易错点2专项突破：圆柱的表面积-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥 易错点2专项突破：圆柱的表面积 1．做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．侧面积＋一个底面积 【答案】C 【分析】圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和，做一个汽油桶，需要完全密封，所以是求汽油桶的表面积。 【详解】根据分析，做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的表面积。 2．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为C＝πd，因此高h＝πd，进而推导底面直径与高的比。 【详解】一个圆柱的侧面展开后是正方形，则πd＝h。 d∶h＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 3．压路机的前轮转动一周压过路面的面积是指（    ）。 A．圆柱的体积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积 D．圆柱的底面积 【答案】C 【分析】压路机前轮的形状是圆柱，因为前轮转动一周时，与路面接触的部分是圆柱的侧面，由此即可解答。 【详解】压路机的前轮转动一周压过路面的面积是指圆柱的侧面积。 4．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 【答案】B 【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。 【详解】62.8÷5×13 ＝12.56×13 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。 故答案为：B 5．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．314 B．502.4 C．471 D．628 【答案】D 【分析】根据题意可知，先把底面直径看作单位“1”，则高是底面直径的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根据圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。 【详解】高：10×（1＋50%） ＝10×1.5 ＝15（分米） 2×3.14×＋3.14×10×15 ＝2×3.14×＋3.14×10×15 ＝6.28×25＋3.14×10×15 ＝157＋31.4×15 ＝157＋471 ＝628（平方分米） 制作这个油桶至少需要铁皮628平方分米。 故答案为：D 6．计算下面各图形的表面积。（单位：cm） 【答案】（1）175.84cm2；（2）182.46cm2 【分析】（1）圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，底面面积根据圆的面积公式S＝πr2计算，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 （2）该图形的表面积等于直径是6cm的圆的面积加上长为10cm、宽6cm的长方形面积再加上底面直径为6cm的圆柱侧面积的一半。 【详解】（1）底面圆的半径： 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 图形的表面积： 3.14×22×2＋12.56×12 ＝3.14×4×2＋150.72 ＝25.12＋150.72 ＝175.84（cm2） （2）底面半径：6÷2＝3（cm） 图形的表面积： 3.14×32＋3.14×6×10÷2＋10×6 ＝3.14×9＋18.84×10÷2＋60 ＝28.26＋94.2＋60 ＝182.46（cm2） 7．求下面图形的表面积。（单位：dm）     【答案】251.2dm2 【分析】观察图形可知，大圆柱和小圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积 根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×42×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×16×2＋3.14×4×2 ＝125.6＋100.48＋25.12 ＝251.2（dm2） 8．计算下面圆柱的表面积。 【答案】301.44cm2 【分析】圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积两部分组成。先根据圆柱的半径求出底面半径，再根据底面积计算出一个底面的面积，乘2得到两个底面积的和；然后根据侧面积计算圆柱的侧面积，最后将两部分面积相加，得到圆柱的总表面积。 【详解】计算圆柱的底面半径： （cm） 计算圆柱两个底面的面积： （cm2） 计算圆柱的侧面积： （cm2） 计算圆柱的表面积： （cm2） 9．计算下面图形的表面积。 【答案】369.74cm2 【分析】该图形为半圆柱体，其表面积由半圆柱的侧面积、一个底面圆的面积和长方形的面积组成，分别计算这三部分面积再求和。根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh（这里取一半）、圆的面积公式S＝πr2以及长方形面积公式S＝a×b，π取3.14。 【详解】3.14×14×6÷2＋3.14×（14÷2）2＋14×6 ＝3.14×14×6÷2＋3.14×72＋14×6 ＝3.14×14×6÷2＋3.14×49＋14×6 ＝43.96×6÷2＋153.86＋84 ＝263.76÷2＋153.86＋84 ＝131.88＋153.86＋84 ＝285.74＋84 ＝369.74（cm2） 10．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 【答案】7千克 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。解题时首先需统一长度单位，将分米换算成米。然后根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”计算出一根柱子的侧面积，再乘2求出两根柱子的总侧面积。最后用总侧面积乘每平方米油漆用量得到油漆总质量，结合实际情况，油漆用量需用进一法保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ＝6.594 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 11．一个圆柱形无盖铁皮水桶，高15分米，底面直径是高的。做这个水桶大约需要多少铁皮？ 【答案】310.86平方分米 【分析】首先根据分数乘法的意义求出底面直径，进而求出底面半径。因为水桶无盖，所以需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积，即πdh＋πr²。 【详解】底面直径：（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 铁皮面积：3.14×6×15＋3.14×3² ＝3.14×9＋3.14×90 ＝28.26＋282.6 ＝310.86（平方分米） 答：做这个水桶大约需要310.86平方分米铁皮。 12．油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7千克。量得每个油桶的底面直径是4分米，高是6分米，刷100个油桶需要多少油漆？ 【答案】70.336千克 【分析】给圆柱形油桶的表面刷漆，那么刷漆的面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中，代入数据计算，求出一个油桶需刷漆的面积，再根据进率“”换算成以“平方米”为单位的数；然后用每平方米需油漆的质量乘一个油桶需刷漆的面积，求出一个油桶需油漆的质量，最后乘100，即是100个油桶需油漆的总质量。