第1单元圆柱和圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第1单元圆柱和圆锥应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．妈妈有一个底面半径为4 厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套。刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 2．一个底面内半径是10 cm的圆柱形容器中装有一些水，水里浸没了一个底面半径是4 cm、高是9 cm的圆锥形铁块，将铁块从容器中取出后，容器中水面会下降多少厘米？ 3．十月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m 。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的 ，这个粮仓的容积是多少立方米？ 4．蓝蓝捏面团：把一块底面半径6cm、高15cm的圆柱形面团捏成一个底面周长是75.36 cm的圆锥。圆锥的高是多少厘米？ 5．蒙古包，古代称作穹庐，上面为圆锥形，下面为圆柱形，四周用绳索固定，图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？(厚度忽略不计) 6．学校新修了一个圆柱形蓄水池，在水池内壁和底面都要刷上防水胶，水池的底面直径是8m，池深1.5m。刷防水胶的面积是多少平方米？ 7．笑笑一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。笑笑发现这是一个上下均为圆锥的沙漏(如图)，两个圆锥的底面直径都是10厘米，高都是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后笑笑一家点的菜会上桌？ (得数保留整数) 8．一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有3厘米高的水。现在把一个底面半径是1厘米、高是5厘米的圆柱形铁棒垂直放入玻璃杯中。问：水面升高了多少厘米? (π取3) 9．把一块长20cm、宽10cm、高9.42cm的长方体铁块熔铸成一块底面直径是10 cm的圆柱形铁块。这块圆柱形铁块的高是多少厘米?(损耗忽略不计) 10． 一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12m，高是1.5m，每立方米的黄沙的质量是1.8t，学校沙坑用去这堆黄沙的，还剩下多少吨? 11．把一个棱长是6cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是4cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米?(结果保留整数) 12．一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 13．一台压路机的前轮是一个轮宽3米、直径1米的圆柱形。压路机前轮转动5周，压路的面积是多少平方米? 14．如图，在密闭的容器(高15cm)中装有一些水，如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是多少厘米？ 15．如图，从一个圆柱里挖去一个长方体后，这个物体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm) 16．如图是一个直角三角形，以一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别为多少？怎样旋转得到的圆锥底面周长最大？ 17．某天，小江用自制的简易雨量器(左图)测量降雨量，测完发现刻度条数字模糊了，于是将其中的雨水倒入量筒(下图)中，此时水面与杯口的距离是量筒高度的 这天的降雨量是多少毫米？ 18．如图，一个圆柱截去10cm后，表面积减少了157cm2，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 19．“火飞灯”俗称“孔明灯”，是一种可以升空飘飞的纸热气球。请你制作一个圆柱形孔明灯(只有上底面)，有以下几种型号的棉纸可搭配选择。 （1）你选择的材料是　 　号和　 　号。(填序号) （2）若你在制作的这个孔明灯下方又加上留有面积为 的开口的底面，则一共用了多少平方分米的棉纸？(接头处不计) 20．如图，如果把一个圆柱形木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加6.28dm2；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8dm2。圆柱的体积是多少立方分米？ 答案解析部分 1．【答案】解：3.14×4×2×6 =3.14×48 =150.72（平方厘米） 答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。 2．【答案】解：设容器中水面会下降h厘米。 ×3.14×42×9÷（3.14×102） =48÷100 =0.48（厘米） 答：容器中水面会下降0.48厘米。 3．【答案】解：=6.28（立方米） 6.28÷=21.98（立方米） 答： 这个粮仓的容积是21.98立方米。 4．【答案】解：75.36÷3.14÷2=12（cm） 3.14×62×15÷（×3.14×122） =540÷（×144） =11.25（厘米） 答：圆锥的高是11.25厘米。 5．【答案】解：π×（8÷2）2×2+ =3.14×16×2+ =100.48+20.096 =120.576（立方米） 答： 这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。 6．【答案】解：π×8×1.5+π×（8÷2）2 =3.14×8×1.5+3.14×16 =37.68+50.24 =87.92（平方米） 答： 刷防水胶的面积是87.92平方米。 7．【答案】解：3.14×（10÷2）2×6×÷10 =3.14×25×2÷10 =157÷10 ≈16(分钟) 答：按服务员的承诺最迟16分钟后笑笑一家点的菜会上桌。 8．【答案】解：V水=15×3=45（立方厘米） H水面=45÷（15-3×12） =45÷12 =3.75（厘米） 3.75-3=0.75（厘米） 答：水面升高了0.75厘米。 9．【答案】解：20×10×9.42÷[3.14×（10÷2）2] =200×9.42÷（3.14×25） =1884÷78.5 =24（cm） 答：这块圆柱形体块的高是24cm。 10．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4(m) ×3.14×42×1.5×1.8×（1-）=15.072（t） 答：还剩下15.072t。 11．【答案】解： 答：这个圆锥形铁块的高约是52cm。 12．【答案】解：3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256 mL 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 13．【答案】解：3.14×1×3×5 =3.14×3×5 =9.42×5 =47.1(平方米)； 答：压路的面积是47.1平方米。 14．【答案】解： 答： 这时水面距底部的高度是6厘米 15．【答案】解： 答：这个物体的表面积是385.4cm2。 16．【答案】解：5×2=10(cm) 2×3.14×5=31.4(cm) 4×2=8(cm) 2×3.14×4=25.12(cm) 31.4>25.12 答：圆锥的底面直径为10cm，高为4cm或底面直径为8cm，高为5cm。 将三角形以4cm的直角边所在直线为轴旋转得到的圆锥底面周长最大。 17．【答案】解： 答：这天的降雨量是10mm 18．【答案】解：157÷10=15.7(cm) 15.7÷3.14÷2=2.5(cm) 答：原来圆柱的表面积是384.65cm2。 19．【答案】（1）①；④ （2）解：9.42×2+3.14×(3÷2)2×2-3.14 答：一共用了29.83dm2的棉纸。 20．【答案】解：6.28 ÷2 =3.14(dm2) 3.14÷3.14=12 8÷2 ÷(2×1) =4÷2 =2(dm) 3.14 ×12×2=6.28( dm3) 答：圆柱的体积是6.28立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $