河南南阳市桐柏县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

**基本信息** 2026年七年级数学期中卷聚焦方程与不等式，通过猜灯谜得分、商品条形码校验等真实情境题，融合“相伴数对”新定义及符号运算，考查抽象能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程概念、不等式变形、方程组解|基础概念辨析，如第3题考查方程变形的推理意识| |填空题|5/15|方程解、不等式解集、同解方程组|第15题规律探究培养抽象能力与创新意识| |解答题|8/75|方程组应用、分段计费、新定义运算|第19题猜灯谜得分构建方程模型，第22题条形码校验结合数据处理，体现应用意识与数学语言表达|

2026年春期期中学情调研 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．下列是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若实数满足，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程变形中，正确的是（ ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，整理得 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于，的二元一次方程的解如下表1，关于，的二元一次方程的解如下表2，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） 0 1 2 3 3 0 1 2 3 表1 表2 A． B． C． D． 6．对于二元一次方程组将①代入②，消去可得，则方程①是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ） A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5 10．对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若关于的二元一次方程的一组解为，则_____． 12．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 13．已知关于的方程组和有相同的解，那么值是_____． 14．关于的不等式组的解集为，则满足的条件是_____． 15．我们探究发现，关于的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于，z的方程的正整数解有_______组． 三、解答题（共8题75分） 16．（12分）计算： （1） （2）； （3） 17．（10分）按要求作答： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 18．（8分）我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为，． （1）若，是“相伴数对”，求的值； （2）若，是“相伴数对”，请用含的代数式表示． 19．（9分）为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 19 1 94 张飞 14 6 64 （1）请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ （2）参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ （3）晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 20．（9分）定义：规定，例如：， ．问题：（1）___________； （2）若，则的值为___________； （3）若，则的取值范围为___________． 21．（9分）关于，的方程组且，满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 22．（8分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”． 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算a与b的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码x，即． 请根据以上信息，解答下列各题： （1）已知某商品条形码的校验码是7，前12位数字中奇数位数字之和为31，计算步骤中的，则该商品条形码前12位数字中偶数位数字之和_____，_____； （2）如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，求被污染的两个数字中右边的数字是多少？ 23．（10分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 元件 超过100件不超过300件部分 元件 超过300件部分 2元件 （1）如果买50件花_____元，买300件花_____元，买400件花_____元； （2）小明买这种商品花了590元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题） （3）若小明花了元（），恰好购买件这种商品，求的值． 八年级数学 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2026年春期期中学情调研七年级数学参考答案 一、选择题答案 1-5、DACDC； 6-10、BCBAB 二、填空题答案 11、1； 12、； 13、6； 14、； 15、55． 16．解：（1）； （2）； （3）． 注：每小题4分 17．解：（1） （过程略） ………………3分 在数轴上表示略 ………………5分 （2）（过程略） ………………8分 所有整数解为0，1，2，3 ． ………………10分 18．解：（1）∵，是“相伴数对”, ∴ ,，解得. ………………4分 （2） ∵ ，是“相伴数对”, ∴ ，解得 ………………8分 19．解：（1）设答对一道题得分，答错一道题扣分， 则 解得： 答：答对一道题得5分，答错一道题扣1分 ………………3分 （2）解：设刘羽同学答对了道题，答错了（）道题 由题意得. 解得 答：刘羽同学答对了16道题，答错了4道题 ………………6分 （3）解：假设晓飞同学可以得79分，且他答对了道题，则晓飞同学答错了道题， 由题意得. 解得 ∵ 应为整数 ∴ 不符题意 假设不成立，即晓飞同学不可能得79分 ………………9分 20．解：（1）； （2）； （3） 注：每小题3分 21．解：（1）解二元一次方程组，得，……………………3分 ∴ ∵ ∴ ∴ ……………………6分 （2）解：∵ ∴ ∴ 由（1）知 ∴ ∴……………………9分 22．解：（1）133，34； ……………………4分 （2）设被污染的两个数字中右边的数字是（=）， 则左边被污染的数字是 ∴ …………………6分 ∵ 因为校验码是 ∴ ∵ = ∴ ∵为10的整数倍的 ∴，即=120 ∴ ……………………8分 23．解：（1）130，700，900； ……………………3分 （2）买100件，得260元；买300件，得700元 ∵ 26 ∴小明买这种商品大于100件，且少于300件． 设购买这种商品件 则 解得：, 答：购买这种商品250件；……………………6分 （3）情况①：当时， 解得： 情况②：当 解得： ，不符合题意，舍去 由①②知， ……………………10分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $