第三单元 图形的运动（综合练习）--2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第三单元图形的运动（知识梳理+拔高训练）一 知识梳理 知识点01：图形的旋转 1. 物体绕着一个固定的点或轴转动叫作旋转，这个点或轴叫作旋转中心，旋转中心在旋转的过程不动。 2. 图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。 3. 在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转后的线段的步骤：（1）确定旋转中心；（2）明确旋转方向；（3）按要求的角度进行旋转。 在方格纸上画出简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形的方法：先找到关键线段按照指定方向旋转90°后的位置，再根据线段旋转后的位置关系连接其他对应线段。 知识点02： 图形运动 1. 利用平移、旋转的方法可以将图形还原。 2. 用一定的方式可以简洁明了地记录图形的位置”还原“的过程。 3. 在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，即先确定相应的线段或点的位置，再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接；平移应确定好平移的方向及平移的格数，先找好对应点，再顺次连线。 4. 通过将基本图形旋转设计图案时，关键是选准旋转中心、旋转方向及旋转角度。 5. 通过画出图形关于某条直线的轴对称图形设计图案时，关键是选好对称轴。 拔高训练 一、填空题（共23分） 1．（4分）看图填一填。 （1）三角形A绕点M按( )时针方向旋转( )°得到三角形B。 （2）三角形C绕点M按( )时针方向旋转( )°得到三角形B。 2．（3分）根据图形的位置关系回答问题。 （1）图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 （3）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 3．（2分）钟面上时针与分针的运动是( )现象；操场上，淘气站在笑笑的东偏南30°方向上，则笑笑站在淘气的( )方向上。 4．（4分）根据图形的变化填空。 图形A向( )平移( )格得到图形B，以( )为对称轴作图形B的( )图形C。 5．（4分）图中图形A绕点O按( )方向旋转( )得到图形B；图形B先向下平移( )格，再向( )平移2格得到图形C。 6．（6分）看图填一填。 (1)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形②。 (2)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形③。 二、判断题（共10分） 7．（2分）拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。( ) 8．（2分）如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。( ) 9．（2分）一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( ) 10．（2分）只能由通过轴对称变换得到。( ) 11．（2分）作△ABO关于直线X的轴对称图形，再把绕点B的对称点逆时针旋转90度，然后向右平移2格得到图1。( ) 三、选择题（共10分） 12．（2分）妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（    ）°。 A．30 B．150 C．180 D．360 13．（2分）下列现象中属于平移的是（    ）。 A．电风扇的转动 B．汽车行驶中方向盘的转动 C．开关水龙头 D．升降机的运动 14．（2分）下面说法错误的是（    ）。 A．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小 B．3千克的和1千克的一样重 C．钟面上的时针、分针的运动是旋转 D．一根竹竿长2米，截去它的后，还剩下米 15．（2分）图中，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点0顺时针旋转90°，再向上平移3格 B．先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格 C．先绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点0逆时针旋转90°，再向上平移1格 16．（2分）如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 四、连线题（共6分） 17．（6分）请把下面两组图形中通过旋转可以重合的用线连起来。 五、作图题（共12分） 18．（6分）操作。 （1）将三角形绕A点逆时针旋转90度。 （2）把梯形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 19．（6分）（1）作出图A关于直线L的对称图形B，然后将图B向右平移5格得到C。 （2）选择图C中的任意一个顶点为旋转中心，顺时针旋转180°得到图D。 六、解答题（共39分） 20．（6分）图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    21．（6分）这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。    22．（6分）构成图中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？ 23．（10分）画一画，说一说。 （1）点O的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。 （4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。 24．（11分）如图，已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（  ，  ），点D用数对表示为（  ，  ）。 （2）将图形①绕点A逆时针旋转。 （3）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 参考答案 1．顺 90 逆 90 【分析】从图形可知：图形的旋转有三个要素，即旋转中心、旋转的方向和旋转角度，由A到B，旋转中心是M，旋转的方向是顺时针，旋转角是90°；三角形C绕点M按逆时针方向旋转90°，得到三角形B。 【详解】（1）三角形A绕点M顺时针方向旋转90º得到三角形B。 （2）三角形C绕点M按逆时针方向旋转90°得到三角形B。 【点睛】此题主要考查的是图形旋转的知识，掌握旋转的三个要素是解题的关键。 2． O D 90° 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此即可判定：图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的；图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D 所在位置；图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 【详解】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在位置。 （3）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 【点睛】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。） 3． 旋转 西偏北30° 【分析】平移后图形的方向、形状和大小都不变，旋转后的图形形状和大小不变，但方向一般会发生变化。根据方向的相对性可知，东偏南30°方向的相反方向就是西偏北30°方向，据此填空。 【详解】由分析可知，钟面上时针与分针的运动是旋转现象；操场上，淘气站在笑笑的东偏南30°方向上，则笑笑站在淘气的西偏北30°方向上。 【点睛】此题考查了对旋转的认识和方向问题，根据方向的相对性可知，求相对方向，只要方向相反，角度不变写出即可。 4． 右 7 MN 轴对称 【分析】根据平移的特征，图形A的各个顶点分别向右平移7个格，得到图形B；再根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴；以MN为对称轴，在MN的下边画出图B的关键对称点，连接对称点即可得到图形B的轴对称图形C，据此解答。 【详解】根据分析可知，图形A向右平移7格得到图形B，以MN为对称轴作图形B的轴对称图形C。 【点睛】本题考查平移和轴对称图形的特征，根据它们的特征，进行解答。 5． 逆时针 90 3 左 【分析】根据图形旋转、平移的特征：图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；由此可知：图形A先绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B，图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C；据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 图中图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C。 【点睛】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。 6．(1) A 逆 (2) B 顺 【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。 【详解】（1） 图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。 （2） 图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③。 【点睛】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 7．× 【分析】物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。 故答案为：× 8．× 【分析】根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。 9．× 【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。 【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。 10．× 【分析】根据平移、旋转、轴对称的特征即可判断解答。 【详解】即可看作平移变换得到，也可以看作轴对称变换得到，也可以看作旋转变换得到。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合；平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转是指将一个图形绕一点转动一个角度的变换。 11．× 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形AB0的对称点A′B′O′，再依次连接即可得到三角形ABO的轴对称图形A′B′O′； 根据旋转的特征，三角形ABO绕点B′逆时针旋转90°，点B′的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可化成旋转后的三角形A″B″O″； 根据平移的特征，三角形A″B″O″的各顶点分别向右平移2个后的图形三角形A′″B′″O′″；看是否与图1重合，重合答案正确，否则不正确，据此解答。 【详解】由分析作图如下： 三角形A′″B′″O′″与图形1不重合。 故答案为：× 【点睛】根据作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形、作平移后的图形的知识进行解答。 12．D 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。 【详解】晚上7：00＝19时 19时－7时＝12小时 30°×12＝360° 这段时间钟面上的时针旋转了360°。 故答案为：D 13．D 【分析】平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；据此解答。 【详解】A．电风扇的转动属于旋转现象，不符合题意； B．汽车行驶中方向盘的转动属于旋转现象，不符合题意； C．开关水龙头属于旋转现象，不符合题意； D．升降机的运动属于平移现象，符合题意。 下列现象中属于平移的是升降机的运动。 故答案为：D 14．D 【分析】根据分数单位的意义进行判断； 根据乘法的意义，求出3千克的和1千克的是多少，然后进行判断； 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转； 已知竹竿长2米，截去它的，还剩下，根据分数乘法的意义，求得剩下的米数，再和原题剩下的米进行比较即可。 【详解】A．把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。所以一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。原题说法正确。 B．3千克的就是：3×＝（千克）；1千克的就是：1×＝（千克）。所以3千克的和1千克的一样重。原题说法正确。 C．钟面时针、分针的运动是旋转现象。所以钟面上的时针、分针的运动是旋转。原题说法正确。 D．一根竹竿长2米，截去它的后，剩下了它的，就是剩下了2×＝＝（米）。所以一根竹竿长2米，截去它的后，还剩下1米。原题说法错误。 故答案为：D 【点睛】此题考查了分数的意义和旋转等知识，要求学生掌握。 15．B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；据此解答。 【详解】图形A先绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3个，即可得到图形B。 图中，图形A先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。 16．B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【详解】结合图示可知：把①绕点O顺时针旋转90°，则这个直角三角形的直角朝向左，与平移后的三角形直角朝向一致；且旋转后的图形，距离②有6个小格；因此，图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格得到图形②。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义在实际当中的运用。 17．见详解 【分析】根据物体旋转后形状没有改变，只是方向发生了变化，据此进行连线即可。 【详解】 【点睛】利用物体旋转的特点进行连线是解答的关键。 18．（1）（2）图见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）将三角形按1∶2缩小，则缩小后的图形对应边的边长为原来图形的，据此画出缩小后的图形即可。 【详解】（1）（2）作图如下： 19．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）先找出图A关键点关于直线L的对称点，再连接起来即可得到图B；再将图B的每个关键点都向右平移5格，再连接起来即可得到图C； （2）我选择把图C绕图C的右上点，顺时针旋转180°，即把图C的每一条边都绕右上点旋转180°即可得到图D。（答案不唯一） 【详解】由分析可知：画图如下 （图D画法不唯一） 【点睛】本题考查图形的运动，学生需熟练掌握平移、轴对称、旋转后的图形的画法。 20．16平方厘米 【分析】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。 【详解】4×1÷2×2＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 答：图②的面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。 21．见详解 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。 【详解】如图：    图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。 22．见详解 【分析】根据图形的特点即可找出每个图形的基本图形，然后根据旋转的知识即可判断出形成方式。 【详解】（1）基本图形是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的。 （2）基本图形是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b个单位，再向左平移a个单位即可得到。 （3）基本图形是平行四边形，将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形。 【点睛】本题考查利用旋转设计图案的知识，难度不大，注意利用几何变换的知识进行分析。 23．（1）（5，3） （2）（3）见详解 （4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此确定O点的位置。 （2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连接即可画出三角形的对称图形。 （4）根据A和B的位置根据旋转、移动的知识以及正方体的特征进行解答。 【详解】（1）点O的位置用数对表示为（5，3） （2）（3）图如下： （4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，以及轴对称的特点，关键是找到对应点。 24．（1）（5，2）；（5，4） （2）（3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此写成点C和D的数对即可； （2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按1∶2把图形缩小，就是把这个三角形的底和高分别缩小到原来的，形状不变，据此画出图形。 【详解】（1）C（5，2）；D（5，4） 点C用数对表示为（5，2），点D用数对表示为（5，4）. （2）见下图 （3）底：4×＝2（格） 高：6×＝3（格） 【点睛】本题考查用数对表示位置，作旋转后的图形，以及图形的放大与缩小。 学科网（北京）股份有限公司 $