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） （千克） （千克） 答：刷100个油桶需要70.336千克油漆。 13．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72平方厘米 【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh（π取3.14），代入即可解答。 【详解】2×3.14×4×6 ＝6.28×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。 14．一台压路机的前轮是圆柱形的，它的轮宽是2米，横截面的直径是0.6米。如果前轮每分钟转动5周，这台压路机每分钟可以压多大面积的路面？ 【答案】18.84平方米 【分析】先根据C＝πd（π取3.14）求出底面周长，再乘轮宽求出滚动一周的压路面积，最后乘每分钟转动的周数，即可求出每分钟压路的面积。 【详解】3.14×0.6×2×5 ＝3.14×0.6×（2×5） ＝3.14×0.6×10 ＝3.14×（0.6×10） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这台压路机每分钟可以压18.84平方米的路面。 15．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【详解】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 16．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】150.72平方米 【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4 ＝3.14×42＋25.12×4 ＝3.14×16＋100.48 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。 17．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。 【答案】368.4平方米 【分析】U型池池面的面积＝圆柱侧面积的一半＋底面长方形的面积。圆柱的侧面积S＝2πrh，长方形的面积公式为：S＝ab，据此解答即可。 【详解】20×9＋×3.14×3×2×20 ＝180＋×3.14×3×40 ＝180＋3.14×3×20 ＝180＋9.42×20 ＝180＋188.4 ＝368.4（平方米） 答：U形池池面的面积为368.4平方米。 18．如图所示为一块大长方形铁皮。若图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积是多少平方厘米？ 【答案】125.6平方厘米 【分析】观察图形可知，长方形铁皮的长16.56厘米等于圆柱的底面直径与圆柱的底面周长之和，可得出等量关系：2r＋2πr＝长方形铁皮的长，据此列出方程，并求出圆柱的底面半径； 从图中可知，圆柱的高等于长方形的宽，也等于圆柱的两条底面直径之和，据此求出圆柱的高。 然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出这个油桶的表面积。 【详解】解：设油桶的底面半径为r厘米。 2r＋2×3.14×r＝16.56 2r＋6.28r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝16.56÷8.28 r＝2 圆柱的高：2×2×2＝8（厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×2×8＋3.14×22×2 ＝12.56×8＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（平方厘米） 答：这个油桶的表面积是125.6平方厘米。 19．幸福幼儿园为小朋友们新进了一批高是2分米的圆柱形儿童坐凳，底面周长是62.8厘米，现要给儿童坐凳的侧面和上面贴上一层卡通贴纸，如果每平方米贴纸的价格是5元，那么80个儿童坐凳大约需要多少钱的贴纸？（结果保留整数） 【答案】63元 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出儿童坐凳的侧面卡通贴纸的面积，再根据圆的面积＝πr2，求出上面一层卡通贴纸的面积，两数相加，求出一个儿童坐凳需要贴纸的总面积，进而求出80个儿童坐凳需要的贴纸总面积，最后用总面积乘每平方米贴纸的价格即可解答，注意统一单位。 【详解】2分米＝20厘米 （62.8÷3.14÷2）2×3.14＋62.8×20 ＝（20÷2）2×3.14＋1256 ＝102×3.14＋1256 ＝100×3.14＋1256 ＝314＋1256 ＝1570（平方厘米） 1570×80＝125600（平方厘米） 125600平方厘米＝12.56平方米 12.56×5≈63（元） 答：那么80个儿童坐凳大约需要63元的贴纸。 20．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 【答案】（1）5652平方厘米 （2）285厘米 【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【详解】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱与圆锥 易错点2专项突破：圆柱的表面积 1．做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．侧面积＋一个底面积 2．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 3．压路机的前轮转动一周压过路面的面积是指（    ）。 A．圆柱的体积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积 D．圆柱的底面积 4．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 5．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．314 B．502.4 C．471 D．628 6．计算下面各图形的表面积。（单位：cm） 7．求下面图形的表面积。（单位：dm）     8．计算下面圆柱的表面积。 9．计算下面图形的表面积。 10．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 11．一个圆柱形无盖铁皮水桶，高15分米，底面直径是高的。做这个水桶大约需要多少铁皮？ 12．油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7千克。量得每个油桶的底面直径是4分米，高是6分米，刷100个油桶需要多少油漆？ 13．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 14．一台压路机的前轮是圆柱形的，它的轮宽是2米，横截面的直径是0.6米。如果前轮每分钟转动5周，这台压路机每分钟可以压多大面积的路面？ 15．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 16．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 17．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。 18．如图所示为一块大长方形铁皮。若图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积是多少平方厘米？ 19．幸福幼儿园为小朋友们新进了一批高是2分米的圆柱形儿童坐凳，底面周长是62.8厘米，现要给儿童坐凳的侧面和上面贴上一层卡通贴纸，如果每平方米贴纸的价格是5元，那么80个儿童坐凳大约需要多少钱的贴纸？（结果保留整数） 20．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $