易错点1专项突破：圆柱和圆锥的认识-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥 易错点1专项突破：圆柱和圆锥的认识 一、选择题 1．沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 【答案】B 【分析】根据圆锥的认识，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径，据此解答。 【详解】沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个圆锥。 故答案为：B 2．如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 观察平面图形，可看作2个三角形（上下各1个）和1个长方形（中间部分）组成。当绕虚线旋转后，上下2个三角形会形成2个圆锥（上下各1个），中间部分的长方形会形成1个圆柱。所以绕虚线旋转一周后，会形成一个上下两端是圆锥，中间是圆柱的组合立体图形。 【详解】A．是一个圆锥，与旋转后形成的组合体不符，所以A错误。 B．是一个类似半球与圆锥的组合，形状与本题旋转结果不同，所以B错误。 C．是一个球体，与旋转结果完全不同，所以C错误。 D．是上下两端为圆锥，中间为圆柱的组合体，与分析的旋转后形成的立体图形一致，所以D正确。 所以绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是。 故答案为：D 3．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（    ）。 A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 【答案】D 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】A．直尺倾斜放置，没有与底面垂直，测量的长度不是圆锥的高； B．直尺虽然竖直放置，但是0刻度线的位置与圆心不在同一水平线上，测量的长度不是圆锥的高； C．直尺倾斜放置，测量的是圆锥的母线长度，不是圆锥的高； D．直尺垂直放置，并利用三角板水平放置在圆锥的顶点处，此时测量出的长度是圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，即圆锥的高。 正确的是笑笑。 4．一个长方体包装盒从里面量长是20厘米，宽是4厘米，高是1厘米。一个圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的零件。 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】已知圆柱形零件的底面直径是2厘米，也就是当底面边长是2厘米的正方形时可以放一个这样的零件；长方体的高度和圆柱零件的高度相等，只能放一层。根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式分别求出包装盒的底面积和边长是2厘米的正方形的面积，然后用包装盒的底面积除以边长是2厘米的正方形的面积即可。 【详解】20×4÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（个） 这个包装盒内最多能放20个这样的零件。 5．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【详解】 （个） 这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。 故答案为：D 二、填空题 6．用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是( )，横切面周长是( )，横切面面积是( )。 【答案】 【分析】已知绳子总长20m，绕6圈后余下1.16米，则绕柱子6圈的长度用20减去1.16为18.84米，绕柱子6圈的长度是18.84米，那么一圈的长度（即周长C）用18.84除以6为3.14米； 根据圆的周长公式，代入数值用除法计算可得半径为0.5米； 根据圆的面积公式计算即可。 【详解】 所以这根柱子的半径是，横切面周长是，横切面面积是。 7．一个长方形的长是8cm，宽是6cm。以它的一条边所在直线为轴旋转一周，得到的图形的底面积可能是( )，也可能是( )。 【答案】 200.96 113.04 【分析】由题意，需要考虑以长方形的长或宽为轴旋转一周后得到的圆柱的底面情况，再根据圆的面积公式（取3.14，r表示圆的半径）计算底面积，据此解答。 【详解】当以长方形的宽所在直线为轴旋转一周时，得到圆柱的底面半径是长方形的长，即8cm，圆的面积为（平方厘米）； 当以长方形的长所在直线为轴旋转一周时，得到圆柱的底面半径是长方形的宽，即6cm，圆的面积为（平方厘米）。 8．爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 【答案】545 【分析】观察图形可知，捆扎圆柱形礼物盒至少需要彩带的长度＝8条直径＋8条高＋打结处用的长度，据此解答。 【详解】50×8＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝545（厘米） 彩带至少长545厘米。 9．将一张长方形纸按下边的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的( )，宽是圆柱体的( )。 【答案】 底面周长 高 【分析】圆柱可以由长方形卷曲而得到，以长方形的长为底面周长，宽为高，或以长方形的宽为底面周长，长为高，据此解答。 【详解】根据分析可知： 将这张长方形纸按下边的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的底面周长，宽是长方体的高。 10．一个圆柱体的水桶，它的表面是由________个长方形和一个________形组成的。 【答案】 一 圆 【分析】根据生活实际可知，水桶是圆柱体的形状，水桶无盖，所以一个圆柱体的水桶，表面由一个长方形和一个圆组成，据此解答。 【详解】一个圆柱体的水桶，它的表面是由一个长方形和一个圆形组成的。 故答案为：一；圆。 【点睛】本题考查了圆柱体的特征在实际生活中的灵活运用，注意有盖的时候是面积相等的2个圆。 11．“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 6 4 【分析】以较长直角边为轴旋转，则该直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。 【详解】已知直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为5＞4＞3，所以5为斜边，较长直角边为4厘米，另一条直角边为3厘米。 另一条直角边3厘米，就是圆锥的底面半径3厘米，直径为2×3＝6（厘米）。以较长直角边4厘米为轴旋转一周，那么圆锥的高为4厘米。 12．将下面的直角三角形分别绕长直角边和短直角边所在的直线旋转一周，可形成两个圆锥。两个圆锥的高分别是( )cm和( )cm，底面半径分别是( )cm和( )cm。 【答案】 9 6 6 9 【分析】从图中可知，直角三角形的两条直角边分别为9cm和6cm。 当绕长直角边（9cm）所在直线旋转一周时：此时长直角边就是圆锥的高9cm，短直角边就是圆锥的底面半径6cm。 当绕短直角边（6cm）所在直线旋转一周时：此时短直角边就是圆锥的高6cm，长直角边就是圆锥的底面半径9cm。 【详解】绕长直角边旋转时：圆锥的高是9cm，圆锥的底面半径是6cm。 绕短直角边旋转时：圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径9cm。 两个圆锥的高分别是9cm和6cm，底面半径分别是6cm和9cm。 13．如图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个_________，它的底面直径是_________cm，高是_________cm。 【答案】 圆锥 16 3 【分析】3＜8；以三角形短边（3cm）为轴的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径正好等于三角形的长的直角边，是8cm，高是三角形的短的直角边，是3cm。 【详解】3＜8，以3cm边为旋转轴，轴旋转一周，可以得到一个圆锥。 直径：8×2＝16（cm）；高是3cm。 若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是16cm，高是3cm。 14．如图所示是一个圆锥，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面积是( )cm2。 【答案】 1 4 28.26 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此确定圆锥的高；看图可知，圆锥的底面直径是6cm，根据圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 该圆锥有1条高，高是4cm，底面积是28.26cm2。 15．圆锥和圆柱不同，它只有一个底面，是_____形，一个侧面，它是一个_____面。圆锥的高只有_____条。 【答案】 圆 曲 一 【分析】根据圆锥体只有一个圆底面，有1条高，侧面是扇形，曲面；圆柱体有两个圆底面，有无数条高，侧面是正方形或长方形，曲面。以此解答。 【详解】圆锥和圆柱不同，它只有一个底面，是圆形，一个侧面，它是一个曲面。圆锥的高只有一条。 故答案为：圆；曲；一 【点睛】此题考查的是学生对圆锥体和圆柱体基本特征的掌握。 三、判断题 16．圆锥的侧面展开图是三角形。( ) 【答案】× 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。 沿圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段展开，得到的是扇形，不是三角形。 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形。 如图： 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 【答案】× 【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。 【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。 当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。 当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。 因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。 故答案为：× 18．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【详解】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 19．一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱形物体。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的特征进行判断即可。 【详解】圆柱的每一个横截面都是相等的，且圆柱的侧面展开是一个长方形，一个物体上、下两个面是圆形，它不一定是圆柱体，如我们生活中认识的腰鼓，上下的是圆形，但它不是圆柱体，所以，一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱体说法数错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的特征，熟知圆柱的特征解答问题。 20．一个圆柱体有无数条高。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。 【详解】一个圆柱体有无数条高。 故答案为：√ 【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 四、解答题 21．找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。 【答案】见详解 【分析】日常生活中常见的圆柱形物体如水杯，水杯上下两个圆形的面叫圆柱的底面，水杯周围的曲面叫圆柱的侧面，水杯的高叫圆柱的高；日常生活中常见的圆锥形物体如漏斗，漏斗中圆形的平面叫圆锥的底面，漏斗周围的曲面叫圆锥的侧面，尖尖的角叫圆锥的顶点，底面到顶点的高度叫圆锥的高。据此测量并解答。 【详解】答：日常生活中常见的圆柱形物体如水杯，水杯上下两个圆形的面叫圆柱的底面，水杯周围的曲面叫圆柱的侧面，水杯的高叫圆柱的高。