江苏省新海高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷（必修）

江苏省新海高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷（必修） 命题人吴旻玥霍小伟时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知向量ā与6的夹角为60°，同=2，=1，则a-=() A.1 B.2 C.5 D.3 已知，B均为锐角，cosa-sin(a-P,则cosp=人 D. 5 3.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段() A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 4.若物体在三个力E=(2,3),F=(-1,4),万的作用下，处于静止状态，则E=（) A.(0,1) B.（-1,0) c.(0,-1) D.(-1,) 5.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为√E,若K为棱AB的中点，过A, C,K三点作正方体的截面，则截面的周长为() A.3+V10 B.2+V5 C.22+35 D.V5+2√2+3 6.若向量a,方满足同=5，且a·6=32,则向量a在向量i上的投影向量是（) A.5 B.√2b D.2b 7.设a=cosg- sin8°，b= 2tanl2° 1-c0s50 1+an212’ c= 则有() 2 2 A.a>b>c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 8.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若tanA:tanB:tanC=2:3:5, 高一数学试卷第1页（共4页） 则B的大小是() A活 B. 6 c牙 D月 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的是() A若直线a与平面c有两个公共点，则直线a在平面a内 B.已知两直线a,b平行于平面C,那么直线a,b一定平行 C.若直线a不在平面a内，则直线a平行于平面a D.若直线a,b平行，直线b在平面a内，则直线a平行于平面a内的无数条直线 10.下列命题中，正确的是() A.在△ABC中，若sinB>sinA,则A>B B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.当a=23,b=4,A=60°时，满足条件的三角形共有1个 D.若sinA:sinB:sinC=3:5:7则这个三角形的最大角是120 3 致了三3nax+os0r+o>0,则下列说法泛 A.若®=2，则将y=f(x)的图象向左平移”个单位长度，能得到函数g()的图象，且 g(x)的图像关于y轴对称 品若0=4，则付的图象关于点（贸孕对标 c.者=4，则当m个-1引时，方程+m=0在努 上恰有一个根 D.若函数纠在区间管孕上单调递增，则0<@≤号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用“斜二测画法”画水平放置的长为8，宽为2√2的矩形，则其直观图的面积 为 高一数学试卷第2页（共4页） 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=√，b=3, B=60°，则角C等于 4,在△MBC中，而-号丽，点E为4C中点，点F为BC上的三等分点，且靠近点C, ∠ACB=60,AC=1,且CD⊥EF,则CD= 四、解答题：本题共有5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f)=3sin2x+cosx+ 2 (1)求f(x)的单调递增区间： (2)求∫()在区间[0，上的值域。 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(1,1),b=(2,3),c=a+b(keR): (1)若向量c与a-3b共线，求实数k的值： (2)若向量c与的夹角为锐角，求实数k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知△4BC的面积为S,角4B,C所对的边分别为a,b,c,且BABC_25 . (I)求B; (2)若a=1,C=3,求△ABC外接圆半径； (3)若b=√6，求△ABC周长的最大值. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 海岸上建有相距20√3海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求 救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为 a=∠BCA=45°，B=∠ACD=30°，Y=∠BDC=45°，6=∠ADB=75° (1)救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ (2)求A,B之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B 处，能否在1.5小时内赶到救援（说明理由）？ 19.(本小题满分17分) 如图，正△ABC的边长为1，AD是边BC上的中线且点O满足AO=2OD,过点O的直 A 线与边AB、AC分别交于点M、N(点M、N可以和端点重合) (I)设AB=a,AC=b,试用a,b表示AO: N ②当M-号时，求OMO丽的值： M (3)设∠MOA=a,请用C表示√OM2+ON?+OD2,并求其取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）