北京市第二十二中学2025-2026学年高二下学期期中调研数学试题

北京22中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 高二年级数学学科 命题人：高二年级数学学科备课组 2026年4月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用 时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共48分，每小题4分) 已知集合A={x|-2<x<2},B={x-1≤x<3},则AUB=（) A.{x|-2<x<3} B.(x|x>-2}C.{x|-1≤x<3} D.{x|x<3)} 训 2.下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递增的是（) A.f(x)=x2+1 B.f(x)=e" C.f(x)=x D.f倒=x+封 3.下列导数运算正确的是（) A.(sinx)=-cosx B. (2xHinx)=1 C.(2*)=2 D.( 投 4.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() 5在(x-白)的展开式中，x的系数为 A. 40 B.10 C.-40 D.-10 第1页共6页 6已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲 产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格 产品的概率是() A.0.92 B.0.93 C.0.94 D.0.95 7.已知函数f(x)=x+ax2+2x,则“a<√6”是“f(x)在R上单调递增”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产 品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为() A身 c 9.假期小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《飞驰人生3》，已知五 人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种 类数为() A.6 B.24 C.36 D.120 0.下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的x。,当x≠， f(x)<f(x)+f'()(x-)恒成立”的为（) A.f(x)=2x B.f(x)=e C.f(x)=sinx D.f(x)=Inx 11曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直2x-y+3=0的最短距离是() A.1 B.2 c.5 D.3 12.关于函数f(x)=sin2x-血(x+1),给出下列四个结论，其中正确的是（) A.f(x)的值域是(0，+o): B(y在区间，得)上单调递增： C.0是f(x)的一个极值点： D.曲线y=f(x)与x轴有且仅有2个交点. 第2页共6页 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共30分） 13.计算A3+C= ·(用数字作答) 14.随机变量X的分布列如下表所示：则m=一P(X≤2)= X 2 3 0.3 0.1 2m 5.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个. (用数字作答) 16.已知二项式(2x-1的=4+ax+ax+ax+a4x+ax，则a+4+a= 17.设函数f(x)=2+2(a为常数)，若∫(x)在(0，+o)单调递增，写出一个可能的a值一 18.若无穷数列{a}满足：a=l,当n≥2时，|a,-a-=max{a,a2,,an},则称{an} 是“X-数列”，则下列正确的有 ①若{an}是“X-数列"则a,=8为假命题 ②若{an}是“X-数列"且是等差数列，则{a,}单调递增 ③若{an}是“X-数列”且单调递减，则{an}是等比数列 ④若{an}是“X-数列"且是周期数列，则集合{1≤1≤1004，=1}的元素个数最多是50 三、解答题（第19、20、22题14分，第21、23题15分，共72分) 19.已知函数f()=式-2-3x-1。 (1)求曲线y=∫(x)在x=0处的切线方程： (②)求函数f(x)在区间[-2,1]上的最大值和最小值： (3)若函数g(x)=f(x)-c有三个零点，直接写出c的取值范围. 第3页共6页 20.在锐角△ABC中，a=6,sin2A=3co8 Asin B. (I)求b的值： (②)若D为BC边上的中点，从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求AD 的长。 条件①：△ABC的周长为10+2W万： 条件@：B-号 条件③：△ABC的面积为65； 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分. 21.如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直 AFIDE,DELAD,ADLBE AF-AD-DEB (I)求证：BF∥平面CDE: (2)求二面角B-EF-D的余弦值； D 第4页共6页 22.甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人 得分（单位：分）情况统计如下： 场次 2 3 6 9 10 甲 8 10 10 12 8 P 10 0 13 乙 9 13 8 12 14 11 12 10 丙 12 11 9 11 11 9 9 8 9 11 (1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； (②)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分 大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E(X): (3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计 其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设X为甲获胜的场数，， 为乙获胜的场数，X为丙获胜的场数，请直接写出方差D(),D(Y),D()的大小关 系（直接写出结果）， 第5页共6页 23.已知函数∫(x)=c-x-1. (1)求∫(x)的单调区间： (2)已知点A(,∫()（≠0），过A作曲线y=∫(x)的切线1，直线1交y轴于点B. ①求证：点B在x轴的下方： ②设1与x轴交于点C,曲线y=∫(x)在点4（-1，∫(-)处的切线与x轴交于点D,O为坐 标原点，当1>0时，求证：OD<OC. 筇6页共6页