(2) 10 马超 三(2) 11 丁旭 三(2) 12 马红艳 三(1) 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 2 于力 三(2) 3 申明 三(1) 4 田宇 三(1) 5 苏美 三(1) 6 周晓 三(2) 序号 姓名 班级 7 杨明 三(2) 8 张欣 三(1) 9 朱小东 三(2) 10 陈静 三(1) 11 赵东 三(1) 12 陶伟 三(2) 机器人比赛获奖学生名单 上图重叠的部分表示什么意思呢？ 航空模型比赛 王爱华 杨明 罗阳 陈东 马超 丁旭 机器人比赛 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 航空模型比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 机器人比赛 于力 周晓 朱小东 陶伟 杨明 罗阳 参加航空模型比赛获奖的6名同学 参加机器人比赛获奖的6名同学 只参加航空模型比赛获奖的有4名同学 只参加机器人比赛获奖的有4名同学 活动二：巧解重叠问题 上图重叠的部分表示什么意思呢？ ？ 既参加航空模型比赛又参加机器人比赛获奖的2名同学 活动二：巧解重叠问题 小组讨论：尝试用多种方法列式计算三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人? （1）4人一组 （2）计时5分钟 航空模型比赛 王爱华 陈东 马超 丁旭 机器人比赛 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 杨明 罗阳 三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人?你会怎样列式? 6+6﹣2=10（人） 两部分相加－重叠部分=总人数 方法一： 活动二：巧解重叠问题 三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人?你会怎样列式? 方法一： 参加航空模型获奖人数－重叠部分 + 机器人获奖总人数 = 总人数 6﹣2+6=10（人） 航空模型比赛 王爱华 陈东 马超 丁旭 机器人比赛 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 杨明 罗阳 (6﹣2)+(6﹣2)+2=10(人) 只参加航空模型获奖人数 + 只参加机器人获奖人数 + 重叠部分 = 总人数 方法三： 活动二：巧解重叠问题 三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人?你会怎样列式? 航空模型比赛 王爱华 陈东 马超 丁旭 机器人比赛 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 杨明 罗阳 活动二：巧解重叠问题 为什么三(2)班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？ 有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加重复了…… 计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班…… 活动三：玩转韦恩图 这种图是由英国哲学家和数学家约翰.韦恩 （John Venn）发明的。后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。 用圆圈或椭圆代表一类事物，两个圆圈碰在一起的重叠部分，代表 “同时属于两类的事物”。 在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。 有重叠的 没有重叠的 活动三：玩转韦恩图 总数 = 一部分 + 另一部分 重叠部分只能算一次。 总数 = 两部分的和﹣重叠部分 活动三：玩转韦恩图 两个圈，手拉手，重叠部分是“都有”。 算总数，别糊涂，先相加，再减重复！ 小口诀记一记 有重叠的 1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？ 3 厘米 8厘米 ①长方形的面积：8×3=24(平方厘米) ②正方形的面积：3×3=9(平方厘米) ③图形的面积：24+24﹣9=39(平方厘米) 答：这个图形的面积是39平方厘米。 巩固练习 （1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。 大于50小于70 大于60小于80 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 61 62 63 64 65 66 67 68 69 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 两个圈都出现的数 巩固练习 2.在下面的圈中填上所有适合的整数。 大于50小于70 大于60小于80 （2）请提出其他数学问题并解答。 大于50小于70 大于60小于80 两个圈里一共有多少个不同的整数？ 答：两个圈里一共有29个不同的整数。 巩固练习 61 62 63 64 65 66 67 68 69 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 两个圈都出现的数 答案不唯一 19+19﹣9=29(个) （1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？ 小亮写的 7个 8个 小丽和小亮都写的 小亮和小丽一共写出了15个成语。 答： 巩固练习 3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的 8 个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 画图试一试。 15+8﹣8=15(个) 巩固练习 3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的 8 个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 （2）小亮和小红一共写出了多少个成语？ 小亮写的 10个 5个 5个 小红写的 小亮和小红都写的 小亮和小红一共写出了20个成语。 答： 15+10﹣5=20(个) （1）把图填完整。 参加文明交通引导员的学生 参加文明交通宣讲员的学生 13人 这两个项目都参加的学生 （ ）人 （ ）人 12 9 拓展演练 1.创建全国文明城市，小小志愿者在行动。参加文明交通引导员的学生有25人，参加文明交通宣讲员的学生有22人，这两个项目都参加的学生有13人。 （2）共有（ ）人参加这两个项目。 34 拓展演练 1.创建全国文明城市，小小志愿者在行动。参加文明交通引导员的学生有25人，参加文明交通宣讲员的学生有22人，这两个项目都参加的学生有13人。 12+13+9=34（人） 四根铁丝的总长度：40×4=160 （厘米） 重叠部分的总长：160﹣130=30 （厘米） 重叠次数：4﹣1=3 （次） 30÷3=10（厘米） 答：每两根中间的重叠部分长10厘米。 拓展演练 2.把四根一样长的铁丝，每根长40厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米? 总原长 − 现长 = 重叠总长 重叠总长 ÷ 重叠次数 = 单处重叠长度 参加数学小组的人数：40﹣25=15（人） 仅参加数学小组的人数：15﹣10=5（人） 仅参加航模小组的人数：18﹣10=8（人） 5+8=13（人） 答：只参加了这两个小组之一的学生共有13人。 拓展演练 3.二年级二班有40名同学。其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人? 课堂小结 1 说一说什么是重叠问题？ 2 我们认识了一种专门表示重叠关系的图，它叫什么名字？图里的重叠部分表示什么意思？ 3 计算有重叠的总数时，不能直接把两部分人数加起来，为什么？核心的计算方法是什么？ 定义 核心公式：总数=两部分的和－重叠部分 发明者：英国约翰·韦恩 表示规则：圆圈/椭圆代表一类事物 重叠部分表示同时属于两类的事物 重叠问题 把一些事物进行分类时，有些事物是重复出现的，这样的问题叫作重叠问题。 连线法：相同对象相连，找出重复部分 画图法：用圆圈表示类别，直观呈现重叠关系 解决办法 课堂小结 韦恩图 课后实践 生活中的重叠现象 寻找生活中的重叠现象，用韦恩图表示并尝试计算。 1.从生活中找1个重叠现象（如参加兴趣班、水果分类、家人的爱好等）； 2.用简单的韦恩图画出该现象的重叠关系，标注各部分内容； 3.尝试用本节课的方法，计算出相关的总数。 课堂评价 根据本节课的表现进行评价 《重叠问题》评价表 自评 伙伴评 教师评 能清晰说出重叠问题的含义 会用连线法/韦恩图表示重叠 关系 能熟练运用核心公式计算重叠问题总数 评价规则 -数学广角- -综合实践- 再见！ $