易错点3专项突破：圆柱的体积-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥 易错点3专项突破：圆柱的体积 1．求下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 【答案】cm2 cm3 【分析】这个圆柱的表面积由几个部分组成： 上下两个扇形面（合起来是半个圆的面积）＋圆柱的侧面积＋两个长方形切面（半径高），再根据，，代入数据得出答案。体积就是整个圆柱体积的，再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 2．求下图的表面积和体积。 【答案】； 【分析】圆柱的表面积是侧面积加上两个底面。侧面积＝底面周长高，圆的面积；圆柱的体积＝底面积高，据此解答即可。 【详解】 图形的表面积是，体积是。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：115.36cm2；体积：62.8cm3 【分析】这个半圆柱形的表面积是由两个底面半圆“圆面积公式：r2”、半个圆柱侧面积“侧面积公式：rh”、一个横截面长方形组成，分别计算后相加即可。 这个半圆柱形的体积是整圆柱的一半，算出整圆柱体积“圆柱体积公式：r2h”，再除以2即可。 【详解】表面积： （4÷2）2×3.14÷2×2 ＝22×3.14÷2×2 ＝4×3.14÷2×2 ＝12.56（cm2） 4×3.14×10÷2＝62.8（cm2） 4×10＝40（cm2） 12.56＋62.8＋40＝115.36（cm2） 体积：（4÷2）2×3.14×10÷2 ＝22×3.14×10÷2 ＝4×3.14×10÷2 ＝62.8（cm3） 4．求下边图形的体积。 【答案】351.68cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。据此先求出大、小圆柱的半径，再代入圆柱体积公式V＝πr2h中计算并作差即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×7－3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×52×7－3.14×32×7 ＝3.14×25×7－3.14×9×7 ＝3.14×7×（25－9） ＝3.14×7×16 ＝21.98×16 ＝351.68（cm3） 5．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 【答案】（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【详解】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 6．求下列圆柱的体积。 【答案】（1）12立方分米；（2）20.41立方米；（3）282.6立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式：，代数进行解答即可。 【详解】（1）8×1.5＝12（立方分米） （2）3.14×（2÷2）×6.5 ＝3.14×6.5 ＝20.41（立方米） （3）3.14×3×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生根据题中已知条件，灵活选用圆柱公式进行解答问题的能力。 7．求出下面各圆柱的体积。（单位∶cm） 【答案】1256cm2；3215.36cm2 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，带入数值计算即可。 【详解】3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（cm2） 3.14×（16÷2）2×16 ＝3.14×64×16 ＝200.96×16 ＝3215.36（cm2） 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，牢记公式是解题的关键。 8．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 【答案】15700立方厘米 【分析】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高是60－40厘米圆柱体积的一半即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 【点睛】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。 9．健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米，里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？ 【答案】423.9立方分米 【分析】计算铁砂的体积，就是计算这个圆柱形沙袋的体积，直接根据圆柱的体积公式，代入数值计算即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32×15 ＝3.14×（9×15） ＝3.14×135 ＝423.9（立方分米） 答：这个拳击沙袋里大约填有423.9立方分米的铁砂。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式，并能够运用到实际生活的计算中，是解题的关键。 10．有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。 【答案】300立方厘米 【分析】分析题目，先根据1毫升＝1立方厘米把600毫升换算成立方厘米，再根据圆柱的底面积＝体积÷高求出容器A的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用容器A的底面积乘（12－8）求出溢出水的体积，再用溢出的水的体积除以圆柱B放入容器A的高度，即可求出圆柱B的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱B的体积即可。 【详解】600毫升＝600立方厘米 600÷12＝50（平方厘米） 50×（12－8） ＝50×4 ＝200（立方厘米） 200÷12＝（平方厘米） ×18＝300（立方厘米）     答：圆柱B的体积是300立方厘米。 11．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？ 【答案】10.048厘米 【分析】放入铁块前后，容器内水的体积不变；水深8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出水的体积；放入铁块后，容器的底面积变小了，用容器的底面积－长方体铁块的底面积，求出盛水部分的底面积；用水的体积÷盛水部分的底面积，即可求出水的高度，据此解答。 【详解】3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（立方厘米） 2512÷（3.14×102－8×8） ＝2512÷（3.14×100－64） ＝2512÷（314－64） ＝2512÷250 ＝10.048（厘米） 答：现在水深10.048厘米。 12．一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 【答案】21.98升 【分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。 【详解】 （分米） （立方分米） 21.98立方分米＝21.98升 答：最多能装21.98升水。 13．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm） 【答案】可以用“V＝Sh”计算；144立方厘米 【分析】题干中的图形底面是一个五边形，且立体图形的高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以运用底面积×高来计算体积。可将底面的五边形过左右两个顶点作线段分为一个底为6里面、高为（4－3）厘米的三角形和一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为3厘米的梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算两者面积相加得到底面积，再乘高可得出答案。 【详解】下面的这个图形底面是五边形，且上底面和下底面完全相同，有5条高且高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以用底面积×高来计算体积，即V＝Sh。 这个图形的面积为： （立方厘米） 答：这个图形可以用“V＝Sh”计算；体积为144立方厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体积计算公式推广到底面为多边形的柱体中，解题的关键是熟练掌握体积计算公式，进而将底面分割为容易计算的图形面积，计算得出答案。 14．在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数） 【答案】834.0立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×4.8 ＝3.14×42×4.8 ＝3.14×16×4.8 ＝241.152（立方厘米） 241.152÷（1＋） ＝241.152÷ ＝241.152× ＝221.056（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×21 ＝3.14×42×21 ＝3.14×16×21 ＝1055.04（立方厘米） 1055.04－221.056≈834.0（立方厘米） 答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。 15．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？ 【答案】235.5立方厘米 【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。 【详解】16－13＝3（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。 16．张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。    （1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？ （2）这个水桶能装多少升的水？ 【答案】（1）122.46平方分米 （2）141.3升 【分析】（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。 （2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2 ＝94.2＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） 答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。 （2）3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方分米） ＝141.3升 答：这个水桶能装141.3升的水。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。 17．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 【答案】942立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计） 【答案】2826平方厘米 【分析】涂油漆的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，即可解答。 【详解】12.56升＝12560立方厘米 12560÷（3.14×102） ＝12560÷（3.14×100） ＝12560÷314 ＝40（厘米） 3.14×102＋3.14×10×2×40 ＝3.14×100＋31.4×2×40 ＝314＋62.8×40 ＝314＋2510 ＝2826（平方厘米） 答：涂油漆的面积是2826平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的容积公式和圆柱的表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 19．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？ 【答案】65.94平方米；56.52立方米 【分析】镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，即圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出镶瓷砖的面积；求水池装水多少立方米，就是求这个水池的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2 ＝3.14×32＋18.84×2 ＝3.14×9＋37.68 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（平方米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方米） 答：镶瓷砖的面积是65.94平方米，水池能装水56.52立方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。 20．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14） （1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？ （2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？ 【答案】（1）长是62.8厘米；高是40厘米 （2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr²，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。 （2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】由分析可知： （1）3.14×20²÷20 ＝3.14×400÷20 ＝1256÷20 ＝62.8（厘米） 答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。 （2）3.14×20²×40 ＝3.14×400×40 ＝1256×40 ＝50240（立方厘米） 50240立方厘米＝50.24立方分米 答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第一单元圆柱与圆锥 易错点3专项突破：圆柱的体积 1.求下面立体图形的表面积和体积（单位：cm)。 8cm 3cm 2.求下图的表面积和体积。 6dm 4dm 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 10 第1页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.求下边图形的体积。 |-6cm> 7cm -10cm 5.计算下面各圆柱的体积。 12 dm /S=60cm2 (1) (2) (3) 入 16 dm 5cm 6.求下列圆柱的体积。 云 N 6.5m S-8dm2 400 第2页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.求出下面各圆柱的体积。（单位：cm) 16 8.下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm) -40 60 9.健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米， 里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？ 第3页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A,里面装满了水，现把长18厘米的 圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中 拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。 B 11.一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽 8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？ 12.一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高 度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 第4页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V=$h”计算。想一想，下面这个图形的体积也 可以用“V=Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm) 6 8 3 个4 14.在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一 1 层冰，冰的厚度为4.8厘米。己知水结成冰体积要增加11，问这时冰层下有多少立方厘米的 水？（得数保留一位小数） 第5页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13 厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积 是多少？ 16.张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。 (1)做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？ (2)这个水桶能装多少升的水？ 17.重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似 圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 18.一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多 少平方厘米？（桶的厚度忽略不计） 第6页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我的容积 是12.56L 10cm 19.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷 砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？ 6m 20.(如图)在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。 己知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14） h=40cm 20cm 1=20cm (1)长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？ 第7页共8页 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？ 第8页共8页