测量出水杯的高是13厘米；日常生活中常见的圆锥形物体如漏斗，漏斗中圆形的平面叫圆锥的底面，漏斗周围的曲面叫圆锥的侧面，尖尖的角叫圆锥的顶点，底面到顶点的高度叫圆锥的高。测量出漏斗的高是10厘米。 22．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 【答案】28厘米；21厘米；12厘米 【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。 【详解】长：4×7＝28（厘米） 宽：3×7＝21（厘米） 高：1×12＝12（厘米） 答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。 【点睛】 23．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？    【答案】468厘米；4.68米 【分析】由图可知：所用彩带的长＝圆柱直径×8＋高×8＋打结处的长度，代入数据计算即可。 【详解】40×8＋15×8＋28 ＝320＋120＋28 ＝468（厘米） 468厘米＝4.68米 答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 24．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直把它切成相同的两块，这时表面积增加180平方厘米，求这个圆锥的体积。 【答案】471立方厘米 【分析】把圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，增加的表面积是两个完全相同的三角形面积之和。这两个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。根据增加的表面积和三角形的面积＝底×高÷2即可求出圆锥的高，再利用圆锥的体积＝即可求出体积。 【详解】5×2＝10（厘米） 180÷2×2÷10＝18（厘米） 3.14×52×18× ＝3.14×25×18× ＝471（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是 471 立方厘米。 25．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？ 【答案】等腰三角形；12平方厘米 【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。 三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4×6÷2＝12（平方厘米） 答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱与圆锥 易错点1专项突破：圆柱和圆锥的认识 一、选择题 1．沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 2．如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（    ）。 A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 4．一个长方体包装盒从里面量长是20厘米，宽是4厘米，高是1厘米。一个圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的零件。 A．10 B．20 C．30 D．40 5．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 二、填空题 6．用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是( )，横切面周长是( )，横切面面积是( )。 7．一个长方形的长是8cm，宽是6cm。以它的一条边所在直线为轴旋转一周，得到的图形的底面积可能是( )，也可能是( )。 8．爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 9．将一张长方形纸按下边的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的( )，宽是圆柱体的( )。 10．一个圆柱体的水桶，它的表面是由________个长方形和一个________形组成的。 11．“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 12．将下面的直角三角形分别绕长直角边和短直角边所在的直线旋转一周，可形成两个圆锥。两个圆锥的高分别是( )cm和( )cm，底面半径分别是( )cm和( )cm。 13．如图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个_________，它的底面直径是_________cm，高是_________cm。 14．如图所示是一个圆锥，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面积是( )cm2。 15．圆锥和圆柱不同，它只有一个底面，是_____形，一个侧面，它是一个_____面。圆锥的高只有_____条。 三、判断题 16．圆锥的侧面展开图是三角形。( ) 17．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 18．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 19．一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱形物体。( ) 20．一个圆柱体有无数条高。( ) 四、解答题 21．找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。 22．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 23．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？    24．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直把它切成相同的两块，这时表面积增加180平方厘米，求这个圆锥的体积。 25．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $