精品解析：山东省单县第二中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

单县二中2025-2026学年度第一学期月考 数学学科试题 2026年1月10日 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. （） 【答案】D 【解析】 【分析】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. 【详解】，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D 正确. 2. 函数且的图象过点，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数且的图象过点， 所以，或舍去， 故. 3. 若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】对数的真数大于0求出定义域，利用对数的运算法则将对数符号去掉，解二次方程求出方程的解﹒ 【详解】由题得，解得， ， 解得或（舍），故. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】真数或. 所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 方程的实数解个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】直接将方程的根转化为函数的零点问题，再结合函数单调性及零点存在性定理判断可得. 【详解】令，因为与在R上都是单调递增函数， 所以函数在R上单调递增，所以函数在R上最多有1个零点， 又因为，且在上连续且单调递增， 所以函数在上有且仅有1个零点. 故选：B 6. 某放射性物质的衰变满足（单位：克，单位：年）.若初始质量为100克，则质量减少到50克所需时间约为（）（ ） A. 25年 B. 34.65年 C. 50年 D. 69.3年 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再结合对数的运算即可求解. 【详解】根据题意， 故， 故选：B. 7. 设函数且，若其反函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反函数的性质，利用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数的反函数的图象过点， 所以函数的图象过点， 所以有. 故选：B 8. 已知，则满足的实数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数和指数幂的运算法则，结合函数解析式分类讨论进行求解即可. 【详解】当时， ； 当时， ， 所以的实数的个数为2. 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 下列函数中，在其定义域内是单调函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据指数和对数函数的单调性进行判断即可. 【详解】A：函数是实数集上的增函数，符合条件； B：函数的定义域是非零实数集， 当时，，所以该函数在整个定义域内不具有单调性，不符合条件； C：函数的定义域为全体实数， 当时，，所以该函数在整个定义域内不具有单调性，不符合条件； D：函数是正实数集上的减函数，所以符合条件. 故选：AD 10. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 y 1.3 0.9 下列区间中函数一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案. 【详解】因为函数的图象是一条连续不断的曲线， 且， 函数在区间和上一定有零点 故选：AC 11. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用终边相同的定义求解. 【详解】与角终边相同的角是， 当时，当时， 当时， 所以A,D满足题意， 故选:AD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______． 【答案】6 【解析】 【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案. 【详解】因为扇形的弧长为，所以． 故答案为：6． 13. 已知，则_____________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系化为只含的式子，代值求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为:. 14. 若函数且的图象恒过定点，则的坐标是__________ 【答案】 【解析】 【分析】令，求出的值，再代入函数的解析式，可得出定点的坐标. 【详解】对于函数且，由可得， 又因为，故函数的图象恒过定点. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 化简或计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用指数幂的运算性质进行求解即可； （2）运用对数运算的性质进行求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求； （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ； (2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可. 【小问1详解】 ∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，； 【小问2详解】 ∵，∴. 17. 已知函数且. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数型函数的定义域进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行求解即可； （3）根据对数函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 由函数的解析式可得， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 由（1）可知函数的定义域为，显然关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； 【小问3详解】 时，，因为， 所以， 所以去分母，得，而，所以， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）解不等式； （3）讨论方程的实数解个数. 【答案】（1）9 （2） （3） 当时，方程无实数解； 当时，方程有一个实数解； 当时，方程有两个实数解. 【解析】 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）根据对数函数和指数函数的单调性分类讨论进行求解即可； （3）画出函数的图象，利用转化法，结合函数的图象进行分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以； 【小问2详解】 当时，，而，所以； 当时，， 综上：或， 所以原不等式的解集为； 【小问3详解】 当时，单调减，所以有， 所以此时函数的值域； 当时，单调递增，所以有， 所以此时函数的值域， 所以函数的图象如下图所示： 所以当时，方程无实数解； 当时，方程有一个实数解； 当时，方程有两个实数解. 19. 已知函数. （1）求的定义域； （2）求的最大值及对应的值； （3）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围 【答案】（1） （2）时最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的定义列式求出定义域. （2）求出在上的最大值，再结合对数函数单调性求出最大值. （3）由函数的性质，结合直线与函数的图象有两个交点求出范围. 【小问1详解】 函数中，，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，而函数是增函数， 所以当时，函数取得最大值. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，单调递增，取值集合为， 当时，，单调递减，取值集合为， 因此当且仅当时，直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个不同的实数解， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单县二中2025-2026学年度第一学期月考 数学学科试题 2026年1月10日 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. （） 2. 函数且的图象过点，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的实数解个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 某放射性物质的衰变满足（单位：克，单位：年）.若初始质量为100克，则质量减少到50克所需时间约为（）（ ） A. 25年 B. 34.65年 C. 50年 D. 69.3年 7. 设函数且，若其反函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知，则满足的实数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 下列函数中，在其定义域内是单调函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 y 1.3 0.9 下列区间中函数一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 11. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______． 13. 已知，则_____________． 14. 若函数且的图象恒过定点，则的坐标是__________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 化简或计算： （1） （2） 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求； （2）求的值. 17. 已知函数且. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）当时，求不等式的解集. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）解不等式； （3）讨论方程的实数解个数. 19. 已知函数. （1）求的定义域； （2）求的最大值及对应的值； （3）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $