易错点3专项突破：比例尺-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第二单元 比例 易错点3专项突破：比例尺 一、选择题 1．广州塔昵称小蛮腰，总高度600米，是中国第一高塔，小美在纸上画了一个高50厘米的广州塔图。该图所用的比例尺是（    ）。 A．1∶120 B．120∶1 C．1200∶1 D．1∶1200 2．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 D．50∶1 3．亮亮学完《比例尺》这节课后在练习本上画出了教室里黑板（长4米，宽1.2米）的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶5 B．1∶50 C．1∶500 D．1∶5000 4．比例尺是10∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．10倍 B． C．1倍 D．100倍 5．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 二、填空题 6．琪琪的身高为98厘米，生日时他拍了一张全身照，照片上他的身高为3.5厘米，这张照片的比例尺为( )。 7．北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 8．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是( )，学校操场实际长度是，在平面图上是( )。 9．一幅地图比例尺是1∶50000000，图上1cm表示实际距离( )km。 10．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国家I级铁路，是中国新世纪四大工程之一，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路全长约1950千米，在一幅比例尺是1∶5000000的交通图上，青藏铁路的长度约是( )厘米。 11．在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的( )，实际距离是图上距离的( )倍。 12．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 13．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 14．在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 15．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果在这幅地图上量得甲城到乙城的距离为4.5厘米，那么这两地的实际距离是( )千米。 三、判断题 16．实际距离一定大于图上距离。( ) 17．一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 18．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 19．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 20．一幅地图的比例尺是1：100000。就是把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。( ) 四、作图题 21．王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是40m，上底是60m，下底是80m，按1∶2000的比例尺画出来。 22．下图的比例尺是1∶50000，请你在图中标出汽车站、图书馆的位置。 (1)汽车站在中心广场东边，距离中心广场1000米。 (2)图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米。 五、解答题 23．湛江到广州的实际距离大约450千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺？ 24．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？ 25．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 26．在一块长方形的菜地，用1∶1000的比例尺画在图上，长5厘米，宽4厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 27．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得化州市到北京市的距离是40厘米，一辆货车以平均每小时80千米的速度从化州开往北京。 （1）请你根据给出的信息提出一个数学问题。 （2）列式解答你提出的问题。 28．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例 易错点3专项突破：比例尺 一、选择题 1．广州塔昵称小蛮腰，总高度600米，是中国第一高塔，小美在纸上画了一个高50厘米的广州塔图。该图所用的比例尺是（    ）。 A．1∶120 B．120∶1 C．1200∶1 D．1∶1200 【答案】D 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺＝图上距离÷实际距离，将单位统一后求出比例尺即可解答。 【详解】600米＝60000厘米 50∶60000 ＝（50÷50）∶（60000÷50） ＝1∶1200 所以该图所用的比例尺是1∶1200。 2．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 D．50∶1 【答案】C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】 把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是。 3．亮亮学完《比例尺》这节课后在练习本上画出了教室里黑板（长4米，宽1.2米）的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶5 B．1∶50 C．1∶500 D．1∶5000 【答案】B 【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，得到图上长（宽）＝实际长（宽）×比例尺，分别计算出每个选项比例尺条件下的图上长和宽，再判断是否合理。 【详解】A．图上长＝4×＝0.8米＝80厘米，远超练习本尺寸，放不下，排除； B．图上长＝4×＝0.08米＝8厘米，宽＝1.2×＝0.024米＝2.4厘米，大小适合画在练习本上，合适； C．图上长＝4×＝0.008米＝0.8厘米，尺寸太小看不清，排除； D．尺寸更小，完全不适合，排除。 4．比例尺是10∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．10倍 B． C．1倍 D．100倍 【答案】A 【分析】据比例尺的定义：图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】10∶1＝10÷1＝10 说明图上距离是实际距离的10倍。 5．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。 【详解】6分米∶1.5厘米 ＝60厘米∶1.5厘米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 二、填空题 6．琪琪的身高为98厘米，生日时他拍了一张全身照，照片上他的身高为3.5厘米，这张照片的比例尺为( )。 【答案】1∶28 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，写出两者的比，再根据比的基本性质将其化简为前项是1的最简整数比，即可得到照片的比例尺。 【详解】3.5∶98 ＝（3.5×10）∶（98×10） ＝35∶980 ＝（35÷35）∶（980÷35） ＝1∶28 7．北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶1600000 【分析】先统一单位，把实际距离120千米换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离7.5厘米比换算后的实际距离，最后化简得到这幅地图的比例尺。 【详解】120千米＝12000000厘米 7.5厘米∶12000000厘米 ＝7.5∶12000000 ＝（7.5÷7.5）∶（12000000÷7.5） ＝1∶1600000 8．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是( )，学校操场实际长度是，在平面图上是( )。 【答案】 1：4000/ 2.8 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，实际距离×比例尺＝图上距离，解答时先统一单位，将m换算为cm，1m＝100cm。 【详解】60m＝60×100＝6000cm，这幅图的比例尺是： 1.5∶6000 ＝（1.5÷1.5）∶（6000÷1.5） ＝1∶4000 112m＝112×100＝11200cm 图上距离为： 11200×＝2.8（cm） 9．一幅地图比例尺是1∶50000000，图上1cm表示实际距离( )km。 【答案】 500 【分析】比例尺1∶50000000的含义：它表示图上1cm，对应实际距离50000000cm。再进行厘米到千米的单位换算（小单位换算成大单位，除以进率）即可得出答案。 【详解】根据分析，图上1cm对应的实际距离是50000000cm。 1km＝1000m＝100000cm 50000000÷100000＝500（km） 10．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国家I级铁路，是中国新世纪四大工程之一，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路全长约1950千米，在一幅比例尺是1∶5000000的交通图上，青藏铁路的长度约是( )厘米。 【答案】39 【分析】需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再根据比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算图上距离。 【详解】1千米＝100000厘米，1950千米＝195000000厘米。 已知比例尺是1∶5000000，即图上1厘米代表实际5000000厘米。 图上距离： 195000000× ＝195000000÷5000000 ＝39（厘米）。 11．在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的( )，实际距离是图上距离的( )倍。 【答案】 4000000 【分析】先明确比例尺的定义，再根据定义分别求出图上距离是实际距离的几分之几以及实际距离是图上距离的倍数。 比例尺是表示图上距离与实际距离的比，题目中比例尺为，即图上距离：实际距离＝。要求图上距离是实际距离的几分之几，用图上距离除以实际距离即可； 根据比例尺，可知实际距离是图上距离的倍数，用实际距离除以图上距离即比例尺的后项除以前项。 【详解】； 所以，在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4000000倍。 12．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 13．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 40 4 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【详解】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 14．在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 【答案】 1∶6000000 3 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答，注意把千米化成厘米。 【详解】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶6000000，厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是3厘米。 15．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果在这幅地图上量得甲城到乙城的距离为4.5厘米，那么这两地的实际距离是( )千米。 【答案】 1∶4000000 180 【分析】 由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米为40×100000＝4000000厘米。数值比例尺为图上距离与实际距离的比，即1∶4000000。已知图上距离为4.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算即可。 【详解】 表示图上1厘米代表实际距离40千米； 1千米＝100000厘米 40×100000＝4000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶4000000 1∶4000000＝ 4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 写成数值比例尺的形式是1∶4000000；如果在这幅地图上量得甲城到乙城的距离为4.5厘米，那么这两地的实际距离是180千米。 三、判断题 16．实际距离一定大于图上距离。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，图上距离小于实际距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定大于图上距离，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺为缩小比例尺时（如1∶100），图上距离小于实际距离；当比例尺为放大比例尺时（如10∶1），图上距离大于实际距离。原题说法错误。 故答案为：× 17．一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。 【详解】2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，再进行比较，注意统一单位。 【详解】5毫米＝0.5厘米 8∶0.5 ＝（8×10）∶（0.5×10） ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 “天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。 故答案为：√ 19．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 20．一幅地图的比例尺是1：100000。就是把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。( ) 【答案】√ 【解析】略 四、作图题 21．王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是40m，上底是60m，下底是80m，按1∶2000的比例尺画出来。 【答案】见详解 【分析】1m＝100cm，实际距离×比例尺＝图上距离，据此分别换算出高、上底和下底的图上距离，作图即可。 【详解】40m＝4000cm、60m＝6000cm、80m＝8000cm 高：4000×＝2（cm） 上底：6000×＝3（cm） 下底：8000×＝4（cm） 22．下图的比例尺是1∶50000，请你在图中标出汽车站、图书馆的位置。 (1)汽车站在中心广场东边，距离中心广场1000米。 (2)图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】首先以中心广场为观测点确定方向，“上北下南，左西右东”；然后根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，计算出汽车站与图书馆在图中的距离，据此作图。 【详解】（1）1∶50000＝ 1000米＝100000厘米 （厘米） 如图： （2）1500米＝150000厘米 （厘米） 如图： 五、解答题 23．湛江到广州的实际距离大约450千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺？ 【答案】1∶9000000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1千米＝100000厘米。 【详解】5厘米∶450千米 ＝5厘米∶45000000厘米 ＝（5÷5）∶（45000000÷5） ＝1∶9000000 答：这幅地图的比例尺是 1∶9000000。 24．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？ 【答案】113040升 【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，将图上底面周长和高换算成实际距离，注意单位统一为米；用圆的周长除以3.14除以2，求出圆柱的底面半径。接着利用圆柱的容积公式V＝πr2h，算出容积是多少立方米；最后根据体积单位间的进率，将立方米换算成升。 【详解】18.84÷＝18.84×100＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 4÷＝4×100＝400（厘米） 400厘米＝4米 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040升 答：这个过滤塔建成后，最多可以容纳 113040升的水。 25．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 【答案】 2.5小时 【分析】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知甲、乙两地的距离是5厘米，则实际距离就是5个40千米，据此计算出甲、乙两地的实际距离；已知汽车每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出汽车从甲地开往乙地所需要的时间。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×5＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 26．在一块长方形的菜地，用1∶1000的比例尺画在图上，长5厘米，宽4厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 【答案】2000平方米 【分析】根据题意可知：实际距离是图上距离的1000倍，用图上距离×1000即可求出实际长和宽，结果根据1米＝100厘米换算成米。再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出实际面积。 【详解】长：5×1000＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 宽：4×1000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 面积：50×40＝2000（平方米） 答：这块菜地的实际面积是2000平方米。 27．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得化州市到北京市的距离是40厘米，一辆货车以平均每小时80千米的速度从化州开往北京。 （1）请你根据给出的信息提出一个数学问题。 （2）列式解答你提出的问题。 【答案】（1）见详解 （2）30小时 【分析】（1）所提问题不唯一：例如：货车从化州市到北京市需要多少小时？ （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【详解】（1）货车从化州市到北京市需要多少小时？（所提问题不唯一） （2）40÷＝40×6000000＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷80＝30（小时） 答：货车从化州市到北京市需要30小时。 28．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 【答案】660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【详解】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $