山东菏泽市2026届高三二模考试数学试题

保密★启用前 7. 2026年高三二模考试 数学试题 2026.05 注意事项： 8. 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 二 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效」 9. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合M=1,2,3,4),N={x3<2<9},则M∩N= A.{1,2) B.{2,3} C.{1,2,3} D.{2,3,4} 10. 2.已知a=(2,1),b=(x,2),且a/b,则x= A.4 B.1 C. D 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a+a,=10,则S,= B.45 C.50 D.90 4.已知函数f(x)= 10g2(x2+4),x>0 f6x+2),x≤0，则f0)= 11. A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=2,AB=4, 以直线CD为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体 的表面积为 D A.20元 B.24π C.16π+42元 D.20π+42元 B 6.已知圆C:(x-)2+y+1)2=25,直线1：(m+2)x+(2m-1)y-3m-1=0,则直线1被圆 C截得的弦长的最小值为 A.√21 B.2W21 C.2W23 D.10 高三数学试题第1页（共4页） 己知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一 个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为 13 A. B. 29 8 C. D 17 30 60 15 30 已知o>0,曲线y=$inx与曲线y=sin(ox-)相邻的四个交点构成一个菱形，则o= 3π A·2 B.元 C. D.2π 2 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 已知复数z= 2 则下列结论正确的有 1-i A.z的虚部是i B.z的共轭复数是1-i C.z在复平面内对应的点在第一象限 D.= 等比数列{an}满足a=1,公比为q,其前n项和为Sn,数列{bn}满足bn=3an-Sn,则 下列说法正确的有 A.9=1时，{bn}为等差数列 B.g=2时，{凸，}中任意两项的差均不为0 C.不存在g,使得{bn}为常数列 D.不存在9，使得{bn-2为等比数列 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义，设两组数据分别为 A=(41,a2,43,…,4n)和B=(b,b2,b,…,bn)，这两组数据间的闵氏距离定义为 D-2-下， 其中g表示阶数，则下列说法正确的有 A.若A=(1,2,3,4,5)，B=(2,3,5,5,6),则D(1)=6 B.若A=(a,ln(a+1),B=(b,b+1),其中a,b∈R,则Ds(2)的最小值为√2 C.若A=(a,e),B=(b,b),其中a,b∈R,则DuB(I)的最小值为1 D.若A=(a,√a2+1),B=(0,0),则对任意实数a≠0，都有D(3)>D4(4) 高三数学试题第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f闭满足f()=f牙)sinx-c0sx,则f否)= 13.将两个1，两个2，两个3组成一个六位数，则两个1不相邻的六位数个数为 (用数值表示) 4已知椭圆C:ta>b>0,曲线G:y=x+,若曲线C与椭圆C在第一象 限内有两个交点A,B,且直线AB的斜率为-二，则椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△4ABC中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=30°，b=√2， (1)若c=2,求C (2)若cosAeosC=- ,求△ABC的面积. 8 16.(15分)某国产芯片企业测试了10款自研芯片的单线程运算性能得分（得分越高，性能 越好)，芯片发布编号记为x,性能得分记为y,对应情况如下表： 1 2 3 5 6 8 9 10 y 21 26 34 40 49 56 61 68 77 83 (1)从这10个性能得分中随机抽取3个，求抽取的3个数据中，恰有两个数据不低于这 组数据的第65百分位数的概率； (2)若性能得分y关于芯片发布编号x的线性回归方程为y=x+a,求该回归方程； (3)为评估芯片性能的“实际表现水平”，企业定义了“性能偏离度”.对于第i款芯片，其 性能偏离度为d, y-y ×100%(其中y,为实际性能得分，y,为第(2)问中回归 方程的预测性能得分)，并规定性能偏离度不超过2%的芯片为“表现稳定款”，假 设第11款发布的芯片为“表现稳定款”，求其实际性能得分应保持的范围. 参考公式和数据： 6 4-0y-9 à=y-6证，24-0-刃=57.5， ∑s-2 2g驴=25，=515 高三数学试题第3页（共4页) 17.(15分)已知F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，点P(2,)在C上，且PF=2. (1)求抛物线C的方程； AE (2)若过点E(0,3)的直线1交C于A,B两点，且AEEB=24,求 的值 EB 18.(17分)已知函数f)=x-1-a血x. (1)当a=2时，求f(x)的单调区间； (2)设数列{亿n}的前n项和为Sn，当a=bn+2(n∈N)时，f(x)均存在两个极值点 m,2n,且满足xn-2n=(n+1)bn,证明：S226<3; (3)x∈(0,1,3a>0,都有f(x)≤a+b,求实数b的最小值. 19.(17分)已知正方体ABCD一41B1CD1的棱长为4，AC与BD相交于点E,P为四边形 AAC1C内一动点（包含边界）. (1)若P是AA1的中点，证明：PE⊥平面BDC; (2)若AP=4,求AC与平面PAB所成角的正弦值的最大值； H距高为d,到平面BDC的距高为，满灵， 迹交平面A1B1CD1于M,N两点，求N的长. D B ! 高三数学试题第4页（共4页)2026年高三二模考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 不 A B B 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 10 11 答案 BCD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1 13.60 14V6 4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) b C 解：（1)由正弦定理得： sin B sinC 所以sinC= csin B ① 6 把B=30°，c=2,b=√2代入①得 sinC= 2sim30°√2 √2 2 因为0°<C<180 所以C=45°或C=135 5分 (2)在△ABC中，cosB=-cos(A+C)=-cos4cosC+sinAsinC, 所以sin AsinC=cos4cosC+cosB② 把cos 4cos C=- 5.c0sB=5代入②符 √ 8 sin AsinC=- 3535 …8分 828 第1页共8页 a b 又因为sinA sin B sinC1 =2N2 所以a=2vW2sinA,c=2V2sinC 所以ac=8 sin Asin C 所以SMBC= 2acsin B= ×8 n AsinCsin B=4× 3313V3 824 所以41BC的面积为3 …13分 4 16.(15分) 解：(1)第65百分位数的位置：10×65%=6.5 向上取整为第7个数，即第65百分位数为61 不低于61的数据为61,68,77,83共4个，低于61的数据有6个 从10个数据中抽3个，恰有两个不低于61的概率为 p=CiCL=6x63 12010 5分 (2) 由题意得x=1+2++10 5.5 6分 10 6=577.5 82.5 7,a=y-b=515-7×5.5=13 所以回归方程为y=7x+13 10分 (3)第11款芯片编号为x=11,预测得分：1=7×11+13=90…11分 由已知性能偏离度d V-V ×100%≤2% y 即4-90s0.02,解得lM1-90≤1.8 90 所以-1.8≤1-90≤1.8，解得88.2≤y11≤91.8 所以实际性能偏离度应保持的范围为[88.2,91.8] 15分 第2页共8页 17.(15分) 解：(1)因为点P在C上，所以4=2Py。① Pm-%号 ② 由①②得p=2 所以抛物线C的方程为x2=4y .5分 (2)设直线1的方程y=+3,A(x,),B(x2,y2) y=x+3, 由 x2=4y 得x2-4k-12=0 △>0，x+x2=4k,xx2=-12 7分 4EEB=++=+k)x12=24 解得k2=1 …11分 所以5+点+点+2=4 XX 3 2 AE 所以 =3或 AE_1 EB2 EB3 A 所以 EB 的值为3或 …15分 18.(17分) 解：1)f田的定义域为(0，+0)，f)=1+】0_x-ax+1 当a=2时，f)--2x+1_=少≥0 x2 x2 所以f(x)的单调递增区间为(0，+o),无单调递减区间 3分 (2)当a=b,+2时，f)=-6+2x+1 令g(x)=x2-(b,+2)x+1 则△=b+2)2-4>0① 第3页共8页 +n=+2,=1 .5分 所以5。-x=V5.+x-455=VB+46,=(n+06, 即b2+4b=(n+1)2b 由0得6，≠0，化简得5，=4。 =211 n2+2n(nn+2 .7分 S2026=b+b,+b++b。 =2x×0-1+1111 1 1 一十 32435 20262028 =2×Q+11 1 220272028 =3-2×( 1 0272028 <3 9分 (3)法一：由题意得f(x)x≤a+b ①当0<a≤2时，f'()≥0，f(x)在(0,1]上增，所以f(x)mm=f(①)=0 所以a+b≥0，所以b≥-2 11分 ②当a>2时，令x2-ax+1=0得x,x,且x+x=a>0,xx2=1 不妨设x<x2,则0<x<1<x2 所以当x∈(0,1时，令f'(x)>0得0<x<x:令f'(x)<0得x<x<1 所以f(x)在(0，x)上增，在(x,]上增 因为-a戏+1=0，所以a=x+1 1 所以foax=f)=x-1G+血3 所以--G+h5≤x++b 化简得6≥-2-(G+nx …14分 令M0=-2(c+3n,xe0 h(9=-x0+血) 第4页共8页 令)>0相。x<1:令)<0得0<日 所以在o上途，在2上减 所以ax==e+b≥-e+ 16分 因为-e+1<-2,所以b≥-e+1,b的最小值为-e+ 1 17分 e 法二：由f(x)sa+b得x-1-almx≤a+b 化简为x-1≤a1+nx)+b O当x=1时，b≥-e+ 1 11分 e e ②当 1<x<1时，1nx+1>0 此时无论b为何值，一定存在a>0使得x∈(0,1，X-sa1+1nx)+b…l13分 1一b ③当0<x<时，hx+1<0,则- e -≥1 Inx+1 _1-b 所以X-x二2am=0’所以x--b≤0 1nx+1 令以)=x-1b,则)在0，马上递增 所以的-。e6s0,hb>e 16分 0 综上所述，b的最小值为-e+ 17分 19.(17分) 证明：(1)以A为原点，AB,AD,A4所在直线分别为x,y,二轴，建立空间直角 坐标系 则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0),A(0,0,4),E(2,2,0),C1(4,4,4) 因为P为A4中点，所以P为(0,0,2) 第5页共8页 所以BD=(-4,4,0),BC1=(0,4,4),PE=(2,2,-2) 所以PE.BD=-4×2+4×2=0 PE.BC=4×2+4×(-2)=0 所以PE⊥BP,PE⊥BC 又因为BD∩BC=B,BD,BCC平面BDC 所以PE⊥平面BDC. .4分 (2)因为AP=4,P为四边形A4CC内一动点 设P为(a,a,b),则2a2+b2=16,且0≤a≤4,0≤b≤4 所以AP=(a,a,b) 又因为AB=(4,0,0),AC=(4,4,-4) 设m=(x,y,)为平面PAB的一个法向量 AP⊥m AP.m=0 ax+av+bz=0 则 即 ·则 AB⊥m AB.m=0 4x=0 取y=b,则1=(0，b,-a) .6分 设AC与平面PAB所成角为日 所以sin6= bo.ic.my- 4a+4b a+b ≤a+b_V6 4W3√+b√3a+b2 v3a+b 3 .9分 √2 当且仅当a=b时，等号成立 此时20+62=16，即a=6=4y5时，等号成立 P为55)4C与面有的理位的税大为 333 3 .10分 (3)法一：因为BD⊥AC,BD⊥A4,AC∩A4=A 所以BD⊥平面ACCA 又BDC平面BDC,BDC平面BDA 第6页共8页 所以平面BDA⊥平面ACCA,平面BDC⊥平面ACCA 又平面BDA∩平面ACCA=AE,平面BDC,∩平面ACCA=C,E 所以d为P点到AE的距离，d为P点到CE的距离 .12分 在平面ACCA内，以E为原点，建立平面直角坐标系 Ty 设P为(x,y),则直线CE为：y=√2x', 直线AE为：y=-√2x X .15分 所以P点轨迹为焦点在x轴或者y'轴的双曲线 由题意可知，P点为焦点在y轴的双曲线交AC于N两点 所以-￥=1，令/=4，所以X=V万，所以W=27 2 17分 法二：由(2)设P为(a,ab),0≤a≤4,0≤b≤4 由(1)知平面BDC1的法向量v=(L,1,-1) 同理平面BDA的法向量=(1,1,1) 因为PB=(4-a,-a,-b) 所以d= PB叫_4-a-a-0 4 3 PE. 4-a-a+b 3 所以dd,= 4-2a+b4-2a-b_2 …14分 3 3 所以(4-2a)2-b=2 第7页共8页 由题意令b=4,(4-2a)2-16=2 解得：a=2士4或a=2生35（合） 2 2 16分 所以MN= 2+2-+e?25 17分 21 第8页共8页