易错点1专项突破：平移和旋转的综合-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三单元图形的运动 易错点1专项突破：平移和旋转的综合 1.画一画。 -L ② ①月 (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先()，再()。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 2.按要求做一做。 10 9 8 7 6 5 ② 4 3 2 1 01234567891011121314151617181920 (1)在图中标出下面各点的位置，并依次连接成封闭图形①。 A(3,7)B(6,7)C(8,4)D(3,4) (2)如果图中每个方格的边长表示1厘米，那么图形①的面积是( )平方厘米。 (3)将图形②绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 第1页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(1)画出左面这个轴对称图形的另一半。 (2)画出将三角形先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 A 4.按要求画一画、填一填。 10 9 8 > 6 1 01234567891011121314151617181920212223 (1)用数对()表示A点的位置。 (2)以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 (3)画出三角形绕P点逆时针旋转90°后，再向下平移3格的图形。 (4)画出长方形按1：3缩小后的图形，缩小后的图形与原图形面积的比是()。 第2页共10页 @学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.画出图A绕点0顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。 A Ol 6.作图题。 将图形向右平移3格，再绕点O顺时针方向旋转90度。 0 7.(1)在下面的方格纸上画一个直角三角形，其顶点的位置用数对表示分别为点 A(1,3)、B(4,7)、C(4,3)。 (2)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 (3)将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 第3页共10页 @学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 6 5 4 3 2 1234567891011121314151617 8.将图中三角形绕O点逆时针旋转90度得到图形A,将图形A向下平移3格得到图形B。 9.按要求画一画。 P ① M iQ (1)以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 第4页共10页 @学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 (3)将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 (4)将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。 10.在下面的方格图中，先将三角形AOB绕O点顺时针旋转90°，再向右平移8格得到三角 形A'OB。 A B O 11.按要求画一画。 (1)以线段OA所在的直线为对称轴，画出原图形的轴对称图形。 (2)将整个图形向右平移5格。(O点平移后的位置用O'点表示) (3)将平移后的图形绕O'点旋转180°。 第5页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 0 12.画出下图三角形绕着点C顺时针旋转90°后的图形△4'B'C',然后画出把△ABC'向 右平移5格，再向下平移2格后的图形。 A B C 13.请你选用下面的彩色多连块，拼成一个5×4的长方形，用水彩笔画出两种不同的拼法。 第6页共10页 ©学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5×4的长方形 5×4的长方形 14.按要求画一画。 (1)把图形A绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格。 (2)把图形C绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格。 (3)把图形D绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2格。 (4)把图形B绕点O逆时针旋转90°，再向上平移2格。 B O 0 c D 15.(1)画出图形A的另一半使它成为一个轴对称图形。 (2)将图形B绕O点顺时针旋转90°，再向右平移5格。 第7页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 O 16.将三角形ABC绕A点沿顺时针旋转90°，再向右平移8格。 B 17.下面方格中的右图是由左边的七巧板拼成的，请在右图中画出七巧板每块的轮廓线，并 标出相应的序号。 6 2 第8页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.观察下图，完成填空和画图。 A D ■ B (1)如果点A用数对表示为③，)，那么点B用数对表示为《），点D用数对表示为 ()。 (2)图②是由图①先绕()点()时针旋转()度，再向右平移()格得到的。 2:1 (3)画出图①按·放大后的图形。 19.(1)画出将图形①绕点O逆时针旋转90°得到的图形②。 (2)画出将图形②向左平移8格后得到的图形③。 ① 20.按要求作图。 (1)将长方形绕0点顺时针旋转90°后，再向东平移5格。 第9页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)画出以直线a为对称轴的三角形的对称图形。 (3)画出将原来的三角形按2：1放大后的图形。 (4)从D点起北偏东45°方向画一条射线。 第10页共10页 第三单元 图形的运动 易错点1专项突破：平移和旋转的综合 1．画一画。 (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( )，再( )。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 【答案】(1)见详解 (2) 向右平移4格 绕O点顺时针旋转90° (3)见详解 【分析】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）根据图示，先将图形①的各顶点分别向右平移，使得O点重合，再顺次连接各顶点。再根据旋转的特征，以点O作为旋转中心，将图形各个顶点绕旋转中心按顺时针方向旋转相同的度数。 （3）长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；找出一组符合底×高＝长方形的面积的数。 【详解】（1）图形①所有的对称轴如下图所示； （2）根据图示： 图形①运动到图形②的步骤是：先向右平移4格；再绕O点顺时针旋转90°（答案不唯一）。 （3）根据图示： 长方形的面积为：6×4＝24 取平行四边形的底6、高4，6×4＝24，画出对应平行四边形，如下图所示（答案不唯一）： 2．按要求做一做。 (1)在图中标出下面各点的位置，并依次连接成封闭图形①。 A（3，7）    B（6，7）    C（8，4）    D（3，4） (2)如果图中每个方格的边长表示1厘米，那么图形①的面积是( )平方厘米。 (3)将图形②绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)12 (3)见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，再依次连接各点组成封闭图形，并标注字母和图形①； （2）由图可知，图形①是直角梯形，上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，利用“”求出图形①的面积； （3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所给图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，依次连接即可得到旋转后的图形，再找出旋转后图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点画出平移后的图形，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以，图形①的面积是12平方厘米。 （3）作图如下： 3．（1）画出左面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出将三角形先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）轴对称图形是指沿着对称轴对折完全重合的图形，图中的对称轴可依据左边图形各个端点到对称轴的距离，相反的从对称轴向右点出对应端点，依次连接起来得出答案； （2）三角形绕A点旋转，顺时针方向；可将三角形每条边作右边的垂线，长度相等，可得到旋转后的三角形；再将三角形三个顶点向右平移4格，依次连接起来可得出答案。 【详解】（1）（2）作图如下： 4．按要求画一画、填一填。 （1）用数对（    ）表示A点的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕P点逆时针旋转90°后，再向下平移3格的图形。 （4）画出长方形按1∶3缩小后的图形，缩小后的图形与原图形面积的比是（    ）。 【答案】（1）（1，6）； （2）（3）见详解； （4）图见详解；1∶9 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边找出圆心的对称点，最后根据半径画出圆的轴对称图形； （3）根据题目要求确定旋转中心（P点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接得到旋转后的图形；找出旋转后三角形的顶点，确定平移方向（向下）和平移距离（3格），由平移的距离确定各顶点平移后对应点的位置，最后依次连接各对应点得到平移后的图形； （4）原来长方形的长为6格，缩小后长方形的长为6×＝2格，原来长方形的宽为3格，缩小后长方形的宽为3×＝1格，据此画出缩小后的图形，根据“长方形的面积＝长×宽”表示出现在和原来长方形的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。 【详解】（1）分析可知，用数对（1，6）表示A点的位置。 （2）（3）（4）作图如下： （4）（2×1）∶（6×3） ＝2∶18 ＝（2÷2）∶（18÷2） ＝1∶9 所以，缩小后的图形与原图形面积的比是1∶9。 5．画出图A绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，则点O的位置不动，这个图形的各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，平移过程中图形的大小和形状不变，把旋转后的图形的所有点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】根据题意画图如下： 6．作图题。 将图形向右平移3格，再绕点O顺时针方向旋转90度。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，将图中的三角形各顶点分别向右平移3格后，依次连接即可得到平移后的图形。根据旋转的特征，将平移后的图形绕O点顺时针方向旋转90度，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 7．（1）在下面的方格纸上画一个直角三角形，其顶点的位置用数对表示分别为点A（1，3）、B（4，7）、C（4，3）。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。    【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点C顺时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，向右平移5格，整体的图形向右平移，形状大小不变。 【详解】    【点睛】旋转作图要注意：旋转方向和旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 8．将图中三角形绕点逆时针旋转90度得到图形；将图形向下平移3格得到图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】画图如下： 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 9．按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。 （4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。 【详解】由分析作图如下： 【点睛】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。 10．在下面的方格图中，先将三角形AOB绕O点顺时针旋转90°，再向右平移8格得到三角形A´O´B´。 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 【详解】先将三角形AOB绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°； 再将图形向右移动8格，移动时看准关键点，关键点向右移动8格，再连接成图形。画图如下： 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 11．按要求画一画。 （1）以线段OA所在的直线为对称轴，画出原图形的轴对称图形。 （2）将整个图形向右平移5格。（O点平移后的位置用O＇点表示） （3）将平移后的图形绕O＇点旋转180°。 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质 ：对应点的连线被对称轴垂直平分，即可解答问题；（2）把得到图形的各个顶点分别向右平移5格后，再依次连接起来，即可得出平移后的图形；（3）以点O＇为旋转中心，把平移后的图形的各个顶点别绕点O＇旋转180°后，得到旋转后的对应点，再以此连接起来，即可得到旋转后的图形。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了利用平移、旋转、轴对称进行图形变换的灵活运用，关键是明确对应点的位置。 12．画出下图三角形绕着点顺时针旋转后的图形，然后画出把向右平移5格，再向下平移2格后的图形。 【答案】 【分析】三角形绕着点顺时针旋转后的图形，点C为旋转中心，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角＝，。 把向右平移5格，再向下平移2格，就是把三角形上的点都向右平移5格，向下平移2格，我们只要平移点，就可画出平移后的图形。 【详解】如图： 【点睛】本题考查旋转和平移，掌握图形旋转和平移的特征是画图的关键。 13．请你选用下面的彩色多连块，拼成一个5×4的长方形，用水彩笔画出两种不同的拼法。   【答案】见详解 【分析】长方形是四个角相等的四边形。本题要求把彩色多连块通过平移、旋转拼成两个5×4的长方形，也就是说这个长方形的长是5个小正方形的边长，宽是4个小正方形的边长，彩色多连块不需要全部用上。 【详解】如图： 【点睛】本题属于“俄罗斯方块”游戏，考查了学生对空间图形的想象能力，以及拼组图形的能力。 14．按要求画一画。 （1）把图形A绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格。 （2）把图形C绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格。 （3）把图形D绕点O′顺时针旋转90°，再向左平移2格。 （4）把图形B绕点O′逆时针旋转90°，再向上平移2格。 【答案】（1）（2）（3）（4）图见详解 【分析】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形； 看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下： 【点睛】本题考查了旋转作图及平移作图，解题关键是确定关键点及其对应点的位置，另外还要求学生理解平移及旋转的性质，才能准确作图。 15．（1）画出图形A的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形B绕O点顺时针旋转90°，再向右平移5格。 【答案】见详解 【分析】（1）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的角度，再根据平移的特征，把旋转后的图形个顶点分别向右平移5格，依次连接各点即可。 【详解】 【点睛】掌握轴对称、旋转、平移图形的作图方法是解答题目的关键。 16．将三角形ABC绕A点沿顺时针旋转90°，再向右平移8格。 【答案】见详解 【分析】将线段AB、AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1、AC1，连接B1C1得到三角形AB1C1，最后把点A、B1、C1再向右平移8格得到点A2、B2、C2，连接点A2、B2、C2得到三角形A2B2C2，擦除三角形AB1C1即可。 【详解】 【点睛】掌握图形旋转和平移的方法是解答题目的关键。 17．下面方格中的右图是由左边的七巧板拼成的，请在右图中画出七巧板每块的轮廓线，并标出相应的序号。 【答案】见详解 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 七巧板经过平移或旋转后得到右面的图形，并在右图中画出七巧板每块的轮廓线，并标出相应的序号。 【详解】 【点睛】让学生亲自动手做一做会更容易理解，会运用平移和旋转把七巧板拼成各种图形。 18．观察下图，完成填空和画图。 （1）如果点A用数对表示为，那么点B用数对表示为（    ），点D用数对表示为（    ）。 （2）图②是由图①先绕（    ）点（    ）时针旋转（    ）度，再向右平移（    ）格得到的。 （3）画出图①按放大后的图形。 【答案】（1）（5，2）；（7，4）； （2）B；顺；90；6； （3） 【分析】（1）数对是表示位置的概念，数对中的前一个数字表示列，后一个数表示行。点A用数对表示为，表示在第3列的第4行，而B点位于A点往右2格，往下2格，则B点在第5列的第2行;点D位于A点往右4格，则点D在第7列的第4行,据此可求出答案； （2）观察图形我们可以知道，旋转后的图形B点和原来的图形B点在一条直线上，则B点就为旋转点，根据旋转特性可知图形旋转了90°，方向为顺时；图②的B点距离图① 的B点有4格，即向右平移4格得到； （3）按放大后，新图形中所有边的长度都应该放大为原来的2倍，据此可画图图形。 【详解】（1）点A用数对表示为，表示在第3列的第4行，而B点位于A点往右2格，往下2格，则B点在第5列的第2行，即（5，2）；点D位于A点往右4格，则点D在第7列的第4行，即（7，4）； （2）图②B点和图①B点在一条直线上，则B点就为旋转点，根据旋转特性可知图形旋转了90°，方向为顺时；图②的B点距离图① 的B点有4格，即向右平移4格得到； （3）按放大后，新图形中所有边的长度都应该放大为原来的2倍。 【点睛】本题主要考查的是数对、图形的平移、旋转及放大，解题中需要注意熟练运用数对表示的意义及图形旋转、平移和放大的规律。 19．（1）画出将图形①绕点O逆时针旋转90°得到的图形②。 （2）画出将图形②向左平移8格后得到的图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，逆时针旋转90°，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移图形的特征，把旋转后的三角形的三个顶点分别向左平移8格，再首尾连结各点，即可。 【详解】画图如下： 【点睛】本题考查的是平移变换与旋转变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步。 20．按要求作图。 （1）将长方形绕O点顺时针旋转90°后，再向东平移5格。 （2）画出以直线a为对称轴的三角形的对称图形。 （3）画出将原来的三角形按2∶1放大后的图形。 （4）从D点起北偏东45°方向画一条射线。 【答案】 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可，再把旋转后的图形的各个顶点向东平移5格，最后把各点连接起来即可画出图形。 （2）根据轴对称图形的特征，每组对应的顶点到到对称轴的距离是相等的，先描出对应的顶点，再连线即可画出图形。 （3）根据图形放大的特征，放大前后的图形形状没有改变，按照2∶1放大就是把三角形的每条边都放大到原来的2倍，原来底2格，高2格，现在底4格，高4格，据此即可画出图形。 （4）以D为射线的起点，北偏东45°表示东面和北面的中间位置，作以D点为一个顶点的正方形的对角线即可。 【详解】 【点睛】旋转作图要注意：（1）旋转角度（2）旋转方向；平移时要注意：（1）平移方向与距离（2）每组对应点的距离都是图形平移的距离；图形的放大与缩小要注意：图形各部分的长度都是按照一定的比例变化的，放大或缩小后的图形大小变了，形状没有变。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $