广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试4

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一数学测试 编者：高一数学组 2026年3月24日 高一下学期数学测试4 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量与的夹角为，，，若，则实数（ ） A． B．1 C． D．2 2．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A． B． C． D． 3．在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，，且与的夹角为 ，则为（   ） A． B． C．7 D． 5．在中，其内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知向量，，，则（    ） A．， B．，使得 C．，使得 D．，使得 8．如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（   ） A． B． C． D．的最小值为2. 三、填空题 9．如果向量满足，则与的夹角是__________． 10．已知的外接圆圆心为O，，则________. 四、解答题 11．（13分）已知 的三内角 A , B , C 所对的边分别为， 且 (1)求角C﹔ (2)若，,求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B B BD ACD / 1．A 【详解】．故选：A； 2．C 【详解】∵ ∴−=3(−)；∴=−. 故选C. 3．A 【详解】如图，由题，， ， 所以. 故选：A.    4．D 【详解】由向量，可得， 因为，且与夹角为，所以， 则，所以. 5．B 【详解】因为，由余弦定理知， 所以，整理得， 即的形状是直角三角形. 故选：B. 6．B 【详解】（为的中点）， 则，要使最小， 则，的方向相反，即点在线段上， 则，即求的最大值， 因为， 所以， 当且仅当，即是的中点时，取等号． 故． 故选：B． 7．BD 【详解】对于A，因为，，若，则，无解，故A错误； 对于B，因为，，若，则，即，故B正确； 对于C，因为， 若，则，解得，不合题意，故C错误； 对于D，因为，所以， 由，整理得，解得，故D正确. 8．ACD 【详解】对于A，B，C，因，依题意，代入， 得，因为三点共线，且三点共线， 所以，得，所以A对，B错； 由可得， 故， 故C正确； 对于D，，，， 则，因为M、G、N三点共线， 则，即， 由， 当且仅当，即时取得等号．所以D正确． 故选：ACD． 9．/ 【详解】因为，设与的夹角为， 则 ， 得，因为，所以， 即与的夹角是 故答案为：. 10． 【详解】 . 如图，过点O作于点E，于点F. 根据数量积的几何定义，得 . 11．(1) (2) 【详解】（1）由得, 因为,…………2分 所以,因为,所以,…………5分 因为,…………6分 所以.…………7分 （2） 由余弦定理得 …………9分 所以，即，…………11分 因为，所以， 所以，解得.…………13分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $