2026年黑龙江省哈尔滨市松北区初中毕业学年调研测试一 数学学科试卷

松北区2026年初中毕业学年调研测试一 数学学科试卷 考生注意： 1．考试时间为120分钟，满分为120分． 2．请考生将正确答案写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸不仅是窗上的装饰，更是藏在红纸里的吉祥密码．下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程 的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，、相交于点E，，且，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 16 7. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分．尺规作图如下：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、边于点、；以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；延长，交于点、边于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的内接三角形，，，则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图1，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数图象上，连接、、．若，设的长为m，的面积为n，n与m的函数图象如图2所示，则图中点P的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 12. 因式分解______． 13. 不等式组的解集为______． 14. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，他们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为__________． 15. 定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______． 16. 某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为_________ 17. 若一个扇形的圆心角为，弧长为，那么此扇形的面积为______． 18. 生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列（斐波那契数列）： 1 1 2 3 5 8 13…… 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是______．（用含a，b的代数式表示） 19. 中，是的垂直平分线，交于，是的垂直平分线，交于，若，则等于__________. 20. 如图，已知正方形中，，点E是上一点，，点F为的中点，连接并延长交于点M，连接，点H是上一点，交于点G，连接，连接．则下列说法：；；四边形的面积为18；若点P在的平分线上，点Q在上，的最小值为．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）以边为斜边作等腰直角，点E在上方； （2）在上找点D，使得（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，并直接写出四边形的面积． 23. 为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行反诈知识测试，成绩分为A：优秀、B：良好、C：合格、D：待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）直接写出本次测试成绩的中位数落在______档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； （3）若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 24. 已知：四边形是平行四边形，点E是中点，连接，将沿着直线翻折得到，延长交的延长线于点P，延长交于点Q． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与相等的角． 25. 2026年东北地区城市足球联赛将于5月23日正式开赛，这一消息传来令广大球迷热情高涨．小轩是一名足球爱好者，他所在的足球俱乐部计划向某学校捐赠A、B两个品牌的足球共65个，以此弘扬足球运动．经市场调查：购买A品牌足球2个，B品牌足球5个，共需600元；购买A品牌足球4个，B品牌足球1个，共需480元． （1）求A，B两个品牌足球的单价各多少元？ （2）俱乐部计划购买A品牌足球的总费用不少于B品牌足球总费用的2倍．经与商家协商，在市场价格不变的情况下，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买足球的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 26. 已知：四边形是内接四边形，是的直径，、相交于点，点在上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，点在上，交于点，，，求的半径． 27. 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，且 （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点与点关于轴对称，连接，在的延长线上，连接，若点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，为中点，过点作轴，连接，使，连接、，，求点的坐标． 松北区2026年初中毕业学年调研测试一 数学学科试卷 考生注意： 1．考试时间为120分钟，满分为120分． 2．请考生将正确答案写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，点D即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）一共抽取了60名学生 （2）B （3）估计成绩合格及以上的学生有1800名 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴； ∵点E是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）A品牌足球每个100元，B品牌足球每个80元 （2）当购买A品牌足球40个，购买B品牌足球25个时，所需费用最少，最少为5400元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：设， ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． （2） 证明：由（1）得， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴． （3）10 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $