易错点1专项突破：正比例-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第四单元 正比例和反比例 易错点1专项突破：正比例 1．实验小学举行了书画比赛，未获奖作品的数量与上交作品的数量比是5∶9。有多少幅作品获奖？（用比例解） 【答案】32幅 【分析】先设获奖作品有x幅，则未获奖作品有（72－x）幅；根据“未获奖作品数量∶上交作品总数＝5∶9”列出比例（72－x）∶72＝5∶9，再根据比例的基本性质解比例，即可求出获奖作品数量。 【详解】解：设获奖作品有x幅，则未获奖作品有（72－x）幅。 （72－x）∶72＝5∶9 （72－x）×9＝72×5 648－9x＝360 648－9x＋9x＝360＋9x 648＝360＋9x 360＋9x＝648 360＋9x－360＝648－360 9x＝288 9x÷9＝288÷9 x＝32 答：有32幅作品获奖。 2．一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例知识解答） 【答案】195千米 【分析】因为汽车油耗固定，路程和耗油量成正比例。设甲乙两地相距x千米，根据两次的路程与耗油量比值相等，列比例30∶4＝x∶26，解比例即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 30∶4＝x∶26 4x＝30×26 4x＝780 4x÷4＝780÷4 x＝195 答：甲、乙两地相距195千米。 3．梦梦要购买一些物品来装饰自己的卧室，她看中了一款埃菲尔铁塔模型。根据下面梦梦和网店客服的部分聊天记录，请你求出真实的埃菲尔铁塔的高度是多少米。（列比例解答） 梦梦：你好！请问这款埃菲尔铁塔模型的高度是多少？ 网店客服：你好！这款模型的高度是54厘米，与真实的埃菲尔铁塔高度的比是1∶600。 【答案】324米 【分析】已知模型高度与真实高度的比是1∶600，即模型高度占1份，真实高度占600份。设真实的埃菲尔铁塔的高度为x米，将54厘米换算成0.54米，根据“模型高度∶真实高度＝1∶600”列出比例式，解比例即可求解。 【详解】解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是x米。 54厘米＝0.54米 0.54∶x＝1∶600 x＝0.54×600 x＝324 答：真实的埃菲尔铁塔的高度是324米。 4．淘气的身高是160cm，同学们测得他的影长是40cm，同时同地同学们测得旗杆的影子长是3.5m，旗杆高多少米？（用比例解答） 【答案】 14米 【分析】根据同时同地物体高度与影长成正比例，设旗杆高为x米，把单位统一为米，由题意可知旗杆影长与旗杆高的比等于淘气影长与淘气身高的比，据此列比例并求解即可。 【详解】解：设旗杆高为x米。 160厘米＝1.6米 40厘米＝0.4米 答：旗杆高14米。 5．在上午的某一时刻，身高1.7米的小刚的影子长为3.4米，同时乐乐测得校园中旗杆在地面上的影子长为16米。旗杆的高度为多少米？（用比例解答） 【答案】8米 【分析】因为在同一时刻，身高与影子长的比值和旗杆高与旗杆影子长的比值是相等的，所以物体的高度和它影子的长度成正比例关系。设旗杆的高度为x米，可列出比例式1.7∶3.4＝x∶16，解出方程即可求出旗杆的高度，据此解答。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 1.7∶3.4＝x∶16 3.4x＝1.7×16 3.4x＝27.2 x＝27.2÷3.4 x＝8 答：旗杆的高度为8米。 6．把一根圆木锯成5段要用200秒，照这样计算，如果要将这根圆木锯成8段，那么要用多少秒？（用比例解） 【答案】350秒 【分析】将圆木锯成段数所需的次数是段数减1。已知锯成5段需200秒，即锯5－1＝4次用200秒，照这样计算，说明每锯一次的时间都是相同的，也就是说锯的次数和时间成正比例关系，设如果要将这根圆木锯成8段，那么要用x秒，列正比例方程解答即可。 【详解】解：设如果要将这根圆木锯成8段，那么要用x秒。 x∶（8－1）＝200∶（5－1） x∶7＝200∶4 4x＝7×200 4x＝1400 4x÷4＝1400÷4 x＝350 答：如果要将这根圆木锯成8段，那么要用350秒。 7．马帮从普洱运送茶叶到香格里拉，路程分为滇南段、滇西段和滇藏段三个部分，各部分情况如下表所示。马帮通过滇南段耗时16天，照这个速度，马帮通过滇藏段需要6.8天。滇藏段的路程是多少千米？（用比例知识解答） 路段 滇南段 滇西段 滇藏段 路程/千米 400 180 ？ 【答案】 170千米 【分析】已知马帮通过滇南段耗时16天，路程是400千米；设滇藏段的路程是x千米，通过滇藏段需要6.8天；由于速度＝路程÷时间，且速度一定，所以路程和时间成正比例关系；据此可列出比例400∶16＝x∶6.8。根据“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程16x＝400×6.8，先计算出400×6.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以16求解出x，即滇藏段的路程。 【详解】解：设滇藏段的路程是x千米。 400∶16＝x∶6.8 16x＝400×6.8 16x＝2720 16x÷16＝2720÷16 x＝170 答：滇藏段的路程是170千米。 8．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 【答案】750毫升；1750毫升 【分析】由题意可知，酸梅原汁与水的比是240∶560时酸梅汤口感最佳，比值一定，所以酸梅汤口感最佳时，酸梅原汁与水成正比例，设配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁x毫升，则需要水（2500－x）毫升，根据酸梅原汁与水成正比例列方程即可求出需要酸梅原汁多少毫升，再用2500减去酸梅原汁的数量即可求出水的毫升数。 【详解】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升。 ＝ 560x＝240×（2500－x） 560x÷80＝240×（2500－x）÷80 7x＝3×（2500－x） 7x＝7500－3x 7x＋3x＝7500－3x＋3x 10x＝7500 10x÷10＝7500÷10 x＝750 2500－750＝1750（毫升） 答：需要酸梅原汁750毫升，水1750毫升。 9．一列货车运送物资，2小时行驶了160千米。按照这样的速度，驶完400千米需要多少小时？ 【答案】5小时 【分析】根据题意可知，这列货车的速度一定，即路程∶时间＝速度（一定），那么路程与时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设驶完400千米需要小时。 400∶＝160∶2 160＝400×2 160＝800 ＝800÷160 ＝5 答：按照这样的速度，驶完400千米需要5小时。 10．聪聪读一本故事书，前3天一共读了72页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 【答案】360页 【分析】设这本故事书一共有页，由题意可知，聪聪读故事书的速度不变，则读的页数与读的天数成正比例，据此列比例并求解即可。 【详解】解：设这本故事书一共有页。 答：这本故事书一共有360页。 11．面粉厂要生产240吨面粉，前15天生产了180吨。照这样计算，剩下的面粉还需要生产多少天？（用比例解） 【答案】5天 【分析】根据题意，可知每天生产的面粉吨数一定，即生产面粉的吨数∶生产的天数＝每天生产的面粉吨数（一定），比值一定，那么生产面粉的吨数与生产的天数成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设剩下的面粉还需要生产天。 180∶15＝（240－180）∶ 180＝15×（240－180） 180＝15×60 180＝900 ＝900÷180 ＝5 答：剩下的面粉还需要生产5天。 12．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 【答案】（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【详解】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝17280×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 13．运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 （    ） 距离（千米） 800 1600 （    ） 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（    ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（    ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2800；5.5 【分析】（1）根据题意可知，每小时飞行800千米，3小时飞行3个800千米，即800×3；4000千米里有几个800千米，分析4000千米需要几小时，即4000÷800；据此完成表格。 （2）根据表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）用800×3.5，即可求出飞行3.5小时的路程；用4400÷800，飞机飞行4400千米，需要时间。 【详解】（1）800×3＝2400（千米） 4000÷800＝5（小时） 如图： 时间（小时） 1 2 3 4 5 距离（千米） 800 1600 2400 3200 4000 （2）如图： （3）800×3.5＝2800（千米） 4400÷800＝5.5（小时） 照这样的速度，飞机3.5小时飞行2800千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要5.5小时。 14．在实验课上，奇奇的老师在一个底面直径是80厘米、高是90厘米的圆柱形水箱上部安装一个进水管A。打开A管后，奇奇记录水箱中水位变化的情况如下表。 时间/分 水位高度/厘米 0 0 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 （1）根据表中数据，在上图中描出各点，并把它们用线连接起来。 （2）从图中可以看出水位的高度与进水时间成（    ）比例。 （3）进水管每分进水多少立方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）15072立方厘米 【分析】（1）先根据表格中的数据，描点，再将每个点连接在一起； （2）正比例的图像是一条通过原点的直线，且从表格中可知，水的高度是随着时间的增加而增加的，，水的高度与时间的比值是一个定值，则水的高度与进水的时间成正比例； （3）从表格中可知，1分钟进水的高度是3厘米，根据圆柱的体积求出进水的体积。 【详解】（1） （2） 从图中可以看出水位的高度与进水时间成正比例。 （3）3.14×（80÷2）2×3 ＝3.14×402×3 ＝3.14×1600×3 ＝3.14×4800 ＝15072（立方厘米） 答：进水管每分进水15072立方厘米。 15．一列动车匀速行驶，请将下表补充完成。 时间（分） 1 2 3 4 5 6 路程（km） 5 10 （1）把上表中的路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 （2）路程和时间成正比例吗？为什么？ （3）从图可以看出，这列动车的速度是多少？照这样计算，12分可以行驶多少千米？ 【答案】15；20；25；30 （1）图见详解 （2）成正比例；理由见详解 （3）5千米/分；千米 【分析】根据统计表，动车速度是每分钟（5÷1）千米，根据关系式：速度×时间＝路程，由此完成上表。 （1）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示时间及所对应的路程的点，依次连接即可； （2）要求是否成正比例，先求出列车的速度，如果速度一定，就成正比例； （3）从统计图可以看出，动车每分钟行驶5千米，根据路程＝速度×时间，用12分钟乘动车每分钟行驶的路程即可解答。 【详解】填空如下： 时间（分） 1 2 3 4 5 6 路程（km） 5 10 15 20 25 30 （1）如图： （2）5÷1＝5（千米） 10÷2＝5（千米） 路程÷时间＝速度（一定），因为路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。 （3）5×12＝60（千米） 从图可以看出，这列动车的速度是5千米/分，照这样计算，12分可以行驶60千米。 16．某本书全年的定价是60元，某年级订阅的人数如下表。 订阅人数/人 40 50 60 70 订阅总价/元 （1）请将表格填写完整。 （2）订阅这本书的人数和总价成什么比例关系？为什么？ （3）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 【答案】（1）2400；3000；3600；4200 （2）正比例关系；见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，求出订阅总价，并将表格填写完整。 （2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （3）根据表中的数据，在图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可。 【详解】（1）60×40＝2400（元） 60×50＝2400（元） 60×60＝3600（元） 60×70＝4200（元） 如下表： 订阅人数/人 40 50 60 70 订阅总价/元 2400 3000 3600 4200 （2）订阅总价∶订阅人数＝单价（一定） 商一定，那么订阅这本书的人数和总价成正比例关系。 答：订阅这本书的人数和总价成正比例关系，因为订阅总价和订阅人数的比值一定。 （3）如图： 17．按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： 时间/分 2 4 6 8 10 12 … 数量/个 100 200 300 400 500 600 … （1）小玲打字的个数和所用的时间成（    ）比例。 （2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （3）根据上图估计小玲5分钟能打（    ）个字，打750个字需要（    ）分钟。 【答案】（1）正；（2）见详解；（3）250；15 【分析】（1）小玲打字的个数和所用的时间是两个相关联的量，打字的个数随着所用时间的变化而变化，且100∶2＝200∶4＝300∶6＝400∶8＝500∶10＝600∶12＝50，即打字的个数与所用时间的比值一定，所以打字的个数和所用的时间成正比例； （2）由图可知，图像的横轴代表时间，1格表示1分钟，纵轴表示打字的数量，1格表示打字的数量是100个，据此描点，再把各个点按顺序连接即可； （3）由图可知当小玲打字5分钟时，所对应的打字数量在200到300中间，即250字；当小玲打750字时，所对应的时间在15分钟的位置，由此解答。 【详解】（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例。 （2）如图所示： （3）根据上图估计小玲5分钟能打250个字，打750个字需要15分钟。 18．一个滴水的水龙头滴水的时间和浪费的水量如下表： 滴水时间分钟 10 20 30 40 50 浪费水量千克 0.6 1.2 1.8 2.8 3 （1）在如图中，描出表示滴水时间和相应浪费水量点，把它们按顺序连起来。 （2）根据图象进行估计。 ①滴水25分钟浪费的水有（    ）千克。 ②滴水（    ）分钟会浪费2.1千克。 （3）滴水时间和浪费水量成正比例关系吗？为什么？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）制作折线统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量关系，然后连点成线。 （2）①根据（1）的图象可知，纵轴每小格表示的浪费水量是0.3千克，滴水25分钟对应的浪费水量是1.6千克； ②浪费2.1千克是在30到35分钟之间，大约滴水33分钟会浪费2.1千克。 （3）前30分钟时间浪费水量除以滴水时间的比值是0.06，而40分钟内滴水量与时间的比值是0.07，所以不成正比例。 【详解】（1）如图： （2）1.8－1.2＝0.6（千克） （千克）。 浪费2.1千克是在30到40分钟的10分钟内，此时每分钟滴水0.1千克。 2.1（千克） （分钟） 水25分钟浪费的水有1.5千克，滴水33分钟会浪费2.1千克。 （3）0.6÷10＝0.06 1.2÷20＝0.06 1.8÷20＝0.06 2.8÷40＝0.07 前30分钟时间浪费水量除以滴水时间的比值是0.06，而40分钟内滴水量与时间的比值是0.07，所以不成正比例。 19．一种苹果的单价为每千克8元，把下表补充完整。 质量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 8 16 … （1）把苹果的质量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。    （2）苹果的质量与总价成（    ）比例。 （3）买7千克苹果需要（    ）元，96元能买（    ）千克苹果。 【答案】24；32；40；48 （1）见详解 （2）正 （3）56；12 【分析】根据单价×数量＝总价，据此完成表格即可； （1）根据表格上的数据完成统计图即可； （2）两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例； （3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，据此进行计算即可。 【详解】3×8＝24（元） 4×8＝32（元） 5×8＝40（元） 6×8＝48（元） 表格如下： 质量（kg） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 8 16 24 32 40 48 … （1）如图所示：    （2）因为8÷1＝8，16÷2＝8，即总价÷数量＝单价（一定），所以苹果的质量与总价成正比例。 （3）7×8＝56（元） 96÷8＝12（千克） 则买7千克苹果需要56元，96元能买12千克苹果。 【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。 20．每年4月是大足宝顶樱桃上市的季节，购买樱桃的质量和应付金额如下表： 质量/千克 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 25 50 75 100 125 … （1）购买樱桃的应付金额和质量成 比例关系。 （2）根据上表中的数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连接起来。 （3）87.5元最多可以购买 千克樱桃。 【答案】（1）正； （2）见详解； （3）3.5 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示； （2）图中横轴表示质量，纵轴表示应付金额，单位长度表示25元，根据表格中的数据描出各点，再顺次连接各点； （3）由题意可知，每千克樱桃25元，根据“数量＝总价÷单价”求出最多可以购买樱桃的质量，据此解答。 【详解】（1）＝＝＝＝＝＝…＝25（一定），所以购买樱桃的应付金额和质量成正比例关系。 （2）分析可知： （3）87.5÷25＝3.5（千克） 所以，87.5元最多可以购买3.5千克樱桃。 【点睛】掌握正比例关系的意义以及总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。 21．上海磁悬浮列车匀速行驶时，行驶时间和路程如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 … （1）根据表中数据，在图中描出列车行驶时间和路程对应的点，再按顺序连起来。    （2）列车行驶的路程和时间成（    ）比例。 （3）根据图象判断，列车运行7分时，行驶的路程是（    ）千米。 【答案】（1）见详解； （2）正； （3）49 【分析】（1）由图可知，图中横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示7千米，根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）由“路程＝速度×时间”可知，列车每分钟行驶7千米，7分钟行驶7×7＝49（千米），据此解答。 【详解】（1）分析可知：    （2）＝＝＝＝＝＝＝…＝7（一定） 所以，列车行驶的路程和时间成正比例。 （3）7×7＝49（千米） 观察图象可知，列车运行7分时，行驶的路程是49千米。 【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。 22．新冠肺炎疫情防控期间，工作人员配制消毒水，按要求回答下列问题。 （1）一种消毒水是由药液和水按照质量比1∶50配制而成的，请根据这个关系完成下表： 药液的质量/克 0 1 5 8 … 水的质量/克 0 50 150 350 … （2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。    （3）水的质量和药液的质量成（    ）比例关系。 （4）从图中可以看出，如果用6克的药液配制消毒水，那么需要加入水（    ）克。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）正； （4）300 【分析】（1）药液和水的比始终是1∶50，把水的质量看作药液质量的5倍，即可计算出表格中缺少的各项数据。 （2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来即可。 （3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与药液的质量成正比例关系。 （4）已知药液的质量与水的质量成正比例关系，并且药液的质量与水的质量的比始终是1∶50，利用50×6即可求出水的质量。 【详解】（1）150÷50＝3（克） 5×50＝250（克） 350÷50＝7（克） 8×50＝400（克） 填表如下： 药液的质量/克 0 1 3 5 7 8 … 水的质量/克 0 50 150 250 350 400 … （2）如图：    （3）因为（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以水的质量和药液的质量成正比例关系。 （4）50×6＝300（克） 即需要加入水300克。 【点睛】本题考查了正比例的有关知识，明确药液和水的比始终是1∶50是解答本题的关键。 23．六年级（1）班同学自愿购买《童话故事》图书的数量与总价的情况如表所示。 数量/本 1 2 3 4 5 6 总价/元 15 30 （1）把上面的表格填写完整。 （2）根据表中数据，在如图中描出点，再把这些点用线依次连起来。 （3）购买《童话故事》图书的总价与数量成比例吗？成什么比例？为什么？ 【答案】（1）45；60；75；90 （2）见详解 （3）成比例；成正比例关系；见详解 【分析】（1）从表中的数据可知，1本《童话故事》的价钱是15元；根据“总价＝单价×数量”，即可求出买3本、4本、5本、6本《童话故事》的总价，并将表格填写完整。 （2）先根据表中的数据描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来即可。 （3）根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）3×15＝45（元） 4×15＝60（元） 5×15＝75（元） 6×15＝90（元） 数量/本 1 2 3 4 5 6 总价/元 15 30 45 60 75 90 （2）如图： （3）＝＝＝＝＝＝15（一定） 答：购买《童话故事》图书的总价与数量成比例，成正比例关系。因为＝单价（一定），比值一定，所以订阅《童话故事》的总价和数量成正比例关系。 【点睛】本题考查根据信息分析数据的能力，画折线统计图以及正比例关系的辨识。 24．小华读一本故事书，读书的天数与所读书的页数如下表。 天数/天 0 1 2 3 4 5 … 读书的页数/页 0 20 40 … （1）把上表填写完整。 （2）判断小华读书的页数与读书用的天数是否成正比例，并说明理由。 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）这条直线能向上一直无限延长吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）成正比例，见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据可知，每天读书的页数都是20页，每天读书的页数×读书的天数＝读书的页数，据此把表格补充完整。 （2）两种相关联的量对应的比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例。 （3）根据统计表中的数据先在统计图中描点，再顺次连接各点，画出正比例图象，并从中发现正比例图象的特点。 （4）根据正比例的意义判断这条直线能向上一直无限延长。 【详解】（1）20×3＝60（页） 20×4＝80（页） 20×5＝100（页） 天数/天 0 1 2 3 4 5 … 读书的页数/页 0 20 40 60 80 100 … （2）＝＝＝＝＝…＝20（一定） 比值一定，说明小华读书的页数与读书用的天数成正比例。 （3）如图： 答：我发现连线是一条直线。（答案不唯一） （4）答：这条直线能向上一直无限延长，因为读书用天数和读书的页数成正比例关系，是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，所以这条直线能向上一直无限延长。（答案不唯一） 【点睛】本题考查正比例的意义及辨识方法、作正比例图象以及正比例图象的特点。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 正比例和反比例 易错点1专项突破：正比例 1．实验小学举行了书画比赛，未获奖作品的数量与上交作品的数量比是5∶9。有多少幅作品获奖？（用比例解） 2．一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例知识解答） 3．梦梦要购买一些物品来装饰自己的卧室，她看中了一款埃菲尔铁塔模型。根据下面梦梦和网店客服的部分聊天记录，请你求出真实的埃菲尔铁塔的高度是多少米。（列比例解答） 梦梦：你好！请问这款埃菲尔铁塔模型的高度是多少？ 网店客服：你好！这款模型的高度是54厘米，与真实的埃菲尔铁塔高度的比是1∶600。 4．淘气的身高是160cm，同学们测得他的影长是40cm，同时同地同学们测得旗杆的影子长是3.5m，旗杆高多少米？（用比例解答） 5．在上午的某一时刻，身高1.7米的小刚的影子长为3.4米，同时乐乐测得校园中旗杆在地面上的影子长为16米。旗杆的高度为多少米？（用比例解答） 6．把一根圆木锯成5段要用200秒，照这样计算，如果要将这根圆木锯成8段，那么要用多少秒？（用比例解） 7．马帮从普洱运送茶叶到香格里拉，路程分为滇南段、滇西段和滇藏段三个部分，各部分情况如下表所示。马帮通过滇南段耗时16天，照这个速度，马帮通过滇藏段需要6.8天。滇藏段的路程是多少千米？（用比例知识解答） 路段 滇南段 滇西段 滇藏段 路程/千米 400 180 ？ 8．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 9．一列货车运送物资，2小时行驶了160千米。按照这样的速度，驶完400千米需要多少小时？ 10．聪聪读一本故事书，前3天一共读了72页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 11．面粉厂要生产240吨面粉，前15天生产了180吨。照这样计算，剩下的面粉还需要生产多少天？（用比例解） 12．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 13．运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 （    ） 距离（千米） 800 1600 （    ） 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（    ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（    ）小时。 14．在实验课上，奇奇的老师在一个底面直径是80厘米、高是90厘米的圆柱形水箱上部安装一个进水管A。打开A管后，奇奇记录水箱中水位变化的情况如下表。 时间/分 水位高度/厘米 0 0 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 （1）根据表中数据，在上图中描出各点，并把它们用线连接起来。 （2）从图中可以看出水位的高度与进水时间成（    ）比例。 （3）进水管每分进水多少立方厘米？ 15．一列动车匀速行驶，请将下表补充完成。 时间（分） 1 2 3 4 5 6 路程（km） 5 10 （1）把上表中的路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 （2）路程和时间成正比例吗？为什么？ （3）从图可以看出，这列动车的速度是多少？照这样计算，12分可以行驶多少千米？ 16．某本书全年的定价是60元，某年级订阅的人数如下表。 订阅人数/人 40 50 60 70 订阅总价/元 （1）请将表格填写完整。 （2）订阅这本书的人数和总价成什么比例关系？为什么？ （3）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 17．按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： 时间/分 2 4 6 8 10 12 … 数量/个 100 200 300 400 500 600 … （1）小玲打字的个数和所用的时间成（    ）比例。 （2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （3）根据上图估计小玲5分钟能打（    ）个字，打750个字需要（    ）分钟。 18．一个滴水的水龙头滴水的时间和浪费的水量如下表： 滴水时间分钟 10 20 30 40 50 浪费水量千克 0.6 1.2 1.8 2.8 3 （1）在如图中，描出表示滴水时间和相应浪费水量点，把它们按顺序连起来。 （2）根据图象进行估计。 ①滴水25分钟浪费的水有（    ）千克。 ②滴水（    ）分钟会浪费2.1千克。 （3）滴水时间和浪费水量成正比例关系吗？为什么？ 19．一种苹果的单价为每千克8元，把下表补充完整。 质量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 8 16 … （1）把苹果的质量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。    （2）苹果的质量与总价成（    ）比例。 （3）买7千克苹果需要（    ）元，96元能买（    ）千克苹果。 20．每年4月是大足宝顶樱桃上市的季节，购买樱桃的质量和应付金额如下表： 质量/千克 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 25 50 75 100 125 … （1）购买樱桃的应付金额和质量成 比例关系。 （2）根据上表中的数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连接起来。 （3）87.5元最多可以购买 千克樱桃。 21．上海磁悬浮列车匀速行驶时，行驶时间和路程如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 … （1）根据表中数据，在图中描出列车行驶时间和路程对应的点，再按顺序连起来。    （2）列车行驶的路程和时间成（    ）比例。 （3）根据图象判断，列车运行7分时，行驶的路程是（    ）千米。 22．新冠肺炎疫情防控期间，工作人员配制消毒水，按要求回答下列问题。 （1）一种消毒水是由药液和水按照质量比1∶50配制而成的，请根据这个关系完成下表： 药液的质量/克 0 1 5 8 … 水的质量/克 0 50 150 350 … （2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。    （3）水的质量和药液的质量成（    ）比例关系。 （4）从图中可以看出，如果用6克的药液配制消毒水，那么需要加入水（    ）克。 23．六年级（1）班同学自愿购买《童话故事》图书的数量与总价的情况如表所示。 数量/本 1 2 3 4 5 6 总价/元 15 30 （1）把上面的表格填写完整。 （2）根据表中数据，在如图中描出点，再把这些点用线依次连起来。 （3）购买《童话故事》图书的总价与数量成比例吗？成什么比例？为什么？ 24．小华读一本故事书，读书的天数与所读书的页数如下表。 天数/天 0 1 2 3 4 5 … 读书的页数/页 0 20 40 … （1）把上表填写完整。 （2）判断小华读书的页数与读书用的天数是否成正比例，并说明理由。 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）这条直线能向上一直无限延长吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $