山东省单县第二中学2025-2026学年高一慧光部第二学期第二次周测数学试题

单县二中高一意光部第二学期第二次周测数学试题解析 1,【答案】C【解析】对于A,若同-何，但两向量方向不确定，则a=b不 成立，故选项A错误；对于B,向量无法比较大小，故选项B错误；对于C, 若a=-b,则两向量反向，因此a/b,故选项C正确；对于D,若同=0，则a=0, 故选项D错误。 案A解新依恩意，向五在上的投影狗 0=-2a,则a.b=2y 由a=1,V5),得1a+(32=2,于是a.b=-2aP=-8,又1b非6，所以 a-b-82 eos(a,b)=lallbl2x6-3 3.【答案】C【解析】因为BD=DC,所以AD=aB+AC),又AE=2B,所以 C-M+AE=Ci:号-AC AD-CE-aB+AC)-Ac-号AB-名AB-4Ac, 6 2=7 6 又AD+CE=AB+uAC,AB、AC不共线，所以 L=-2 所以+ 4.【答案】B【解析】解：由于c与d反向共线，则存在实数k使c=kdk<0), 于是a+b=k[a+(2-1), 「λ=k 整理得a+6=短+(2k-k6.由于ā6不共线，所以有2-k=1’ 整理得 2k2-k-1=0, 解得k=1或=分：又因为k<0,故2=月 5.【答案】C【解析】因为a=(5,12),b=(2,0),c=a+b,则 1 c=(5,12)+t(2,0)=(5+2,12), 所以a:c=5(5+2)+122,6:c=2(5+2),d=5+122=13,=2, =v5+2+122≠0，因为a,d-(,d,所以cos(a,c=cos6,c, ac b.c 5(5+2t)+122(5+2t) 所以丽丽· 即 13d 20 解得号 6.【答案】D【解析】因为在△ABC中，∠BAC=120°，又D为BC边上一点， 且∠BAD=90°，所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°，又Sa=8BS 所以bcsn∠RAC-cAD-sn∠BAD+AD-sin∠DAC,所以 专125x40分A0解得0=29，所以 22 5210 7.【答案】A【解析】由正弦定理得a=c 守4=sC,即A南。’故A1 因为C=45°，所以A∈(0°，135)，故A=30°. 8.【答案】C【解析】设☐ABC的外接圆半径为r,由正弦定理可得 2r=0=c- 2W2 sin A sinC =4,因此，at20-45nA+8mC=4 sin sin A+2sin C sin A+2sin C 4 9.【答案】BC【解析】因为3a-2b=（2,6),a+2b=(6,2),所以a=(2,2),b=(2,0), 对于A,因为a=(2,2),b=(2,0),所以d园=22+2=2V2,园=2，所以a≠5，所 以A错误，对于B,因为a=(2,2)=21,1)=2c,所以a∥c,所以B正确，对于 C,因为a=(2,2),b=(2,0),所以cos6= a.b。4V2 丽4万之，因为6e0,所以0=， 所以C正确，对于D,因为b=(2,0),c=(1,),所以bc=2≠0，所以b与c不 2 垂直，所以D错误 10.【答案】ACD【解析】对于A,由题意得；acsinB=5a+c2-6,整理 4 得a2+c2-b=2 acsin B, 所以a+c2-B1 2ac ，所以ew8方nA,得m8=原，因为c@, 咖AmB,则2 所以B=,所以A正确，对于B,由正弦定理得0=b 2 sin30°sinB 得simB= 2 因为0°<B<150°，所以B=45°或B=135°，所以满足条件的三角形有2个，所 以B错误， 对于C,因为(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=9:l1:l0,所以由正弦定理 得(a+b):(b+c:(c+a)=9:11:l0,设a+b=9m,b+c=1lm,c+a=10m,解得 a=4m,b=5m,c=6m,则最大角为C,最小角为A,由余弦定理得 cosC=a2+b-c2-16m2+25m2-36m21 2ab 2×4m×5m 8 cosA=62+c2-a-25m2+36m2-16m23 2bc 2x6m×5m 4 所以cos2A=2os心A-1=2x号，-1=日=csC,因为60sC>0.cosA>0,所以A.C均 168 为锐角， 所以2A∈(0，π)，所以C=2A,所以最大内角是最小内角的2倍，所以C正确， 对于D,由余弦定理得e-+-2 2abawC,则⅓车+#-b() 即b2+b-20， 解得b=3或b=-4（舍去)， 因为mC-子C-a,所以nc=-a膜C6,所以AC的 面积为50nc-号2：x西.3香， 设AB边上的高为h,则 44 S动分=正西，解得3正，所以DT琥，放选：ACD 4 8 11.【答案】ABD【解析】在ABC中，因为acosC+ccosA=2 bsin B,所以 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bsin B, 即sn(A+C)-n8-2sn8sinB,又snB≠0，所以sn8-2,在A5C中，因为 /Ca0-,则BQ号，所以B=石则∠8-子，故AB正确：在△A8c中， 、2 BC=3AC 在DACD中，AC2=AD2+CD2-2AD.CDsin∠ADC=5-4cosD,四边形ABCD面积 -AcADACinD-AC AC 2inD =sin D+AC 2 -nn-9s-4川=mn-25asn-9-瓜n(0-+5,其中 2 tanp=23(p为锐角)，又0<D<元，所以-p<D-p<π-p,因为函数 y=sin(D-在(上递增，在p 上递减，所以四边形ABCD面积有 最大值，无最小值，故C错误，D正确 12.