安徽合肥市第四十五中学2026年中考数学一模试卷

安徽中考数学一模试卷 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1.(4分)下列实数中最小的是() A.1 B.V17 C.-4 D.0 2.(4分)下列运算正确的是() A.(-2)3=-dB.am=a5 C.(-2b3)2=b6 D.3a2-2a2=1 3.(4分)如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( ⊙.○. 4.(4分)新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累计确诊 128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）() A.0.13×109B.1.3×108C.1.29×108D.12.9×107 5.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=40°，那么∠2的度数是( B A.35° B.45 C.509 D.65 6.(4分)为调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间 分别为（单位：分）：70,75,90,70,70,58,80,55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是() A.70,70,71 B.70,71,70 C.71,70,70 D.70,70,70 7.(4分)关于x的一元二次方程x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A是 B.ks- 粗k0C.径-是D.2粗k≠0 8.(4分)己知圆锥的底面半径为50c,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为( A.4000mcm2 B.3600πc2 C.2000c2 D.1000cm2 9.如图，在正方形ABCD中，已知边AB=5,点E是BC边上一动点（点E不与B、C 重合)，连接AE,作点B关于直线AE的对称点F,则线段CF的最小值为() A.5 B.5V2-5 e号 D 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时 停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P一D一Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为 x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(5分)在函数y=2=X中，自变量x的取值范围是 X-1 12.(5分)分解因式：8a3-2ab2= 第1页 13.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=(k>0)的图象上，AC 3 交y轴于点B,若点B是AC的中点，△AOB的面积为则k的值为 14.三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心： ①重心的性质探究：如图1，G为△ABC的重心，则AG DG ②重心性质的应用：如图2，矩形ABCD中，AD=4V2,E为AD 上一点，将△EDC沿EC翻折，D点的对应点G恰好为△ABC 的重心，则DC= 图1 图2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（-2023)°-3tam30°-(-)1+V2. 16.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢， 人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道 具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹.” 问有多少盗贼？多少匹绢？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-3,5),C(-1,2)均在正方形网格的格点上. (1)画出将△ABC沿x轴方向向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1: y◆ (2)画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标： 4 (3)在x轴上找一点M,使得MA+MC的值最小.（保留作图痕迹） 43 A +2 -- 、 +3 18.观察下列算式： ①1×3-22=3-4=-1： ②2×4-32=8-9=-1： ③3×5-42=15-16=-1： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第④个算式： (2)根据这个规律写出你猜想的第个算式（用含n的式子表示），并证明. 第2页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮如图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门 边框（不考虑球门的高度）的两个端点，AB=6米，CDLAB于点D.某学生沿CD向球门AB进攻，在Q点起脚 射门，此时射门角∠AQB=36°，∠OAB=27°·求射门点Q到球门AB的距离QD的长度.（结果保留整数） (参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.51，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) D Q 20.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,与弦BC交于点F. (1)求证：DB=DE. (2)若DF=3,AF=5,求AE的长. A E B 六、（本题满分12分） 21.为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下： 第一组(75≤x<90)、第二组(90≤x<105)、第三组(105≤x<120)、第四组(120≤x<135)、第五组(135 ≤x≤150).并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息，回答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，并将频数分布直方图补充完整： (2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有_ 名： (3)如果第一组(75≤x<90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一 组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率， 学生数学考试成绩频数分布直方图 各组学生人数所占百分比 ↑人数 20 20 第三组 40% 6 第二组 4 <3 第四组 第一组 4 第五组 59016120350分数 第3页 七、（本题满分12分） 22.【证明体验】(1)如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上AE=AC求证：DE平分∠ADB. 【思考探究】（2)如图2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3, 求BD的长. 【拓展延伸】(3)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,∠BCA=2∠DCA,点E在AC上， ∠EDC=∠ABC.若BC=5,CD=2NS,AD=2AE,求AC的长， 图1 图3 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3过点(2,3)，且交x轴于点A(-1,0),B两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作y轴平行线交直线BC于点E; ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时△PDE的面积： ②点P在运动的过程中，是否存在△PDE周长的最大值，若存在，请求出△PDE周长的最大值及此时点P的 坐标；若不存在，请说明理由。 y A 0 B 第4页