【答案】-8【解析】因为向量a、b的夹角的余弦值为，且日=3，=2， 由平面向量数量积的定义可得a-6-凤cos(a,)=3x2×写2， 所以，(2a-36)-6=2a-6-36=2×2-3×2=-8. 27 13.【答案】 【解析】解：在正方形中，建立如图所示坐标系，由正方形 边长为3且DE=2EC,可得A(0,0),B(3,0),D(0,3),E(2,3),设BP=BE=(-元，3)， 元∈[0,1]，则P(3-,3),则AP=(3-元，3，DP=(3-元，3-3)， 故00r=B-刘+3(3说动=015-902-号，放当时。 亚Dp取得最小值为号 14.【答案】300米【解析】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=100W2所以 AC=200W2米， 在☐AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，则∠AMC=45°，由正弦定理得， AC AM sin45°sin60°， 5 所以AM=200N2×2=200W3米，在R△MNA中，AM=200N3米，∠MAW=60° 2 所以MN=AM sin60°=-200N5x5 300米 2 15. 【答案】)-月 (2) 【解析】(1)由题意可得c=kā+b=(2k+1,3k+2),ā-3b=(2,3)-3(1,2)=(-1,-3), 若向量与-6共线，可得-32k++3冰-2-0，解得-号 (2)若向量c与的夹角为锐角可得ab>0,且c与不共线，即可得 (2k+1)+2(3k+2)>0 2(2k+1)≠3k+2 解得>且太≠0，即实数的取值范围为k>且=0叫 16.【答案】(1)因为0A=4a-2b,0B=6a+2b,0C=2a-6b, 所以AB=0B-0A=6a+2b-(4a-2b)=2a+4b, BC=OC-OB=2ā-6b-(6ā+2b)=-4ā-8b=-2(2a+4b)=-2AB,所以AB11BC,又 AB与BC有公共点B,所以A,B,C三点共线： (2)la非到=4ab)=写得ab=la6los(a,6）=5x4x)10,因为向量a-方 与a+3b垂直， 所以(a-b)(ā+3b)=ka2-ab+3kab-3b2=0,即5k03034x02=,整理 得55k-58=0→k=58 5 17.【答案】(1) w-+丽-A服+6c-AB+ac-A-号G+aC-子a+, 3 3 MN-AN-AM-2AB+1AC-1AB-1AB+IAC-1a +- 6 (2)MP=BP-BM=BP+1AB=-4d 1 a+。b+ 1 1 902 b, a-i8atg 又m-a+5,放w=wp,放M.PN三点共线 18.【答案】因为△4C为锐角三角形，所以=0到 所以cosB>0, 所以si如2B2sin6cosB=V3c0sB,所以sm6=,5,即B=2 3 a Cb2 (2).解法一：由正弦定理可得sinA sinC sin B3,所以 2 atb+c= 4W3 -(sin A+sin C)+2 3 6 43Isin A+sin( -A2-5nA Cos A)+2=4sin+ +2 3 32 2 0<A<π 在锐角△ABC中，因为 2π 解得A∈π，π） (62 即A+∈，2红 6(33 0< -A< 3 所以当A+名子即A-受时，a+b-c取最大值，此时a-b+0m=6. 解法二：由余弦定理可得b2=a2+c2-2 ac cos B,.代入得4=a2+c2-ac,即 4=(a+c)2-3ac, 因为生)≥a,所以a+a-4=3ac≤3x〔"，即(s4,解得a+c≤4， 当且仅当a=c=2时等号成立，所以(a+b+c)max=6. 19.【答案】(1)解：因为sinA(a2+b2-c2)=8 absin C-2 abcos AsinC, 所以，sinA.。+2C=4sinC-cos AsinC,即sin AcosC+cosin C=4sinC, 2ab 所以，sin(A+C)=4sinC,即sinB=4sinC,即b=4c. 又因为b=c+3,所以c=1,b=4c=4. (2)解：设∠BAC=B,因为AD为BC边上的中线， 所以，AD-AB+BD-AG+BC=AB+(aC-A-A+号AC, (+AC)os0-2c0s0+ ADl=N而=a6+AC+2AB-AC +Ac+2AACcoso-1+16+8c50- 17+8cose COS∠BAD= AB·AD 4cos0+1 21 AB.AD v17+8cos0 7,① 整理得 $$2 8 \cos ^ { 2 } \theta + 8 \cos \theta - 1 1 = 0 ，$$ ，即 (2cosθ-1)(14cosθ+11)=0， $$\cos \theta = \frac { 1 } { 2 }$$ $$\cos \theta = - \frac { 1 1 } { 1 4 } ，$$ ①， ，得 4cosθ+1>0， 所以， $$\cos \theta > - \frac { 1 } { 4 } ，$$ 则 $$\cos \theta = \frac { 1 } { 2 } ，$$ $$\sin \theta = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } = \sqrt { 1 - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac { \sqrt 3 } { 2 } ，$$ 因此， $$S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } | \overrightarrow { A B } | \cdot | \overrightarrow { A C } | \cdot \sin \theta = \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 4 \times \frac { \sqrt 3 } { 2 } = \sqrt 3 .$$ 8高一慧光部 数学试题答题卷 班级 姓名总分 三填空题 12 g13 ;14 四解答题（要写出必要的说明、解题步骤） 15.(本题满分14分) 16.(本题满分14分) 高一慧光部 17.(本题满分15分) 高一慧光部 18.(本题满分16分) 高一慧光部 19.(本题满分18分)单县二中高一薏光部第二学期第二次周测数学试题 考试范围：第六章考试时间：120分钟分值：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共8小题，满分40分） 1下面命题中，正确的是() A.若d=b,则a=bB.若d>b,则a>bC.若a=-b,则a1bD.若d=0,则a=0 2.己知向量a=(L,√3)，b在a上的投影向量为-2ā，且b上6，则cos(a,b)=() A、 B.V2 3 2 2 n 3.在△ABC中，BD=DC，,AE=2EB.若AD+CE=AB+uAC,则九+u的值为() A. 2 4.已知向量a,b不共线，且c=2a+b,d=a+(2-1)b,若c与d反向共线，则实数1的值为() c1或月 D.-1或-2 1 A.1 5.已知向量a=(5,12),b=(2,0),c=a+b,若(a,c=(6,c,则t=() B.3 D. 2 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠BAC=120°，c=2,b=1,D为BC边上一点，且 ∠BAD=90°，则△ACD的面积为() A.5 B.3 D. 6 10 7.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2W2,c=4,C=45°，则A的值可以为() A.30° B.60° C.120° D.30°或150° 8△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,6、C,若CC=2V2,则一4+ 的值为() sin A2n C A.2 B.2√2 C.4 D.4v2 二、多选题（每小题6分，共3小题，满分18分） 9.已知向量a,b,c满足3a-2b=(2,6),a+2b=(6,2),c=(1,1),设a,b的夹角为0，则() A园-园 B.a∥c C.0=45° D.b⊥c 10.下面有关三角形的描述正确的是() A右AABC的面积为公云+C一b),则B B.在△ABC中，A=30°，b=2,a=√2.则满足这样的三角形只有一个 C.在△ABC中，若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=9:l1:l0,则最大内角是最小内角 2倍 D.在△ABC中，a=2,c=4csC=-】,则AB边上的高为3N1西 4 8 11.DABC的内角A,B,C所对的边分别为，b,C,acosC+ccosA=2 bsin B,且∠CAB=元.若D 是口ABC外一点，DC=1,AD=2,则下列说法中正确() A∠ABC= 6 B.∠ACB=T C.四边形ABCD面积有最小值 D.四边形ABCD面积有最大值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分） 12设向量a万的夹角的余弦值为写且向=3，风=2，则(2a-3汤)，五= 13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，DE=2EC,若P为线段BE上的动点，则AP.DP的最小值为 14.如图所示，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶为C测量观测点，从A点测得M点的仰角 ∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°，若山高 BC=100√2米，则山AB高MN等于 M 三、解答题（共5小题，满分77分） 15.已知向量a=(2,3),b=(1,2),c=ka+b(k∈R) (1)(6分)若向量c与ā-3b共线，求实数k的值： (2)(8分)若向量c与b的夹角为锐角，求实数k的取值范围. 16.设a,b是不共线的两个非零向量. (1)(6分)若OA=4a-2b,0B=6a+2b,0C=2a-6b,求证：A,B,C三点共线： (2)(8分)已划a5刻L4aB的夹角为胥，问当k为何值时，向量ka-万与a+36垂直？ 17.如图，在△ABC中，AM=AB,CN-2CB.设AB=a,AC=6. 3 3 M B (1)(6分)用a,b表示AN,MN; ②》9分)若P为△MC内部点，且BP=专a+5求证：M,PN三点关线 9 18.在锐角△ABC中，已知sin2B=√3cosB,b=2. (1)(8分)求∠B: (2)(8分)求△ABC周长的最大值. 19.如图，设△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、C,AD为BC边上的中线，己知b=C+3, sin A-()=8absin C-2abcos Asin C,cosBAD=2 7 A D (1)(9分)求边b、c的长度； (2)(9分)求△ABC的面积：